/第14講圓錐的側面積模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．經歷探索圓錐側面積計算公式的活動過程；2．會運用圓錐側面積計算公式解決有關問題。回顧小學時候學習的圓錐（1）圓錐的概念：。（2）圓錐的母線：；（3）圓錐的高：。我們通常令圓錐的母線長為，底面半徑為r，側面展開圖中的扇形圓心角為n°，所以圓錐的側面積；圓錐的全面積.

考點一：求圓錐底面半徑例1．已知一圓錐側面展開圖如圖所示，則該圓錐的底面半徑為（

）A． B．1 C．π D．2【變式1-1】用一個圓心角為，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面直徑是（

）A．6 B．4 C．3 D．2【變式1-2】將圓心角為，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為．【變式1-3】如圖，在平面直角坐標系中，的一段弧經過格點，，．(1)請在圖中標出圓心的位置，并寫出點的坐標；(2)連接，，則的度數為______度；(3)若扇形是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．考點二：求圓錐的高例2．一個圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為（

）A． B． C． D．【變式2-1】如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經過圓心，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）A． B． C． D．【變式2-2】如圖，將一個圓錐展開后，其側面是一個圓心角為，半徑為的扇形，則該圓錐的高為．【變式2-3】如圖，圓形鐵皮的半徑為，從中剪出一個圓心角的扇形，點都在上．(1)求扇形的面積；(2)將這個扇形圍成一個圓錐，直接寫出圓錐的底面半徑和高．考點三：求圓錐側面展開的圓心角例3.如圖，用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為，側面積為的圓錐，則該扇形的圓心角為為（

）A． B． C． D．【變式3-1】如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，側面積為，則這個扇形的圓心角的度數是（

）A． B． C． D．【變式3-2】若一個圓錐的底面圓的周長是，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是．【變式3-3】如圖，用一個半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗）．(1)求扇形的圓心角的度數；(2)求圓錐的底面半徑．考點四：求圓錐的側面積例4．某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【變式4-1】如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積為（

）A． B． C． D．【變式4-2】如圖，圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側面積是．

【變式4-3】如圖，是的直徑，C、D為上的點，點E在的延長線上，直線經過點C，已知，．(1)求證：為的切線．(2)若，的半徑等于，求繞旋轉一周得到的幾何體的表面積（結果保留）．1．圓錐的展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為（

）．A．10 B．20 C． D．2．已知圓錐的底面半徑r為3，母線l長為5，則圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．3．將圓心角為的扇形圍成一個圓錐，若底面圓的直徑為，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．4．云南十八怪，草帽當鍋蓋．使用草編的鍋蓋蒸米飯，不傳熱、不吸水、透氣性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米飯香氣濃郁，滿是家的味道．某同學發現家里的草帽鍋蓋可以近似看作一個圓錐，測量得母線長為，高度為，通過計算，這個圓錐的側面展開圖的弧長等于（

）A． B． C． D．5．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積的比為（

）A． B． C． D．6．已知一個圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為（

）

A． B． C． D．7．如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積（

）

A． B． C． D．8．如圖所示，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，若該圓錐的高為，則的長為（

）A． B． C． D．9．已知圓錐的底面圓半徑為，側面積為，則這個圓錐的母線長為．10．若圓錐的底面半徑為2，母線長為8，則圓錐的側面積為．11．如圖，在中，，以所在直線為軸，把旋轉1周，得到一個圓錐，這個圓錐的側面積為．12．如圖，從一張腰長為的等腰直角三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面(不計損耗)，則該圓錐的底面半徑為．

13．如圖，現有圓心角為的一個扇形紙片，該扇形的半徑為．小紅同學為了在“圣誕”節聯歡晚會上表演節目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應該是度；圓錐的側面積是．14．如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片，分別裁出扇形和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則．15．某幾何體的三視圖如圖所示．(1)該幾何體的名稱是_______；(2)根據圖中的數據，求該幾何體的側面積．（結果保留π）16．如圖，已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm．(1)求扇形的弧長；（結果保留π）(2)如圖所示，若把扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高．（結果保留根號）17．如圖，在單位長度為1的正方形網格中，經過格點A、B、C．(1)借助網格畫出所在圓的圓心M的位置，并連接；(2)在平面直角坐標系中，圓心M的坐標為________；的半徑為________（結果保留根號）；(3)若用扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓半徑是________．18．綜合與實踐問題情境：如圖1，將一個底面半徑為的圓錐側面展開，可得到一個半徑為，圓心角為的扇形.工人在制作圓錐形物品時，通常要先確定扇形圓心角度數，再度量裁剪材料.(1)探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長與其側面展開圖的弧長________；（填“相等”或“不相等”）若，，則________.(2)解決問題：為操作簡便，工人希望能簡潔求的值，請用含，的式子表示；(3)拓展延伸：圖2是一種紙質圓錐形生日帽，，，是中點，現要從點到點再到點之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長度的最小值.

第14講圓錐的側面積模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1．經歷探索圓錐側面積計算公式的活動過程；2．會運用圓錐側面積計算公式解決有關問題。回顧小學時候學習的圓錐（1）圓錐的概念：由一個底面和一個側面圍成的幾何體，圓錐可以看作是一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周所形成的幾何體。（2）圓錐的母線：連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段；（3）圓錐的高：連接圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高。我們通常令圓錐的母線長為，底面半徑為r，側面展開圖中的扇形圓心角為n°，所以圓錐的側面積；圓錐的全面積.

考點一：求圓錐底面半徑例1．已知一圓錐側面展開圖如圖所示，則該圓錐的底面半徑為（

）A． B．1 C．π D．2【答案】B【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長列方程即可．【詳解】解：依題意，解得：故選：B．【變式1-1】用一個圓心角為，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面直徑是（

）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】本題考查求圓錐的底面直徑，熟記公式的靈活應用是解題的關鍵．先利用弧長公式求出扇形的弧長即圓錐的底面周長，再根據圓的周長公式求出直徑即可．【詳解】解：扇形的弧長：，則圓錐的底面直徑：．故選：B．【變式1-2】將圓心角為，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為．【答案】1【分析】本題考查了圓錐的計算，掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，該扇形的弧長等于圓錐底面的周長是解題的關鍵．設圓錐的底面圓半徑為，根據弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，根據題意得，解得：，即這個圓錐的底面圓半徑為1．故答案為：1．【變式1-3】如圖，在平面直角坐標系中，的一段弧經過格點，，．(1)請在圖中標出圓心的位置，并寫出點的坐標；(2)連接，，則的度數為______度；(3)若扇形是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑．【答案】(1)見解析，點；(2)；(3)圓錐的底面半徑．【分析】（）利用網格特點畫出和的垂直平分線，它們的交點為點，再寫出點坐標即可；（）利用利用網格特點和勾股定理定理和逆定理即可求解；（）設該圓錐的底面半徑，根據圓周長和弧長公式即可求解；本題考查了垂徑定理，勾股定理及逆定理，圓周長和弧長公式，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）利用網格特點畫出和的垂直平分線，它們的交點為點，如圖，∴點即為所求，點，（2）如圖，根據網格可知：，，，∴，∴，故答案為：；（3）設該圓錐的底面半徑，∵，∴，則，解得：．考點二：求圓錐的高例2．一個圓錐的側面積是，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解題的關鍵．利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長，進而求得扇形的弧長，除以即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為，則，解得：，∴圓錐側面展開圖的弧長為：∴圓錐的底面圓半徑是，∴圓錐的高為故選C．【變式2-1】如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經過圓心，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了圓錐的計算，解直角三角形；作于，如圖，根據折疊的性質得等于半徑的一半，即，再根據特殊角的三角函數值得出，則，所以，則利用弧長公式可計算出弧的長，再求出底面圓的半徑為，然后根據勾股定理計算這個圓錐的高．【詳解】如圖，過點作，垂足為，交于點，由折疊的性質可知，，則由此可得，在中，，同理可得，在中，由三角形內角和定理，得．弧的長為．設圍成的圓錐的底面半徑為，則，．圓錐的高為．故選A．【變式2-2】如圖，將一個圓錐展開后，其側面是一個圓心角為，半徑為的扇形，則該圓錐的高為．【答案】【分析】本題主要考查了圓錐的相關計算，易得扇形的弧長，除以即為圓錐的底面半徑，加上母線長6，利用勾股定理即可求得圓錐的高．【詳解】解：圓錐的側面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為，∴該圓錐的高為：．故答案為：．【變式2-3】如圖，圓形鐵皮的半徑為，從中剪出一個圓心角的扇形，點都在上．(1)求扇形的面積；(2)將這個扇形圍成一個圓錐，直接寫出圓錐的底面半徑和高．【答案】(1)(2)圓錐的底面半徑為，高為【分析】（1）先判斷過圓心O，，然后由勾股定理求扇形的半徑，再根據面積公式求解即可；（2）利用底面周長等于展開圖的弧長，可求得半徑徑的長度，然后利用勾股定理即可求出圓錐的高．【詳解】（1）連接，，∵，∴過圓心O，∴，∵從中剪出一個圓心角的扇形，∴．∵，∴，∴扇形半徑為；∴；（2）設圍成圓錐的底面半徑為r，則，解得，∵圓錐的母線長，∴圓錐的高為．【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：①圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵．考點三：求圓錐側面展開的圓心角例3.如圖，用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為，側面積為的圓錐，則該扇形的圓心角為為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數，根據圓錐側面積計算公式，得出，進而根據弧長公式進行求解即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為，∵∴∴解得：故選：C．【變式3-1】如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，側面積為，則這個扇形的圓心角的度數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是圓錐的計算，根據圓錐底面周長與展開后所得的扇形的弧長相等，圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等，利用扇形面積公式與弧長公式計算即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為cm，扇形的圓心角為，∵圓錐的底面圓周長為cm，∴圓錐的側面展開圖扇形的弧長為cm，由題意得：，解得：，則，解得，即扇形的圓心角為，故答案為：B．【變式3-2】若一個圓錐的底面圓的周長是，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數是．【答案】/75度【分析】本題考查求圓錐展開圖的圓心角的度數，設圓心角的度數為，根據圓錐底面圓的周長為展開圖扇形的弧長，列出方程求解即可．【詳解】解：設圓心角的度數為，由題意，得：，解得：，∴圓心角的度數為；故答案為：．【變式3-3】如圖，用一個半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗）．(1)求扇形的圓心角的度數；(2)求圓錐的底面半徑．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（1）先求出半徑為的圓面積，結合面積為的扇形，即可作答．（2）利用圓錐的側面展開圖為一扇形，結合弧長公式：，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到，然后解方程求出r即可．【詳解】（1）解：∵一個半徑為，面積為的扇形鐵皮∴∴扇形的圓心角的度數為；（2）解：根據題意得解得．所以圓錐的底面半徑r為考點四：求圓錐的側面積例4．某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側面積為（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米【答案】C【分析】本題考查了圓錐的側面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據圓錐的側面積計算公式計算即可求解，掌握圓錐側面積計算公式是解題的關鍵．【詳解】解：圓錐的底面圓周長為厘米，∴圓錐的側面積為平方厘米，故選：．【變式4-1】如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的側面積公式；根據三視圖可得此幾何體為圓錐，那么，從而得出答案．【詳解】根據三視圖可得：這個幾何體為圓錐，直徑為，圓錐母線長為，側面積.故選：B.【變式4-2】如圖，圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側面積是．

【答案】【分析】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的母線和側面積公式是關鍵．先求圓錐的母線，再根據公式求側面積．【詳解】解：由勾股定理得：母線，．故答案為：．【變式4-3】如圖，是的直徑，C、D為上的點，點E在的延長線上，直線經過點C，已知，．(1)求證：為的切線．(2)若，的半徑等于，求繞旋轉一周得到的幾何體的表面積（結果保留）．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接．根據等邊對等角的性質和平行線的性質，得出，再根據直徑所對的圓周角是直角，得到，進而推出，即可證明結論；（2）連接，可證是等腰直角三角形，進而得出，繞旋轉一周得到的幾何體為兩個相同的底面相對的圓錐，利用圓錐的側面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．，，，，，是的直徑，點在上，，即．，，即．是半徑，為的切線．（2）解：如圖，連接，的半徑等于，，．，，．是的直徑，點為在上，，是等腰直角三角形，．由勾股定理，得，解得，繞旋轉一周得到的幾何體為兩個相同的底面相對的圓錐，半徑為，母線長為，表面積．【點睛】本題考查了圓的切線的判定，等腰三角形的判定和性質，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，圓錐的側面積公式等知識，掌握圓的相關性質，利用空想想象力判斷出旋轉后的幾何體是解題關鍵．1．圓錐的展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為（

）．A．10 B．20 C． D．【答案】B【分析】本題考查圓錐的側面積，設圓錐的底面圓的半徑為，根據圓錐的側面積公式列出方程進行求解即可．【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為，則：母線長為，由題意，得：，∴（負值舍去），∴母線長為；故選：B．2．已知圓錐的底面半徑r為3，母線l長為5，則圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了圓錐側面面積的計算，熟練記憶圓錐的側面積公式是解決問題的關鍵．【詳解】解：，故選B．3．將圓心角為的扇形圍成一個圓錐，若底面圓的直徑為，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圓錐側面積，扇形弧長公式；利用圓錐側面展開圖的弧長等于圓錐底面圓周長，先求出圓錐母線長，再求出側面積即可．【詳解】解：設圓錐母線長為l，則有：，解得：，則圓錐側面積為：，故選：B．4．云南十八怪，草帽當鍋蓋．使用草編的鍋蓋蒸米飯，不傳熱、不吸水、透氣性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米飯香氣濃郁，滿是家的味道．某同學發現家里的草帽鍋蓋可以近似看作一個圓錐，測量得母線長為，高度為，通過計算，這個圓錐的側面展開圖的弧長等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了圓錐的底面圓錐的周長等于展開的扇形的弧長，勾股定理，首先根據勾股定理求出底面圓的半徑，然后求出底面圓的周長，進而可得到圓錐的側面展開圖的弧長．【詳解】∵母線長為，高度為，∴底面圓的半徑為，∴底面圓的周長為，∴這個圓錐的側面展開圖的弧長等于．故選：D．5．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積的比為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了圓錐的計算，設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，由地面圓的周長等于側面展開圖的弧長，可得，所以，再計算圓錐的側面積與底面積的比即可．【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，由題意得，∴，∵，，∴．故選：C．6．已知一個圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了圓錐的三視圖，求圓錐的側面積，勾股定理，先由三視圖得到該圓錐的高為，底面圓半徑為，則由勾股定理可得母線長為，再根據圓錐側面積底面周長母線長進行求解即可．【詳解】解：由三視圖可知，該圓錐的高為，底面圓半徑為，∴母線長為，∴這個圓錐的側面積為，故選：B．7．如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據三視圖的數據，求出幾何體的表面積即可．【詳解】解：根據三視圖可得這個幾何體下部是高為20，底面半徑為的圓柱，上部是高為的圓錐，∴圓錐的母線長為∴表面積為，故選：A．8．如圖所示，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，若該圓錐的高為，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題．設，，首先證明，再利用勾股定理求出，可得結論．【詳解】解：設，，則有，，，，，，，，．故選：D．9．已知圓錐的底面圓半徑為，側面積為，則這個圓錐的母線長為．【答案】5【分析】本題考查的是圓錐的計算，熟記扇形面積公式是解題的關鍵．根據扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為，由題意得：，解得：，∴這個圓錐的母線長為故答案為：5．10．若圓錐的底面半徑為2，母線長為8，則圓錐的側面積為．【答案】【分析】此題考查了圓錐的側面積的計算公式，熟記關于底面半徑和母線長的圓錐的側面積公式為底面半徑母線長是解決本題的關鍵．【詳解】解：圓錐的側面積=，故答案為：．11．如圖，在中，，以所在直線為軸，把旋轉1周，得到一個圓錐，這個圓錐的側面積為．【答案】【分析】本題主要考查了圓錐側面積的計算，掌握圓錐的定義以及側面積計算公式成為解題的關鍵．先根據勾股定理求解得到的母線長，再運用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：由已知得，圓錐母線長，底面圓的半徑r為8，∴圓錐的側面積是．故答案為：．12．如圖，從一張腰長為的等腰直角三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面(不計損耗)，則該圓錐的底面半徑為．

【答案】【分析】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據等腰三角形的性質得到的長，再利用弧長公式計算出弧長的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到弧，計算即可．【詳解】過作于點，，，，，設圓錐的底面圓的半徑為，則，，解得，故答案為：．13．如圖，現有圓心角為的一個扇形紙片，該扇形的半徑為．小紅同學為了在“圣誕”節聯歡晚會上表演節目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應該是度；圓錐的側面積是．【答案】/18度【分析】設被剪去扇形的圓心角為，則留下扇形的圓心角為，根據題意，得，解得；根據圓錐的側面積就是留下扇形的面積，根據扇形面積公式，得，解答即可．本題考查了扇形弧長，面積計算，圓錐側展與扇形的關系，熟練掌握公式是解題的關鍵．【詳解】設被剪去扇形的圓心角為，則留下扇形的圓心角為，根據題意，得，解得；根據圓錐的側面積就是留下扇形的面積，得，故答案為：，．14．如圖，把矩形紙片分割成正方形紙片和矩形紙片，分別裁出扇形和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則．【答案】【分析】本題考查了圓錐的相關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．設，則，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設，則，根據題意，得：，整理得：∴解得：，即：．故答案為：．15．某幾何體的三視圖如圖所示．(1)該幾何體的名稱是_______；(2)根據圖中的數據，求該幾何體的側面積．（結果保留π）【答案】(1)圓錐(2)【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及圓錐的側面積，正確識別圖形，熟記公式是解題的關鍵．（1）根據幾何體三視圖即可得出結論；（2）代入圓錐側面積公式即可，．【詳解】（1）解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．（2）解：根據圖中數據知，圓錐的底面半徑為4，高為6，∴圓錐的母線長為，∴圓錐的側面積為．16．如圖，已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm．(1)求扇形的弧長；（結果保留π）(2)如圖所示，若把扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高．（結果保留根號）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據扇形的弧長公式求解即可；（2）設圓錐底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到，解得，然后根據勾股定理計算．【詳解】（1）解：