課時分層作業(三)(本試卷共83分．單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項選擇題1．若a<b<0，c>d>0，則一定有()A．eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B．eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C．eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D．eq\f(a,d)<eq\f(b,c)D[由于c>d>0，則eq\f(1,d)>eq\f(1,c)>0.又a<b<0，所以－a>－b>0，故－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)>0，所以eq\f(a,d)<eq\f(b,c).故選D.]2．(2025·臨沂模擬)設a，b為實數，則“0<ab<1”是“b<eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件D[充分性：若0<ab<1，則當a<0時，0>b>eq\f(1,a)，所以b<eq\f(1,a)不成立；必要性：若b<eq\f(1,a)，則當a<0時，ab>1，所以0<ab<1不成立．故選D.]3．如果對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，例如[3.1]＝3，[－2.1]＝－3，那么“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B[若|x－y|<1，則取x＝0.5，y＝1.2，滿足|x－y|<1，此時[x]＝0，[y]＝1，所以|x－y|<1?/[x]＝[y]，充分性不成立；若[x]＝[y]，設[x]＝[y]＝a，則a≤x<a＋1，a≤y<a＋1，所以－a－1<－y≤－a，所以－1<x－y<1，所以|x－y|<1，所以[x]＝[y]?|x－y|<1，必要性成立．所以“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”4．設a＝eq\r(2)，b＝eq\r(7)－eq\r(3)，c＝eq\r(6)－eq\r(2)，則a，b，c的大小關系為()A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>aB[因為(eq\r(7)＋eq\r(2))2－(eq\r(6)＋eq\r(3))2＝9＋2eq\r(14)－9－2eq\r(18)<0，所以eq\r(7)＋eq\r(2)<eq\r(6)＋eq\r(3)，所以eq\r(7)－eq\r(3)<eq\r(6)－eq\r(2)，即b<c.又a－c＝2eq\r(2)－eq\r(6)＝eq\r(8)－eq\r(6)>0，故a>c.綜上，a>c>b.故選B.]5．已知a>b>c>0，下列結論正確的是()A．2a<b＋cB．a(b－c)>b(a－c)C．eq\f(1,a－c)>eq\f(1,b－c)D．(a－c)3>(b－c)3D[因為a>b>c>0，所以2a>b＋c取a＝3>b＝2>c＝1>0，則a(b－c)＝3<b(a－c)＝4，故B錯誤；由a>b>c>0可知，a－c>b－c>0，所以eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－c)，(a－c)3>(b－c)3，故C錯誤，D正確．故選D.]6．eπ·πe與ee·ππ的大小關系正確的為()A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππC．eπ·πe<ee·ππ D．不能確定C[eq\f(eπ·πe,ee·ππ)＝eq\f(eπ－e,ππ－e)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,π)))π－e，又0<eq\f(e,π)<1,0<π－e<1，所以0＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,π)))π－e<1，即0<eq\f(eπ·πe,ee·ππ)<1，即eπ·πe<ee·ππ.故選C．]7．已知1≤a－b≤3,3≤a＋b≤7，則5a＋bA．[15,31] B．[14,35]C．[12,30] D．[11,27]D[因為1≤a－b≤3,3≤a＋b≤7，所以2≤2(a－b)≤6,9≤3(a＋b)≤21，則5a＋b＝2(a－b)＋3(a＋b)∈8．(2025·日照模擬)若a<b<0，c>0，則下列不等式一定成立的是()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．a－eq\f(1,b)<b－eq\f(1,a)C．ln(b－a)>0 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))cD[對于A，eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)，因為a<b<0，所以ab>0，b－a>0，即eq\f(b－a,ab)>0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，故A錯誤；對于B，a－eq\f(1,b)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(1,a)))＝a－b＋eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝(a－b)·eq\f(ab－1,ab)，因為a<b<0，所以a－b<0，ab＞0，不能判斷ab與1之間的關系，故B錯誤；對于C，因為b－a>0，所以ln(b－a)的取值范圍為R，故C錯誤；對于D，因為a<b<0，所以eq\f(a,b)>0，eq\f(b,a)>0，因為eq\f(a,b)－eq\f(b,a)＝eq\f(a2－b2,ab)>0，所以eq\f(a,b)>eq\f(b,a)，又因為c>0，所以y＝xc在(0，＋∞)上單調遞增，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))c，故D正確．故選D.]二、多項選擇題9．已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是()A．若b<a<0，則bc2<ac2B．若b>a>0>c，則eq\f(c,a)<eq\f(c,b)C．若c>b>a>0，則eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)D．若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)BD[對于A，因為b<a<0，所以a－b>0，又c2≥0，所以c2(a－b)≥0，即b·c2≤a·c2，故A錯誤；對于B，eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(cb－a,ab)，因為b>a>0>c，所以c(b－a)<0，ab>0，所以eq\f(c,a)－eq\f(c,b)＝eq\f(cb－a,ab)<0，即eq\f(c,a)<eq\f(c,b)，故B正確；對于C，eq\f(a,c－a)－eq\f(b,c－b)＝eq\f(ca－b,c－ac－b)，因為c>b>a>0，所以c－a>0，c－b>0，a－b<0，所以eq\f(a,c－a)－eq\f(b,c－b)＝eq\f(ca－b,c－ac－b)<0，即eq\f(a,c－a)<eq\f(b,c－b)，故C錯誤；對于D，因為eq\f(a,b)－eq\f(a＋c,b＋c)＝eq\f(ab＋c－ba＋c,bb＋c)＝eq\f(a－bc,bb＋c)，又因為a>b>c>0，所以a－b>0，b＋c>0，所以eq\f(a－bc,bb＋c)>0，即eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)，故D正確．故選BD.]10．已知實數x，y滿足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，則()A．x的取值范圍為(－1,2)B．y的取值范圍為(－2,1)C．x＋y的取值范圍為(－3,3)D．x－y的取值范圍為(－1,3)ABD[因為－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8，又因為－3<x＋2y<2，所以－5<5x<10，則－1<x<2，故A正確；因為－3<x＋2y<2，所以－6<2x＋4y<4，又因為－1<2x－y<4，所以－4<－2x＋y<1，所以－10<5y<5，所以－2<y<1，故B正確；因為－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－eq\f(9,5)<eq\f(3,5)(x＋2y)<eq\f(6,5)，－eq\f(1,5)<eq\f(1,5)(2x－y)<eq\f(4,5)，因為x＋y＝eq\f(3,5)(x＋2y)＋eq\f(1,5)(2x－y)，則－2<x＋y<2，故C錯誤；因為－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－eq\f(2,5)<－eq\f(1,5)(x＋2y)<eq\f(3,5)，－eq\f(3,5)<eq\f(3,5)(2x－y)<eq\f(12,5)，因為x－y＝－eq\f(1,5)(x＋2y)＋eq\f(3,5)(2x－y)，則－1<x－y<3，故D正確．故選ABD.]三、填空題11．已知某商品的原價為a元，由于市場原因，先降價p%(0<p<100)出售，一段時間后，再提價p%出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價．(填“高于”“低于”或“等于”)低于[第一次降價后的售價為a(1－p%)元，第二次提價后的售價為a(1－p%)(1＋p%)元．因為0<p<100，所以0<p%<1，所以(1－p%)(1＋p%)＝1－(p%)2<1，所以a(1－p%)(1＋p%)<a，即該商品提價后的售價低于該商品的原價．]12．(2025·煙臺模擬)a，b，c，d均為實數，使不等式eq\f(a,b)＞eq\f(c,d)＞0和ad＜bc都成立的一組值(a，b，c，d)是________.(只要寫出適合條件的一組值即可)(2,1，－3，－2)(答案不唯一)[根據不等式eq\f(a,b)＞eq\f(c,d)＞0和ad＜bc都成立，可知a，b同號，c，d同號，eq\f(a,b)＞eq\f(c,d)＞0?eq\f(a,b)－eq\f(c,d)＞0?eq\f(ad－bc,bd)＞0，又ad＜bc?ad－bc＜0，由此可知b，d異號，由這些信息可寫出適合條件的一組值，如(2,1，－3，－2)．]13．某次全程為S的長跑比賽中，選手甲總共用時為T，前一半時間eq\f(T,2)以速度a勻速跑，后一半時間eq\f(T,2)以速度b勻速跑；選手乙前半程eq\f(S,2)以速度a勻速跑，后半程eq\f(S,2)以速度b勻速跑．若a≠b，則()A．甲先到達終點B．乙先到達終點C．甲、乙同時到達終點D．無法確定誰先到達終點A[由題意可知對于選手甲，eq\f(T,2)a＋eq\f(T,2)b＝S，則T＝eq\f(2S,a＋b)，設選手乙總共用時T′，則對于選手乙，eq\f(\f(S,2),a)＋eq\f(\f(S,2),b)＝T′，則T′＝eq\f(Sb＋Sa,2ab)，T－T′＝eq\f(2S,a＋b)－eq\f(Sb＋Sa,2ab)＝eq\f(4Sab－Sa＋b2,2aba＋b)＝eq\f(S[4ab－a＋b2],2aba＋b)＝eq\f(－Sa－b2,2aba＋b)<0，即T<T′，即甲先到達終點．故選A．]14．(多選)已知兩個不為零的實數x，y滿足x<y，則下列結論正確的是()A．3|x－y|>1 B．xy<y2C．x|x|<y|y| D．eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<ex－eyAC[因為x<y，所以|x－y|>0，所以3|x－y|>1，則A正確；因為x<y，當y<0時，xy>y2，則B錯誤；令f(x)＝x|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x<0，))易知f(x)在R上單調遞增，又x<y，所以f(x)<f(y)，即x|x|<y|y|，則C正確；對于D，若x＝－1，y＝1，則eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝－2>e－1－e＝ex－ey，則D錯誤．故選AC．]15．已知有理數a，b，c滿足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，那么eq\f(c,a)的取值范圍是________.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2