課時分層作業(yè)(五)(本試卷共97分．單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項選擇題1.（2025·廣州模擬）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（0,2）B．（0,2]C．（2，）D．[2，）D[由題意，得.因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是[2，）.故選D.]2．下列說法正確的是()A．eq\f(x－a,x－b)≥0等價于(x－a)(x－b)≥0B．若一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為(x1，x2)，則必有a>0C．不等式x2≤a的解集為[－eq\r(a)，eq\r(a)]D．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)沒有實數(shù)根，則一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集為RB[A錯誤，eq\f(x－a,x－b)≥0等價于(x－a)(x－b)≥0且x≠b；B正確，根據(jù)一元二次不等式解集的形式和二次項系數(shù)的符號的關系可知其正確；C錯誤，當a＝0時，其解集為{0}，當a<0時，其解集為?；D錯誤，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)沒有實數(shù)根，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象開口向下且和x軸無交點，則一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集為?.故選B.]3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2))))) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2)))))C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1}A[因為不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，所以ax2＋bx＋2＝0的兩根為－1,2，且a<0，－1＋2＝－eq\f(b,a)，(－1)×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，則不等式2x2＋bx＋a＜0可化為2x2＋x－1<0，解得－1<x<eq\f(1,2)，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2))))).故選A．]4．(2025·濱州模擬)“x2－6x－16>0”是“x<－eq\r(5)或x>8”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B[由x2－6x－16>0，解得x<－2或x>8.令集合A＝{x|x<－2或x>8}，集合B＝{x|x<－eq\r(5)或x>8}，則集合B是集合A的真子集，所以“x2－6x－16>0”是“x<－eq\r(5)或x>8”的必要不充分條件．故選B.]5．對任意的x∈(1,4)，不等式ax2－2x＋2>0都成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D[因為對任意的x∈(1,4)，都有ax2－2x＋2>0恒成立，所以a>eq\f(2x－2,x2)對任意的x∈(1,4)恒成立．設f(x)＝eq\f(2x－2,x2)＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(2,x)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)，因為x∈(1,4)，所以eq\f(1,4)<eq\f(1,x)<1，所以當eq\f(1,x)＝eq\f(1,2)，即x＝2時，f(x)max＝eq\f(1,2)，所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).故選D.]6．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則矩形花園的其中一邊的長x(單位：m)的取值范圍是()A．[15,20] B．[12,25]C．[10,30] D．[20,30]C[如圖，過點A作AH⊥BC于點H，交DE于點F，易知eq\f(DE,BC)＝eq\f(AF,AH)，即eq\f(x,40)＝eq\f(AF,40)，則AF＝x，F(xiàn)H＝40－x.所以矩形花園的面積S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30.故選C．]二、多項選擇題7．設[x]表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，則滿足關于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以為()A．eq\r(10) B．3C．－4.5 D．－5BC[因為不等式[x]2＋[x]－12≤0，所以([x]－3)([x]＋4)≤0，即－4≤[x]≤3.又因為[x]表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以為3，－4.5.故選BC．]8．已知關于x的不等式ax2＋bx＋c－1<0的解集為{x|α<x<β}，且β－α<1，若x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個不等實根，則下列關系式正確的有()A．a(chǎn)<0 B．β－x1＝x2－αC．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))<1 D．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β2－x\o\al(2,2)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(α2－x\o\al(2,1)))BC[由題意得a>0，故A錯誤；因為將二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c－1的圖象上的所有點向上平移1個單位長度，得到二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，所以α＋β＝x1＋x2＝－eq\f(b,a)，即β－x1＝x2－α，B正確；如圖，又0<β－α<1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－x2))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β－α))<1，C正確；當α<β<0，x1<x2<0時，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β－x2))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(α－x1))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β＋x2))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(α＋x1))，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β2－x\o\al(2,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(β－x2β＋x2))<|(α－x1)(α＋x1)|＝|α2－xeq\o\al(2,1)|，D錯誤．故選BC．]三、填空題9．不等式eq\f(x＋2,x－1)＞2的解集為________.{x|1＜x＜4}[原不等式可化為eq\f(x＋2,x－1)－2＞0，即eq\f(x＋2－2x－1,x－1)＞0，即eq\f(4－x,x－1)＞0，即(x－1)(x－4)＜0，解得1＜x＜4，所以原不等式的解集為{x|1＜x＜4}．]10．(1)若關于x的不等式2kx2＋kx＋eq\f(1,8)≤0的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍是__________；(2)已知關于x的不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，則實數(shù)a的取值范圍為________.(1)(0,1)(2)[－1,4][(1)由題意得，關于x的不等式2kx2＋kx＋eq\f(1,8)≤0的解集為空集，當k＝0時，eq\f(1,8)≤0不成立；當k≠0時，則需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,Δ<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,Δ＝k2－k<0，))解得0<k<1.綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是(0,1)．(2)關于x的不等式－x2＋4x≥a2－3a在R上有解，即x2－4x＋a2－3a≤0在R上有解，只需函數(shù)y＝x2－4x＋a2－3a的圖象與x軸有公共點，所以Δ＝(－4)2－4×(a2－3a)≥0，即a2－3a－4≤0，即(a－4)(a＋1)≤0，解得－1≤a≤4，所以實數(shù)a的取值范圍是[－1,4]．]四、解答題11．(15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.(1)若不等式f(x)≥－2對于一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a<0，解關于x的不等式f(x)<a－1.解：(1)?x∈R，f(x)≥－2恒成立等價于?x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0，當a＝0時，x≥0，對一切實數(shù)x不恒成立，則a≠0，此時必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－a2－4a2≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝3a2＋2a－1≥0，))解得a≥eq\f(1,3)，所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)).(2)依題意，因為a<0，所以f(x)<a－1，即ax2＋(1－a)x－1<0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))(x－1)>0.當a＝－1時，－eq\f(1,a)＝1，解得x≠1；當－1<a<0時，－eq\f(1,a)>1，解得x<1或x>－eq\f(1,a)；當a<－1時，0<－eq\f(1,a)<1，解得x<－eq\f(1,a)或x>1.綜上，當a＝－1時，原不等式的解集為{x|x≠1}；當－1<a<0時，原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1或x>－\f(1,a)))))；當a<－1時，原不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,a)或x>1)))).12．(15分)(2025·青島模擬)給出下列條件：①A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x＋1)>1))))；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}．集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m為常數(shù))，從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題．(1)定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，當m＝0時，求A－B；(2)設條件p：x∈A，條件q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)選①：若x＋1>0，即x>－1時，eq\f(4,x＋1)>1，即4>x＋1，解得－1<x<3，若x＋1<0，則eq\f(4,x＋1)<0，則eq\f(4,x＋1)>1無解，所以eq\f(4,x＋1)>1的解集為(－1,3)，故A＝(－1,3)．由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0,1)，則A－B＝(－1,0]∪[1,3)．選②：x2－2x－3<0，解得－1<x<3，故A＝(－1,3)．由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0,1)，則A－B＝(－1,0]∪[1,3)．選③：|x－1|<2，－2<x－1<2，解得－1<x<3，故A＝(－1,3)．由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0,1)，則A－B＝(－1,0]∪[1,3)．(2)由(1)可知，條件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1,3)．由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0，解得B＝(m，m＋1)．因為p是q的必要不充分條件，所以BA，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－1，,m＋1≤3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥－1，,m＋1<3，))解得－1≤m≤2，故m的取值范圍為[－1,2]．13．(15分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－a＋2.(1)若?x∈R，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若?x∈[－1,1]，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若?x∈[－1,1]，f(x)≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍；(4)若?a∈[－1,1]，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．解：(1)由題意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是[－2,1