2023—2024學年度第一學期素養形成期中測試初二數學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．一個正方體的體積是5m，則這個正方體的棱長是（）A．m B．m C．25m D．125m2．在下列各數中，無理數是（）A． B．0 C． D．3．143．在下列哪兩個連續自然數之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和64．下列計算，正確的是（）A． B． C． D．5．若的積中不含有x的一次項，則t的值是（）A．-6 B．6 C．0 D．6或-66．因式分解，結果正確的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．一個三角形中至少有兩個銳角 D．帶根號的數一定是無理數8．如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去9．已知圖中的兩個三角形全等，則等于（）A．50° B．60° C．70° D．120°10．在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：______．l2．已知，則代數式的值為______．13．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據是______．14．如圖，，，于E，于D，cm，cm，則DE的長是______．15．現有兩個正方形A，B．如圖所示進行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構造新正方形得乙圖．若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和l2，則正方形A，B的面積之和為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共3個小題，每小題4分，共12分）計算：（1）；（2）；（3）．17．（本題共2個小題，每小題6分，共12分）先化簡再求值：（1），其中．（2），其中，．18．（本題6分）如圖，已知O是AB的中點，，，求證：．19．（本題8分）如圖是一把雨傘的框架圖，傘骨，支撐桿，，，當點O沿AD滑動時，雨傘開閉，在雨傘開閉過程中，與大小關系如何？請說明理由．20．（本題6分）如圖，在中，，，求的度數．21．（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）；（2）．22．（本題9分）我們規定一種運算，如果，則，例如若，則．（1）根據上述規定填空______，（-2，______）．（2）小明在研究這種運算時發現一種現象：，小明給出了如下證明過程：解：設，則，即，所以，所以，所以，請你用這種方法證明．23．（本題12分）如圖，和都是等邊三角形。旋轉等邊，使頂點D落在等邊的邊BC上，AC，ED相交于點G，連結CE．（1）F是ED延長線上的點，且，判斷CF和GF的數量關系，并證明．（2）請探究：當點D落在BC邊什么位置時，？請說明理由。

初二數學參考答案（期中）1—5BCBCA 6—10DCCBD11．12．13．“三線合一”14．3cm15．1316．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）原式．．．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分17．化簡求值：（1）原式．．．．．．．．．．．．．．4分當時，原式．．．．．．．．．．．．．．6分（2）原式．．．．．．．．．．．．．．．10分當，時，原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．證明：∵O是AB的中點，∴．．．．．．．1分在和中，．．．．5分∴（ASA）．．．．．．．．．．6分19．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分理由如下：圖16因為，又，，所以．．．．．．．．．．．3分又因為，．．．．．．．．．．．6分所以（SSS）．．．．．．．．．．．7分所以．．．．．．．．．．．8分20．解：∵，，∴．．．．．2分∵是的外角，∴．．．．．．．．4分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分21．證明：（1）∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）．．．．．．1分∵E是CD的中點（已知）∴（中點的定義）．．．．．．．．．．．．．2分∵在與中，∴（ASA）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴（全等三角形的性質）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）∵，∴，（全等三角形的對應邊相等），∵，∴BE是線段AF的垂直平分線∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∵（已證），∴（等量代換）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．（1）3，－32．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）證明：設，，則，．．．．．．．．．5分∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分23．（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分證明：∵和是等邊三角形∴．．．．．．．．．．．．3分，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）當點D落在BC的中點時．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵，都是等邊三角