/七年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)09探索三角形全等的條件【新課程無憂銜接】一、單選題1．如圖，在與中，已知，添加一個條件，不能使得的是（）A． B． C． D．2．如圖，在外找一個點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），并以為一邊作，使之與全等，且不是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示，，，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列一個條件后，仍不能證明AOD≌BOC，這個條件是（）A．∠A=∠B B．AD=BC C．OD=OC D．∠D=∠C5．如圖，在和中，，添加下列一個條件后，仍然不能證明，這個條件是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，于，于，與交于點(diǎn)．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．下列添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，AD的取值范圍是（）A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜49．如圖，，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°11．如圖，與都是等邊三角形，．下列結(jié)論中，①；②；③．其中正確的有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．下列命題能夠判斷兩個三角形全等的是（）A．兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等B．兩個三角形有兩條邊和第三條邊上的高分別相等C．兩個三角形有兩條邊和一對角分別相等D．兩個三角形面積相等二、填空題13．如圖所示，為中線，D為中點(diǎn)，，，連接，．若的面積為3，則的面積為______．14．如圖，AD是ABC中BC邊上的中線，若AB＝5，AC＝8，則AD的取值范圍是_____．15．如圖所示，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，那么AB與CD的關(guān)系是________．16．如圖，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，還需要補(bǔ)充一個條件：___．（一個即可）三、解答題17．平面上有與與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)N，若．（1）求證：；（2），求的度數(shù)．18．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：BC∥EF．19．如圖1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的異側(cè)，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC＝AE，連接CE交直線AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥AD交直線CE于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：△AGE≌△AFC；（Ⅱ）若AB＝AC，求證：AD＝AF+BD；（Ⅲ）如圖2，若AB＝AC，點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的同側(cè)，題目其他條件不變，直接寫出線段AD，AF，BD的數(shù)量關(guān)系．20．已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF．求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．

七年級數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)09探索三角形全等的條件【新課程無憂銜接】一、單選題1．如圖，在與中，已知，添加一個條件，不能使得的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】要證明，由已知條件，，再加一個條件，可以根據(jù)，來判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形全等的判定定理，A，，，，符合，能使得成立，不符合題意；B，，，，符合，能使得成立，不符合題意；C，，，，符合，能使得成立，不符合題意；D，，，，不能使得成立，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】考查證明三角形全等的判斷定理，解題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用三角形全等的判定定理：．2．如圖，在外找一個點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），并以為一邊作，使之與全等，且不是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題是開放題，要想使△A′BC與△ABC全等，先確定題中條件，再對應(yīng)三角形全等條件求解．【詳解】解：如圖：以B點(diǎn)為圓心，CA為半徑上下畫弧，C點(diǎn)為圓心，BA為半徑上下畫弧，兩弧相交分別得到點(diǎn)、；以C點(diǎn)為圓心，CA為半徑畫弧，以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)得到點(diǎn)，所以符合條件的點(diǎn)A′有3種可能的位置．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了全等的判定綜合．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法去求證．3．如圖所示，，，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的性質(zhì)與判別，考查了學(xué)生根據(jù)圖形分析問題，解決問題的能力．其中全等三角形的判別方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形及已知的條件選擇合適的證明全等的方法．4．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，AO=BO，添加下列一個條件后，仍不能證明AOD≌BOC，這個條件是（）A．∠A=∠B B．AD=BC C．OD=OC D．∠D=∠C【答案】B【分析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．【詳解】解：A、∠A=∠B，AO=BO，∠AOD=∠BOC，可利用ASA證明AOD≌BOC，故A不符合題意；B、AD=BC，AO=BO，∠AOD=∠BOC，SSA不能證明AOD≌BOC，故B符合題意；C、OD=OC，∠AOD=∠BOC，AO=BO，可利用SAS證明AOD≌BOC，故C不符合題意；D、∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，AO=BO，可利用AAS證明AOD≌BOC，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5．如圖，在和中，，添加下列一個條件后，仍然不能證明，這個條件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【詳解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；添加，不符合任何一個全等判定定理，不能證明△ABC≌△DEF；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定6．如圖，在中，于，于，與交于點(diǎn)．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．下列添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對角相等，就只需要添加一對邊相等就可以了．【詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE．A.在Rt△AEF和Rt△CEB中∴≌（AAS），故正確；B.在Rt△AEF和Rt△CEB中∴≌（ASA），故正確；C.在Rt△AEF和Rt△CEB中∴≌（AAS），故正確；D.在Rt△AEF和Rt△CEB中由不能證明≌，故不正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查三角形全等的判定方法7．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可證出△BFD≌△CDE，繼而得出∠BFD=∠EDC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角等于，即可得出∠B=∠EDF，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠EDC，∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC，∴∠B=∠EDF，又∵∠B=∠C=，∴∠EDF=，故選：C．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出∠BFD=∠EDC是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC邊上的中線，AD的取值范圍是（）A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4【答案】B【分析】先延長到，且，并連接，由于，，利用易證，從而可得，在中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得，從而易求．【詳解】解：延長到，使，連接，則AE=2AD，∵，，，∴，，在中，，即，∴．故選：．【點(diǎn)睛】考查三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．9．如圖，，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判定△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠B=∠C=，由三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】在△ABE和△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∵∠C=，∴∠B=，∴∠OEC=∠B+∠A=，∴∠DOE=∠C+∠OEC=，故選：C．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)10．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能畫出唯一△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．如圖，與都是等邊三角形，．下列結(jié)論中，①；②；③．其中正確的有（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】利用SAS證明△DAC≌△BAE，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BOD的大小即可.【詳解】∵與都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠CAB=∠EAC+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD，∴結(jié)論①正確；∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC+60°+∠ABE=120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴結(jié)論②正確；無法證明，∴結(jié)論③錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，12．下列命題能夠判斷兩個三角形全等的是（）A．兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等B．兩個三角形有兩條邊和第三條邊上的高分別相等C．兩個三角形有兩條邊和一對角分別相等D．兩個三角形面積相等【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，可證明這兩個三角形全等．故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、如果兩個三角形有兩條邊和第三條邊上的高分別相等，不能判定這兩個三角形一定全等．故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、兩個三角形有兩條邊和一對角分別相等，不能判定這兩個三角形一定全等，角必須是兩邊的的夾角，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、兩個三角形面積相等，不能判定這兩個三角形全等．故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題13．如圖所示，為中線，D為中點(diǎn)，，，連接，．若的面積為3，則的面積為______．【答案】1.5【分析】延長AD到G使DG=AD，連結(jié)BG，由D為中點(diǎn)，可得BD=CD，可證△ACD≌△GBD（SAS），可得AC=BG，∠DAC=∠G，可證△AEF≌△BAG（SSS），可得S△AEF=S△BAG=2S△ADC=3，可求S△ADC=1.5．【詳解】解：延長AD到G使DG=AD，連結(jié)BG，∵D為中點(diǎn)，∴BD=CD，S△ADC=S△ABD在△ACD和△GBD中∴△ACD≌△GBD（SAS）∴AC=BG，∠DAC=∠G，S△ADC=S△GBD+，在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG（SSS），∴S△AEF=S△BAG=2S△ADC=3，∴S△ADC=1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】考查三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)，中線性質(zhì)，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)，利用輔助線中線加倍構(gòu)造全等是解題關(guān)鍵．14．如圖，AD是ABC中BC邊上的中線，若AB＝5，AC＝8，則AD的取值范圍是_____．【答案】1.5<AD<6.5．【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中,

∵，

∴△ABD≌△ECD(SAS),

CE=AB，

∵AB=5，AC=8，

∴8-5<AE<8+5，即

3<2AD<13，

∴1.5<AD<6.5，故答案為：1.5<AD<6.5．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，那么AB與CD的關(guān)系是________．【答案】平行且相等【分析】只需要證明△AOB≌△COD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，∴AO=OC，BO=OD，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，∴AB//CD,即AB與CD的關(guān)系是平行且相等，故答案為：平行且相等．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定定理16．如圖，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，還需要補(bǔ)充一個條件：___．（一個即可）【答案】AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根據(jù)已知條件：兩個三角形已經(jīng)具備∠ABC=∠DCB及公共邊BC，再添加任意一組角，或是AB=CD即可．【詳解】∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴當(dāng)AB=CD時，利用SAS證明△ABC≌△DCB；當(dāng)∠A=∠D時，利用AAS證明△ABC≌△DCB；當(dāng)∠ACB=∠DBC時，利用ASA證明△ABC≌△DCB，故答案為：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．【點(diǎn)睛】考查添加一個條件證明兩個三角形全等，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．平面上有與與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)N，若．（1）求證：；（2），求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）∠BPD=140°．【分析】（1）利用SAS證明△ACD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知：∠A=∠B，再根據(jù)已知條件和四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求出∠BPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=145°，∴∠BPD=360°-75°-145°=140°．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出∠B+∠D=75°．18．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：BC∥EF．【答案】見解析【分析】先根據(jù)AF=DC，可推得AF-CF=DC-CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS，即可證明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】證明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ACB=∠DFE又∵∠ACB+∠BCD=180°；∠DFE+∠EFA=180°∴∠BCD=∠EFA∴BC∥EF【點(diǎn)睛】考查了全等三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握各判定定理正確推理論證是解題的關(guān)鍵．19．如圖1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的異側(cè)，點(diǎn)E為AD邊上的一點(diǎn)，且AC＝AE，連接CE交直線AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥AD交直線CE于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：△AGE≌△AFC；（Ⅱ）若AB＝AC，求證：AD＝AF+BD；（Ⅲ）如圖2，若AB＝AC，點(diǎn)C和點(diǎn)D在AB的同側(cè)，題目其他條件不變，直接寫出線段AD，AF，BD的數(shù)量關(guān)系．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）AF＝AD+BD【分析】（Ⅰ）先判斷出∠ACF＝∠AEG，再用同角的余角相等判斷出∠CAF＝∠EAG，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）先用ASA判斷出△ACM≌△ABD，得出AM＝AD，CM＝BD，由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE＝∠AFC，再判斷出CM∥AB，得出∠MCF＝∠AGC，進(jìn)而判斷出MF＝CM，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）同（Ⅱ）的方法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）∵AC＝AE，∴∠ACF＝∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF＝90°＝∠CAB，∴∠DAF﹣∠FAG＝∠CAB﹣∠FAG，∴∠CAF＝∠EAG，在△AGE和△AF