/八年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)08一元二次方程的解法【新課程無憂銜接】【知識(shí)點(diǎn)梳理】一元二次方程的解法1．明確一元二次方程是以降次為目的，以配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法為手段，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；2．根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn)，熟練地選用配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；值得注意的幾個(gè)問題：（1）開平法：對(duì)于形如x2=n或（ax+b）2=n(a≠0)的一元一次方程，即一元一次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可用開平方法求解。（2）配方法：通過配方的方法把一元一次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的方程，再運(yùn)用開平方法求解。（3）公式法：一元一次方程ax2+bx2+c=0(a≠0)的根當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，寫為當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)根解因式分解法：因式分解法的一般步驟：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；把方程的左邊分解因式；令每一個(gè)因式都為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解出這兩個(gè)一元一次方程的解可得到原方程的兩個(gè)解。【新課程預(yù)習(xí)練·無憂銜接】一、單選題1．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，則的值為（）A． B．2 C．1 D．3．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5．如圖，，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，，，若，恰好經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．－8 D．－106．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（）A． B． C． D．7．對(duì)于函數(shù)，我們定義（，為常數(shù)）．例如：，則．已知：，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．0 B． C． D．18．定義；如果一元二次方程(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“蜻蜓”方程．已知關(guān)于x的方程(a≠0)是“蜻蜓”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)=c≠b B．a(chǎn)=b≠c C．b=c≠a D．a(chǎn)=b=c9．已知，是一元二次方程的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的值是（）A．或 B． C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，則方程（x＋1）#3＝2的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根11．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為__________．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)，若，則__________．15．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，a的值是__________．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．16．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且．則的值為________．三、解答題17．通過“列表、描點(diǎn)、連線”畫出函數(shù)圖象，觀察圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的常用方法．某興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量取值范圍是______．（2）列表：…02345……62…則表中的值為_______．（3）描點(diǎn)，連線：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．（4）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（5）直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______個(gè)．18．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，分別在射線上取點(diǎn)，使得四邊形為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測(cè)得．探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了時(shí)“Z函數(shù)”的圖象．①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式．②補(bǔ)畫時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(diǎn)作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．19．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，Q，求的值20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．

八年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)08一元二次方程的解法【新課程無憂銜接】【知識(shí)點(diǎn)梳理】一元二次方程的解法1．明確一元二次方程是以降次為目的，以配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法為手段，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；2．根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn)，熟練地選用配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；值得注意的幾個(gè)問題：（1）開平法：對(duì)于形如x2=n或（ax+b）2=n(a≠0)的一元一次方程，即一元一次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，而另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可用開平方法求解。（2）配方法：通過配方的方法把一元一次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n的方程，再運(yùn)用開平方法求解。（3）公式法：一元一次方程ax2+bx2+c=0(a≠0)的根當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根不相等當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，寫為當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)根解因式分解法：因式分解法的一般步驟：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；把方程的左邊分解因式；令每一個(gè)因式都為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解出這兩個(gè)一元一次方程的解可得到原方程的兩個(gè)解。【新課程預(yù)習(xí)練·無憂銜接】一、單選題1．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由，解得,分情況討論的符號(hào)．根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：,解得,（1）當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，x+2＞0，x＜0，x2+2x=x（x+2）＜0，故點(diǎn)P在第三象限；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，x2+2x=x（x+2）＞0，故點(diǎn)P在第一象限；

（3）當(dāng)x＜-2時(shí)，x+2＜0,x2+2x=x（x+2）＞0，點(diǎn)P在第二象限．（4）當(dāng)時(shí)點(diǎn)P（x,）為P（0，0）或（-2，0）在x軸上，

故對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P可能在第一、二、三象限或x軸上，一定不在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】考查象限點(diǎn)的特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，分類考慮函數(shù)值的符號(hào)是解題關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，則的值為（）A． B．2 C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)直線與函數(shù)有交點(diǎn)，解方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再使用待定系數(shù)法求出k．【詳解】解：與相交，∴k＞0，設(shè)A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，代入得∴∴（舍去）或，故答案選：D【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．3．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】A【分析】先計(jì)算判別式，再根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案．【詳解】△=[-（k-3）]2-4（-k+1）=k2-6k+9+4k-4=（k-1）2+4，∵（k-1）2≥0，∴（k-1）2+4≥4，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4．定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．【答案】C【分析】按新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，從二次項(xiàng)系數(shù)和判別式兩個(gè)方面入手，即可解決．【詳解】解：∵[x2+1，x]※[5?2k，k]=0，∴．整理得，．∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴判別式且．由得，，解得，．∴k的取值范圍是且．故選：C【點(diǎn)睛】考查了新定義運(yùn)算、一元二次方程的根的判別等知識(shí)點(diǎn)5．如圖，，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，，，若，恰好經(jīng)過原點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．－8 D．－10【答案】C【分析】先求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AC、AB的解析式，進(jìn)一步求得直線BC的解析式，與直線AB聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得關(guān)于k的方程，解方程即可求得．【詳解】∵A(2，m)是反比例函數(shù)(x>0)圖象上一點(diǎn)，

∴2m=-2，∴m=-1，∴A(2，-1)，∵AC恰好經(jīng)過原點(diǎn)，∴直線AC為y=-x，解，得或（舍去），∴C（，），∵AB與y軸交于點(diǎn)D(0，5)，∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，代入A的坐標(biāo)得，-1=2k+5，解得k=-3，∴直線AB為y=-3x+5，∵∠BCA=90°，

∴設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b把C代入得，解得b=，∴直線BC為y=2x+，解，得，∴B，∵B是反比例函數(shù)(x<0)圖象上的點(diǎn)，∴k=(1-)(2+)，整理得，+8x+16=0，解得=-8，=-2(不合題意，舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)為方程的根，∴k=-8，故選：C．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用x2＝x+1，得x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，用一元二次方程求根公式得x＝，且x＞0，所以x取，代入即可求得．【詳解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x＝，且x2＝x+1，∴x3+1＝x?x2+1＝x（x+1）+1＝x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，∵x＞0，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了整體降次的思想方法，但降次后得到的是x的代數(shù)式，還要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化簡(jiǎn)后的2x+2中計(jì)算出結(jié)果．7．對(duì)于函數(shù)，我們定義（，為常數(shù)）．例如：，則．已知：，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．0 B． C． D．1【答案】D【分析】先求出，再利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：由題意得：，即，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此方程根的判別式，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)新定義求出是解題關(guān)鍵．8．定義；如果一元二次方程(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“蜻蜓”方程．已知關(guān)于x的方程(a≠0)是“蜻蜓”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)=c≠b B．a(chǎn)=b≠c C．b=c≠a D．a(chǎn)=b=c【答案】A【分析】由條件可知a+b+c=0，再根據(jù)方程根的判別式得到到b2-4ac=0，整理可得出結(jié)論．【詳解】解：由條件可知a+b+c=0，所以-b=a+c，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=0，即b2-4ac=0，所以（a+c）2-4ac=0，整理可得（a-c）2=0，所以a=c，所以，a=c≠b故選：A．【點(diǎn)睛】考查一元二次方程判別式與根的情況的判定，由條件到到知a+b+c=0和b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵．9．已知，是一元二次方程的兩不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的值是（）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】先利用判別式的意義得到m＞?，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的，，則由可得，然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝＞0，解得m＞?，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵m＞?，∴m的值為．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系10．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，則方程（x＋1）#3＝2的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】本題根據(jù)題目所給新定義將方程（x＋1）#3＝2變形為一元二次方程的一般形式，即的形式，再根據(jù)根的判別式的值來判斷根的情況即可．【詳解】解：根據(jù)題意得（x＋1）#3＝2可以變形為：，提公因式可得：，化簡(jiǎn)得：，，，根據(jù)根的判別式可知該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．故選D．【點(diǎn)睛】考查新定義運(yùn)算，將新定義方程化為一元二次方程的一般形式，根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對(duì)方程進(jìn)行變形后依據(jù)的值來判斷根的情況，注意時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)沒有實(shí)數(shù)根．11．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【分析】計(jì)算根的判別式，利用k的取值范圍進(jìn)行判斷其符號(hào)即可求得答案．【詳解】解：∵在一元二次方程中a=1，b=4，c=-k，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得一元二次方程的根的判別式大于零，建立不等式求解即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝＞0，∴＞0，∴，故選D．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根的判別式二、填空題13．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為__________．【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式、直線的解析式、直線的解析式，然后將直線的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立求解可得點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則直線的解析式為，又，可設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，點(diǎn)位于第一象限，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、解一元二次方程、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)，若，則__________．【答案】-6．【分析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上得出，設(shè)，由，利用勾股定理，解方程即可．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，設(shè)，，又∵，∴，解得：，∵點(diǎn)在第二象限內(nèi)，∴，∴．故答案為：-6．【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)確定關(guān)系，利用勾股定理建立方程是解題關(guān)鍵．15．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，a的值是__________．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．【答案】或17【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）當(dāng)時(shí)，求出，再把通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可．【詳解】解：已知，實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）當(dāng)時(shí)，將代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴當(dāng)時(shí)，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當(dāng)時(shí)，則，即∵∴∴∴∴故答案為：7．【點(diǎn)睛】考查了用因式分解法解一元二次方程16．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且．則的值為________．【答案】【分析】先利用得到，再利用的一次式表示出和，則化為，然后解方程得，從而得到的值．【詳解】解：，，，，解方程得，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎ迅叽畏匠袒癁榇螖?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．通過把一元二次方程變形為用一次式表示二次式，從而達(dá)到“降次”的目的，這是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題17．通過“列表、描點(diǎn)、連線”畫出函數(shù)圖象，觀察圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的常用方法．某興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量取值范圍是______．（2）列表：…02345……62…則表中的值為_______．（3）描點(diǎn)，連線：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．（4）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．（5）直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______個(gè)．【答案】（1）；（2）3；（3）見解析；（4）①圖像在第一象限隨增大而減小，②圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱；（5）1【分析】（1）由分式有意義分母不為零即可（2）把x=3時(shí)代入函數(shù)解析式求值即可；（3）根據(jù)表格在平面直角坐標(biāo)系中描出下列個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線連接，（4）①圖像在第一象限隨增大而減小，②圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱；（5）聯(lián)立方程組消去y整理得，△=0，方程有等根即可．【詳解】解：（1）∵，∴，故答案為：；（2）當(dāng)x=3時(shí)，，故答案為：3；（3）根據(jù)表格在平面直角坐標(biāo)系中描出下列個(gè)點(diǎn)（-3，），（-2，-2），（-1,-3），（0，-6），（2，6），（3，3），（4，2），（5，），用平滑曲線連接，（4）①圖像在第一象限隨增大而減小，②圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱；（5）聯(lián)立方程組，消去y得，去分母得整理得，△=，∴方程有兩個(gè)相等的根，∴x=7，∴經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的根，直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)值，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的性質(zhì)，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，一元二次方程，掌握函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)值，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的性質(zhì)，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，一元二次方程是解題關(guān)鍵．18．背景：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，分別在射線上取點(diǎn)，使得四邊形為正方形．如圖1，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測(cè)得．探究：通過改變點(diǎn)A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了時(shí)“Z函數(shù)”的圖象．①求這個(gè)“Z函數(shù)”的表達(dá)式．②補(bǔ)畫時(shí)“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(diǎn)作一直線，與這個(gè)“Z函數(shù)”圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求該交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）①；②圖見解析，性質(zhì)如下（答案不唯一）：函數(shù)的圖象是兩個(gè)分支組成的曲線；函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大面增大；③2，3，4，6．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解題；（2）①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，繼而解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，根據(jù)題意解題即可；②根據(jù)解析式在網(wǎng)格中描點(diǎn)，連線即可畫出圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)解題；③分兩種種情況討論，當(dāng)過點(diǎn)的直線與x軸垂直時(shí)，或當(dāng)過點(diǎn)的直線與x軸不垂直時(shí)，結(jié)合一元二次方程解題即可．【詳解】解：（1）由題意得，，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以；（2）①設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，所以這個(gè)“Z函數(shù)”表達(dá)式為；②畫出的圖象如圖：性質(zhì)如下（答案不唯一）；（a）函數(shù)的圖象是兩個(gè)分支組成的，是兩條曲線（b）函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱．（c）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值z(mì)隨自變量x的增大面增大．③第一種情況，當(dāng)過點(diǎn)的直線與x軸垂直時(shí)，；第二種情況，當(dāng)過點(diǎn)的直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)該直線的函數(shù)表達(dá)式為，，即，，由題意得，，（a）當(dāng)時(shí)，，解得；（b）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，．解得；當(dāng)時(shí)，，解所以x的值為．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，