高中聯考經典試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.106.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)8.若直線\(l\)過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-4=0\)9.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.5B.4C.3D.2二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，則下列不等式成立的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)3.以下關于圓錐曲線的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標為\((\frac{p}{2},0)\)D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上一點到兩焦點距離之和為\(2b\)4.已知\(\{a_n\}\)是等比數列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數列C.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數列D.若\(q<0\)，則\(\{a_n\}\)是擺動數列5.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(A_1=A_2\)，\(B_1=B_2\)，\(C_1=C_2\)6.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^{-x}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)滿足\(|\overrightarrow{a}|=1\)，\(|\overrightarrow{b}|=2\)，\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\)，則下列說法正確的是（）A.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角為\(\frac{\pi}{3}\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{7}\)C.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)D.\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)上的投影向量為\(\frac{1}{2}\overrightarrow{b}\)8.關于\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.圖象關于點\((\frac{k\pi}{2},0)(k\inZ)\)對稱D.在區間\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調遞增9.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x^2+y^2=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(x-y\)的最小值為\(-\sqrt{2}\)C.\(x^2+y^2-2x\)的最大值為\(3\)D.\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)10.已知函數\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的周期為4B.\(f(x)\)的圖象關于點\((1,0)\)對稱C.\(f(x)\)是偶函數D.若\(f(0)=0\)，則\(f(4)=0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=x^3\)是奇函數。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為4。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等比數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)共線。（）9.函數\(y=\cos2x\)的圖象可以由\(y=\cosx\)的圖象橫坐標變為原來的\(2\)倍得到。（）10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，所以定義域為\([-3,1]\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求數列\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設等差數列公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)，與其垂直直線斜率\(k\)滿足\(k_1k=-1\)，則\(k=-\frac{3}{2}\)。由點斜式可得直線方程為\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，根據\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在等比數列中，公比\(q\)對數列的單調性有怎樣的影響？答案：當\(a_1>0\)，\(q>1\)或\(a_1<0\)，\(0<q<1\)時，數列遞增；當\(a_1>0\)，\(0<q<1\)或\(a_1<0\)，\(q>1\)時，數列遞減；當\(q=1\)時，數列為常數列；當\(q<0\)時，數列為擺動數列。2.討論直線與圓的位置關系有哪些方法？答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數法，將直線方程與圓方程聯立得方程組，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.函數的奇偶性和單調性在解題中有哪些應用？答案：奇偶性可利用\(f(-x)=\pmf(x)\)