試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1．下列實(shí)數(shù)中，比2小的數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2．如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）A． B． C． D．3．據(jù)人民網(wǎng)消息2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)63252000萬(wàn)元，其中，出品40317000萬(wàn)元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在兩地間修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路的走向北偏東．若兩地同時(shí)開工，要使公路準(zhǔn)確接通，則的度數(shù)應(yīng)為（

）A． B． C． D．6．一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測(cè)得一定溫度下聲音傳播的速度與溫度部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：溫度01030聲音傳播的速度324330336348研究發(fā)現(xiàn)滿足公式（為常數(shù)，且）．當(dāng)溫度t為時(shí)，聲音傳播的速度v為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，連接，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．的面積的面積 D．四邊形的面積的面積二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9．因式分解：．10．某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得分依次為：．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．11．若，則代數(shù)式的值為．12．過兩點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為．（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）13．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中，則．14．“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個(gè)回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示．該摩天輪高（即最高點(diǎn)離水面平臺(tái)的距離），圓心O到的距離為，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)．某轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，后到達(dá)點(diǎn)B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑（即）長(zhǎng)度為．（結(jié)果保留）15．如圖，，以O(shè)為圓心，2為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)，再分別以為圓心，為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線，連接，則．（結(jié)果保留根號(hào)）16．如圖，在中，是線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，以為邊，在的右側(cè)作等邊三角形，線段與線段交于點(diǎn)F，則線段長(zhǎng)度的最大值為．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．計(jì)算：．18．解不等組：19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動(dòng)，建議同學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看．現(xiàn)有共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影觀看．(1)甲同學(xué)選擇A電影的概率為________；(2)求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）21．如圖，C是線段的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．22．隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢(shì)．某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間（用x表示，單位：）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取的學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布表組別時(shí)間頻率ABCDE合計(jì)1根據(jù)提供的信息回答問題：(1)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；(2)調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；(3)該校九年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的平行線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，連接．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若是以為底邊的等腰三角形，求k的值．24．綜合與實(shí)踐小明同學(xué)用一副三角板進(jìn)行自主探究．如圖，中，，中，．【觀察感知】（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點(diǎn)和兩條直角邊分別重合，交于點(diǎn)F，求的度數(shù)和線段的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在圖①的基礎(chǔ)上，保持不動(dòng)，把繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在邊上（如圖②）．①求線段的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）②判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．25．如圖，在四邊形中，．以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：為的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．26．兩個(gè)智能機(jī)器人在如圖所示的區(qū)域工作，，，直線為生產(chǎn)流水線，且平分的面積（即D為中點(diǎn)）．機(jī)器人甲從點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)P表示，機(jī)器人乙從點(diǎn)B出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)Q表示．兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，記點(diǎn)P到的距離（即垂線段的長(zhǎng)）為，點(diǎn)Q到的距離（即垂線段的長(zhǎng)）為．當(dāng)機(jī)器人乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)機(jī)器人立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)與t的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：05.5016160(1)機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為________m；(2)求的值；(3)當(dāng)機(jī)器人甲、乙到生產(chǎn)流水線的距離相等（即）時(shí)，求t的值．27．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作直線為二次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)．(1)求直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；(2)試判斷是否存在實(shí)數(shù)m使得．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)已知P是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，作．若直線與線段分別交于點(diǎn)，且與的面積的比為，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．D【分析】比較各選項(xiàng)與2的大小關(guān)系，選出比2小的數(shù)即可．本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不符合條件．B、，不符合條件．C、，不符合條件．D、，符合條件．故選：D．2．A【分析】根據(jù)幾何體形成的基本原理解答即可．本題考查了幾何體的生成，熟練掌握原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，故選：A．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握其表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解題即可．【詳解】解：．故選：B．4．C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算判斷即可．本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，包括同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及積的乘方。需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)是否符合相關(guān)運(yùn)算法則．【詳解】A.，但選項(xiàng)A結(jié)果為，錯(cuò)誤．B.，但選項(xiàng)B結(jié)果為，錯(cuò)誤．C.，符合積的乘方法則，正確．D.，但選項(xiàng)D結(jié)果為，錯(cuò)誤．故選：C．5．C【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，方位角．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖：由題意得，，∴，∴故選：C．6．B【分析】本題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)摸到白球的概率公式列方程求解．【詳解】解：設(shè)紅球有個(gè)，則袋中總球數(shù)為個(gè)，∴摸到白球的概率為，根據(jù)題意得：，解得：，因此，紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：B．7．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格數(shù)據(jù)，確定一次函數(shù)中的系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b，再代入計(jì)算v的值，即可解題．【詳解】解：滿足公式，由表格數(shù)據(jù)可得，解得，即，當(dāng)溫度t為時(shí)，，故選：B．8．D【分析】本題考查了正方形與折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，由折疊的性質(zhì)得，求得，推出，由是的外角，可求得，即可判斷選項(xiàng)A；設(shè)，，則，，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式求得，求得，，，再根據(jù)勾股定理和三角形面積公式求得即可判斷其余選項(xiàng)．【詳解】解：過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，由折疊的性質(zhì)得，，∵E為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵正方形，∴，，設(shè)，∵E為邊的中點(diǎn)，∴，由折疊的性質(zhì)得，，，∵，∴四邊形和為矩形，∴，，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，解得，∴，，，∴，，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵的面積，的面積，∴的面積的面積，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；∵四邊形的面積等于的面積的面積，的面積，∴四邊形的面積的面積，故選項(xiàng)D不正確，符合題意；故選：D．9．【分析】本題考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用分解因式即可.【詳解】解：，故答案為：10．71【分析】本題考查了眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)中，71出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為71；故答案為：71．11．【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)，得到，整體代入法求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可以令，求出函數(shù)值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為；故答案為：（答案不唯一）13．【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，結(jié)合，進(jìn)行求解即可，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴；故答案為：．14．【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．先求出摩天輪半徑，再求出，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵最高點(diǎn)離水面平臺(tái)的距離為，圓心O到的距離為，∴摩天輪的半徑為，∵摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)，轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，后到達(dá)點(diǎn)B，∴，∴該轎廂所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為：．故答案為：．15．【分析】本題考查了求角的正切值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等知識(shí)，熟練掌握角的正切的定義是解題關(guān)鍵．連接，交于點(diǎn)，先得出垂直平分，再證出是等邊三角形，則可得，然后利用勾股定理可得，最后根據(jù)角的正切的定義求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，由題意得：，，∴垂直平分，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴在中，，故答案為：．16．##0.75【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，過點(diǎn)作于，解得到，證明，可得，根據(jù)可知當(dāng)有最小值時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，可求出的最小值為，則的最大值為．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于，在中，，∴；∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)有最小值時(shí)，有最大值，∴當(dāng)有最小值時(shí)，有最小值，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，∴的最小值為，∴的最小值為，∴的最大值為，故答案為：．17．10【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．先去絕對(duì)值，進(jìn)行乘方和開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．18．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得．解不等式，得．不等式組的解集是．19．，2【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)(2)【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表格，然后由樹狀圖或列表格求得所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】（1）現(xiàn)有共3部電影，甲同學(xué)選擇A部電影的概率是．故答案為：；（2）用樹狀圖或利用表格列出所有等可能的結(jié)果：甲同學(xué)選擇電影乙同學(xué)選擇電影ABCABC那么總結(jié)果有9種，甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的結(jié)果有6種，（甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影）．21．(1)詳見解析(2)8【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）中點(diǎn)得到，平行線的性質(zhì)，得到，利用證明即可；（2）根據(jù)，得到，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：是線段的中點(diǎn)，．，．在和中，．（2），∴．，．又，∴四邊形是平行四邊形，．22．(1)圖見解析(2)C(3)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)約為450人【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提，解題的關(guān)鍵是正確的從表中讀出有關(guān)的信息．（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D組人數(shù)，（2）50個(gè)人的中位數(shù)是第25和26人的平均數(shù)；（3）由這所學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于的學(xué)生的頻率即可．【詳解】（1）解：．D組人數(shù)：人．如圖為所求：（2）解：總?cè)藬?shù)有50人，從小到大排列后，中位數(shù)為第25人和26人的學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖，可知，組8人，組12人，組15人，那么第25人和26人的數(shù)據(jù)落在組，故答案為：C；（3）解：，（人）．答：該校九年級(jí)學(xué)生一周使用大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)約為450人．23．(1)，(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合性問題，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）對(duì)于一次函數(shù)，分別令，和，即可求得答案；（2）過點(diǎn)C作，垂足為E，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，可得，于是可逐步求得點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入，即可求得答案．【詳解】（1）解：令，則，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，令，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為E，，，，令，則，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，，解得．24．（1），；（2）①；②，理由見解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再求出，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；最后根據(jù)解直角三角形可得的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差即可得；（2）①過點(diǎn)作，垂足為，先解直角三角形可得的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則可得，由此即可得．【詳解】解：（1）∵中，，∴，∵中，，∴，∴；在中，，在中，，∴．（2）①如圖，過點(diǎn)作，垂足為，中，，．中，．∴，．②，理由如下：∵在中，，∴，又∵，∴，∴．25．(1)詳見解析(2)．【分析】（1）只要證明，即可證明為的切線；（2）過點(diǎn)D作，垂足為F，在中，，，，求得，，在中，，，，求得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合等邊對(duì)等角求得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，即，∴，∴為的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作，垂足為F，∵，∴，∴，∵中，，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵中，，，，∴，∵，，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形的應(yīng)用．正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．26．(1)55(2)(3)或【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，得到，，推出，，分當(dāng)點(diǎn)Q在上和點(diǎn)Q在上時(shí)，兩種情況討論，分別求得，，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)題意求得，分當(dāng)點(diǎn)Q在上和點(diǎn)Q在上時(shí)兩種情況討論，列式一元一次方程方程，求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路