考點七圓——中考二輪復習高頻考點突破考點分析考點考試形式考試頻率圓的有關概念及性質垂徑定理☆☆圓周角定理☆☆☆圓內接四邊形的性質☆☆直線與圓的位置關系切線的判定☆☆☆切線的性質與計算☆☆多邊形與圓三角形的內切圓☆三角形的外切圓☆正多邊形與圓☆☆與圓有關的計算弧長的有關計算☆☆扇形面積的有關計算☆☆☆圓錐的有關計算☆☆基礎知識考點一圓心角、弧、弦之間的關系圓心角、弧、弦之間的關系名稱文字語言符號語言圖示定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等重要結論在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優弧和劣弧分別相等考點二圓周角定理及其推論名稱文字語言符號語言圖示定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.是所對的一個圓周角，是所對的圓心角，那么推論同弧或等弧所對的圓周角相等.都是所對的圓周角，那么半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑.若為直徑，則；若或..，則為直徑.考點三垂徑定理及其推論1.垂徑定理及其推論名稱文字語言符號語言圖示垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.考點四點、直線與圓的位置關系1.點和圓的位置關系點和圓的位置關系分三種（設的半徑為，點到圓心的距離）:點和圓的位置關系特點性質及判定圖示點在圓外點到圓心的距離大于半徑點在圓外.點在圓上點到圓心的距離等于半徑點在圓上.點在圓內點到圓心的距離小于半徑點在圓內.2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系相交相切相離定義直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交.直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離.圖示公共點個數210圓心到直線的距離與半徑的關系公共點名稱交點切點直線名稱割線切線考點五切線的性質與判定1.切線的判定定理和性質定理切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.如圖所示，是的半徑，若于點，則是的切線.切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖，若切于點，則.2.切線長及切線長定理切線長：經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【注意】經過圓上一點作圓的切線，有且只有一條；經過圓外一點作圓的切線，有兩條.考點六三角形的外接圓與內切圓1.三角形的外接圓三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.三角形外心的性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，等于其外接圓的半徑.2.三角形的內切圓三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，這個三角形叫做這個圓的外切三角形.三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心.三角形內心的性質：三角形的內心到三角形三條邊的距離相等，且等于其內切圓的半徑.考點七與圓有關的計算1.弧長公式在半徑為的圓中，因為的圓心角所對的弧長就是圓周長，所以的圓心角所對的弧長是，即.于是的圓心角所對的弧長為.2.扇形面積公式（1）在半徑為的圓中，因為的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積，所以圓心角是的扇形面積是.于是圓心角為的扇形面積是.（2），其中扇形所對的弧長為，半徑為.推導過程：，其中為扇形的弧長，為半徑.3.圓錐的側面積和全面積（1）圓錐的母線、圓錐的高、圓錐底面圓的半徑恰好構成一個直角三角形（如上圖所示），滿足，利用這一關系，已知任意兩個量，可以求出第三個量.（2）圓錐的側面積和全面積如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形.設圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此圓錐的側面積，圓錐的全面積.4.正多邊形與圓正多邊形的有關計算:名稱公式圖示內角正邊形的每個內角為.中心角正邊形的每個中心角為.外角正邊形的每個外角為.半徑、邊長、邊心距的關系.周長正邊形的周長.面積正邊形的面積.考點突破1.如圖，用圓心角為，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑是()A.4 B.2 C. D.2.如圖，四邊形內接于，是直徑，，若，則的度數為()A. B. C. D.3.如圖，點A，B，C在上，，連接，，若的半徑為6，則扇形的弧長為()A. B. C. D.4.如圖,點A,B,C,D在上,若,則下列結論錯誤的是()A. B. C. D.5.如圖，是直徑為的圓柱形排水管的截面示意圖.已知管內積水（即弓形部分）的水面寬為，則積水的深度為()A. B. C. D.6.如圖,正六邊形內接于,正六邊形的周長是12,則的半徑是()A.1 B. C.2 D.7.如圖，射線與相切于點B，經過圓心O的射線與相交于點D，C，連接，若，則的度數為()A. B. C. D.8.如圖，等邊內接于，點E是弧上的一點，且，則的度數為()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系中,已知點、點、,點P在以為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足,則t的最大值是()A.6 B.5 C.4 D.1010.如圖，在扇形中，，點是的中點．過點C作交于點E，過點E作，垂足為點D．在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.11.如圖，一個半徑為的定滑輪帶動重物上升了，假設繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點P旋轉了______度.12.如圖所示，是的外接圓，是的直徑，若，則______13.如圖,正八邊形內接于,連接,,則______°.14.如圖,在中,,M點在邊上,連接,點N是的內心,連接,若,則______°.15.如圖，是等邊三角形，經過點A的與邊相切于點H，與，相交于點D，E.若，的半徑是，則圖中陰影區域的面積為______.16.趙州橋始建于隋代,是世界上現存年代久遠、跨度最大、保存最完整的單孔石拱橋(如圖1).現有一座仿趙州橋建造的圓拱橋(如圖2),已知此圓拱橋的跨徑(橋拱圓弧所對的弦的長)為,拱高(橋拱圓弧的中點到弦的距離)為.求此橋拱圓弧的半徑(精確到.)17.如圖,半圓O的直徑,將半圓O繞點B順時針旋轉得到半圓,與交于點P.(1)求的長；(2)求點A經過的路徑長.18.如圖,在中,以為直徑的與相交于點D,過點D作的切線交于點E..(1)求證：；(2)若的直徑為13,,求的長.19.日晷儀也稱日晷,是觀測日影計時的儀器,它是根據日影的位置,指定當時的時辰或刻數,是我國古代較為普遍使用的計時儀器,小東為了探究日晷的奧秘,在不同時刻對日晷進行了觀察,如圖,日晷的平面是以點O為圓心的圓,線段BC是日晷的底座,點D為日晷與底座的接觸點(即與相切于點D),點A在上,AO為某一時刻晷針的影長,AO的延長線與交于點E,與交于點B,連接AC,,,,.(1)求證：；(2)求的長.20.如圖，四邊形內接于，，垂足為E，，過A作.(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的值.

答案以及解析1.答案：B解析：扇形的弧長，圓錐的底面半徑為.故選：B.2.答案：B解析：四邊形內接于，，，，，，，；故選B.3.答案：B解析：∵，∴，∵的半徑為6，∴扇形的弧長為，故選：B.4.答案：C解析：A、,,該選項正確,但不符合題意；B、,,,,該選項正確,但不符合題意；C、由已知條件無法判斷,故無法判斷,故該選項錯誤,但符合題意；D、由B選項得,,該選項正確,但不符合題意.故選：C.5.答案：A解析：連接，如圖所示：的直徑為，，由題意得：，，，，積水的深度，故選：A.6.答案：C解析：連接,,∵多邊形是正六邊形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴,∵正六邊形的周長是12,∴,∴的半徑是2故選：C7.答案：C解析：連接，如圖，∵邊與相切，切點為B，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故選：C.8.答案：C解析：連接，，∵，，∴，則，∵是等邊三角形，∴，則，∵，∴，∴，則，故選：C.9.答案：A解析：∵、,∴中點坐標為,即,∴點A即為的中點,∵,∴點P在以A為圓心,半徑為的圓上,又∵點P在以D為圓心,半徑為1的圓上,∴當A、P、D三點共線時且P在D點上方時,有最大值,即t有最大值,∴,∴t的最大值為6,故選A.10.答案：B解析：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點C是的中點∴∴∴∴，，點落在陰影部分的概率是故選：B．11.答案：72解析：由題意得滑輪上某一點P運動的路程為，即點P旋轉的弧長為，則，解得：，故答案為：72.12.答案：解析：連接，如圖所示，∵是的直徑，，∴，∵，∴，故答案為：48.13.答案：90解析：在正八邊形中,每一內角的度數都為,每一個中心角的度數都為..故答案為：90.14.答案：解析：設,∵點N是的內心,∴∵,∴,∴∵∴,∴故答案為：.15.答案：解析：如圖，連接，，，∵經過點A的與邊相切于點H，是等邊三角形，∴，，，，，，∵，∴，∵的半徑是，為直徑，∴，，，，∴，∴，，，∴；故答案為：16.答案：此橋拱圓弧的半徑約為解析：如圖2所示,設弦所在圓的圓心為O,弧的中點為C,弦的中點為D,連接,,,圓O的半徑為r,由垂徑定理可知,,,C,D三點共線,,,,在中,由勾股定理得：,,解得,此橋拱圓弧的半徑約為.17.答案：(1)(2)解析：(1)連接,如下圖,根據題意,可知,,∵,∴,∴,,即是等腰直角三角形,∴,∴；(2)根據題意,將半圓O繞點B順時針旋轉得到半圓,則有,答：點A經過的路徑長為.18.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：連接,∵是圓的半徑,是的切