第五章平面向量、復數第4課時復數[考試要求]

1.通過方程的解，認識復數.2.理解復數的代數表示及其幾何意義，理解兩個復數相等的含義.3.掌握復數的四則運算，了解復數加、減運算的幾何意義．鏈接教材·夯基固本1．復數的有關概念(1)復數的定義形如a＋bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中i是虛數單位，實部是___，虛部是___.(2)復數的分類復數z＝a＋bi(a，ab＝≠(3)復數相等a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數a＋bi與c＋di互為共軛復數?________________(a，b，c，d∈R)．(5)復數的模向量的模叫做復數z＝a＋bi的模或絕對值，記作_____或__________，即|z|＝|a＋bi|＝________(a，b∈R)．a＝c且b＝da＝c且b＝－d|z||a＋bi|2．復數的幾何意義3．復數的運算(1)復數的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__________________________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝__________________________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________________；Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i4．復數z的方程在復平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環；(2)|z－(a＋bi)|＝r(a，b∈R，r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓．一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若a∈C，則a2≥0.(

)(2)復數中有相等復數的概念，因此復數可以比較大小．(

)(3)復數z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部為bi.(

)(4)方程x2＋2x＋4＝0沒有解．(

)××××二、教材經典衍生1．(人教A版必修第二冊P69例1改編)若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為(

)A．－1 B．0C．1 D．－1或1√2．(人教A版必修第二冊P80練習T2改編)(1＋i)·(1－2i)＝(

)A．－1＋2i B．－1－2iC．3＋i D．3－iD

[(1＋i)(1－2i)＝1＋2－2i＋i＝3－i.故選D.]√A．1－2i

B．－1＋2iC．3＋4i

D．－3－4i√典例精研·核心考點

考點一復數的有關概念[典例1](1)已知復數z滿足|z|＋z＝2＋4i，則z＝(

)A．3＋4i

B．3－4iC．－3＋4i D．－3－4i√

解決復數概念問題的方法及注意事項(1)復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時一定要先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．[跟進訓練]1．(1)(2025·八省適應性測試)|2－4i|＝(

)√√

考點二復數的四則運算√√

(1)復數的乘法運算類似于多項式的乘法運算；(2)復數的除法關鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數．[跟進訓練]√

考點三復數的幾何意義[典例3]

(1)(2023·新高考Ⅱ卷)在復平面內，(1＋3i)(3－i)對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限√(2)(多選)已知復數z0＝1＋2i(i為虛數單位)在復平面內對應的點為P0，復數z滿足|z－1|＝|z－i|，則下列結論正確的是(

)A．點P0的坐標為(1,2)B．復數z0的共軛復數在復平面內對應的點與點P0關于虛軸對稱C．復數z在復平面內對應的點Z在一條直線上√√√

由于復數、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數、向量與解析幾何聯系在一起，解題時可運用數形結合的方法，使問題的解決更加直觀．[跟進訓練]3．(1)若復數z滿足|z－2i|＝1，則|z|的最大值為(

)√