課時分層作業(yè)(六十九)(本試卷共73分．單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項選擇題1．現(xiàn)要完成下列兩項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣B．①分層隨機抽樣，②分層隨機抽樣C．①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣D[①中個體數(shù)量較少，且個體間無明顯差異，故采用簡單隨機抽樣；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費水平差異明顯，故采用分層隨機抽樣．故選D.]2．寒假期間，某大學鼓勵大學生積極參加到各個社區(qū)參加社會志愿者活動，下面是新學期開學后學校隨機抽取100人，對其參加志愿者活動的天數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：參加志愿者活動的天數(shù)x≤55<x<10x≥10人數(shù)107020若以這100人參加志愿者活動的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該大學所有學生參加志愿者活動的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．根據(jù)上表，用分層隨機抽樣的方法從這100人中隨機抽取20人，則抽取的20人中“參加社會志愿者活動的天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人數(shù)為()A．6 B．8C．10 D．12A[由題意得選中“參加社會志愿者活動的天數(shù)不多于5天和不少于10天”的概率為eq\f(20＋10,100)＝eq\f(3,10)，由分層隨機抽樣的性質(zhì)得，抽取的20人中“參加社會志愿者天數(shù)不多于5天和不少于10天”的人數(shù)為eq\f(3,10)×20＝6，顯然A正確．故選A.]3．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002，…，599,600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是()A．522 B．324C．535 D．578A[依題意從第6行第6列開始的數(shù)為808(舍去)，436,789(舍去)，535,577,348,994(舍去)，837(舍去)，522，則滿足條件的5個樣本編號為436,535,577,348,522，所以第5個編號為522.故選A.]4．為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9h，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8h，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為()A．0.96 B．0.94C．0.79 D．0.75B[該地區(qū)中學生每天睡眠時間的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(800,1200＋800)×9＋eq\f(1200,1200＋800)×8＝8.4(時)，該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差s2＝eq\f(800,1200＋800)×[1＋(9－8.4)2]＋eq\f(1200,1200＋800)×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94.故選B.]5．(2025·泰安模擬)已知某市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和如圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的戶主進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240,18 B．200,20C．240,20 D．200,18A[樣本容量為(150＋250＋400)×30%＝240，所以抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為240×eq\f(150,150＋250＋400)×40%＝18.故選A.]6．(2023·上海春季高考)如圖為2018－2021年中國貨物進出口總額的條形統(tǒng)計圖，則下列對于進出口貿(mào)易額描述錯誤的是()A．從2018年開始，2021年的進出口總額增長率最大B．從2018年開始，進出口總額逐年增大C．從2018年開始，進口總額逐年增大D．從2018年開始，2020年的進出口總額增長率最小C[顯然2021年相對于2020年進出口總額增量增加特別明顯，故最后一年的增長率最大，故A正確；統(tǒng)計圖中的每一年條形圖的高度逐年增加，故B正確；2020年相對于2019的進口總額是減少的，故C錯誤；顯然進出口總額2021年的增長率最大，而2020年相對于2019年的增量比2019年相對于2018年的增量小，且計算增長率時前者的分母還大，故2020年的增長率一定最小，故D正確．故選C.]二、多項選擇題7．2021年7月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90min.某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．則下列說法正確的是()作業(yè)時間頻數(shù)分布表組別作業(yè)時間/min頻數(shù)A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mDt>905初中生每天的書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖A．調(diào)查的樣本容量為50B．頻數(shù)分布表中m的值為20C．若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90min的約100人D．在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°ABC[易知調(diào)查的樣本容量n＝eq\f(5,10%)＝50，A正確；易知m＝50－8－17－5＝20，B正確；因為作業(yè)完成的時間超過90min占總體的10%，所以該校1000名學生作業(yè)完成的時間超過90min的約有1000×10%＝100(人)，C正確；在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角θ＝360°×eq\f(17,50)＝122.4°，D錯誤．故選ABC.]8．隨著科技的發(fā)展和燃油車成本的上升，人們對新能源汽車的需求逐步增加，從而推動了廠商產(chǎn)品力的提升和新能源汽車銷量的快速增長，如圖為某機構統(tǒng)計的2017－2025年中國新能源汽車市場規(guī)模及預測數(shù)據(jù)，則()A．2017－2023年中國新能源汽車市場規(guī)模逐年增長B．2017－2023年中國新能源汽車市場規(guī)模的中位數(shù)為3.4千億元C．逐年比較，預計2026年中國新能源汽車市場規(guī)模的增長量最大D．2017－2025年中國新能源汽車市場規(guī)模與年份的關系可以用指數(shù)型函數(shù)模型進行擬合ABD[對于A，由題圖從2017－2023年中國新能源汽車市場規(guī)模數(shù)據(jù)看，新能源汽車市場規(guī)模逐年增長，故A正確；對于B，將數(shù)據(jù)從小到大排列為1.6，2.8,3.0,3.4,6.0，9.9，11.5，共7個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第4個數(shù)據(jù)3.4，故B正確；對于C,2022年的增長量為9.9－6.0＝3.9,2023年增長1.6,2024年增長6.9,2025年增長4.7，從增長量上看并不是逐年增加，故無法預計2026年的增長量最大，故C錯誤；對于D，從數(shù)據(jù)上看，市場規(guī)模前期增長緩慢，后期增長較快，故可用指數(shù)型函數(shù)模型進行擬合，故D正確．故選ABD.]三、填空題9．(2025·濟南模擬)從一個容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是eq\f(1,3)，則選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是________.eq\f(1,3)[因為隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，所以選取分層隨機抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為eq\f(1,3).]10．某市更換了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1.現(xiàn)在按照分層隨機抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車有________輛．24[設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24.]11．甲、乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成績?yōu)?6分，方差為96，乙班的平均成績?yōu)?5分，方差為60，那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是________分，方差是________.80100[甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是eq\f(50,50＋40)×76＋eq\f(40,50＋40)×85＝80(分)，甲、乙兩班全部90名學生的方差是eq\f(50,90)×[96＋(76－80)2]＋eq\f(40,90)×[60＋(85－80)2]＝100.]12．(2025·威海模擬)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取3%的學生進行調(diào)查，則樣本量為________；抽取的高中生中近視的人數(shù)為________.30030[樣本量為(3500＋2000＋4500)×3%＝300.抽取的高中生中近視的人數(shù)為300×eq\f(2000,3500＋2000＋4500)×50%＝30.]13．(多選)小陳為學校動漫社制作了宣傳片，邀請全班同學進行觀看并給出評分(0～10分)．由于小陳不太好意思直接詢問同學意見，因此他制作了包含如下兩個問題的調(diào)查問卷：①你的學號是否為奇數(shù)；②你對視頻的評分是否在5分以上(含5分)．每位同學完成問卷后不需要填寫答案，只需要填寫回答“是”的個數(shù)．最后經(jīng)統(tǒng)計，有40%的同學回答了兩個“是”，則下列說法正確的有()A．全班約有60%的同學對視頻的評分在5分以上(含5分)B．全班約有80%的同學對視頻的評分在5分以上(含5分)C．記全班同學評分的均值為eq\x\to(x)，則可估計eq\x\to(x)在4分到9分之間D．記全班同學評分的均值為eq\x\to(x)，則可估計eq\x\to(x)在3分到8分之間BC[全班約有一半的同學學號為奇數(shù)，由于學號是否為奇數(shù)對視頻的評分無關，因此40%的同學回答了兩個“是”意味著約有80%的同學對視頻的評分在5分以上，A錯誤，B正確；由此可以估計eq\x\to(x)滿足0×0.2＋5×0.8≤eq\x\to(x)<5×0.2＋10×0.8，即4≤eq\x\to(x)<9，eq\x\to(x)大致在4分到9分之間，C正確，D錯誤．故選BC.]14．某學校高一、高二、高三共有學生1900名，為了了解同學們對學校關于對手機管理的意見，計劃采用分層隨機抽樣的方法，從這1900名學生中抽取一個樣本容量為38的樣本．若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以eq\f(2,3)為公