考點(diǎn)六四邊形——中考二輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)分析考點(diǎn)考點(diǎn)形式考試頻率平行四邊形平行四邊形的有關(guān)證明與計(jì)算☆☆☆多邊形多邊形的有關(guān)計(jì)算☆☆矩形矩形的有關(guān)證明與計(jì)算☆☆☆菱形菱形的有關(guān)證明與計(jì)算☆☆☆正方形正方形的有關(guān)證明與計(jì)算☆☆基礎(chǔ)知識(shí)講解一：多邊形1.邊形內(nèi)角和等于：.任意多邊形的內(nèi)角和是的整數(shù)倍，且多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和就增加，正邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.2.多邊形的外角和內(nèi)容推導(dǎo)過(guò)程多邊形的外角和等于多邊的每個(gè)內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補(bǔ)角，所以邊形的內(nèi)角和加上外角和為，外角和等于多邊形的外角和恒等于，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān).講解二：平行四邊形1.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示邊平行四邊形的對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形，角平行四邊形的對(duì)角相等四邊形是平行四邊形，對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是平行四邊形，2.平行四邊形的判定方法判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（定義）四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（或），四邊形是平行四邊形.角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.四邊形是平行四邊形.講解三：矩形1.矩形的性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)（見(jiàn)下表）：性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角矩形的四個(gè)角都是直角四邊形是矩形，對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等四邊形是矩形，對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸2.矩形的判定判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（定義）在中，，是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形在四邊形中，，四邊形是矩形.對(duì)角線對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形在中，，是矩形講解四：菱形1.菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有自身獨(dú)特的性質(zhì)，總結(jié)見(jiàn)下表.性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形，.對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角巷互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角四邊形是菱形，,對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸【注意】（1）菱形的兩條對(duì)稱軸分別是兩條對(duì)角線所在直線.（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形.把菱形的性質(zhì)與勾股定理相聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于兩條對(duì)角線一半的平方和.（3）如果菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么菱形的兩條邊與較短的對(duì)角線構(gòu)成的三角形為等邊三角形.2.菱形的面積公式由來(lái)文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示菱形的面積公式菱形是平行四邊形.菱形的面積=底×高.菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的面積=對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半【拓展】對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.3.菱形的判定判定方法數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）.在中，是菱形.四條邊相等的四邊形是菱形.在四邊形中，四邊形是菱形.對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形在中，是菱形.講解五：正方形1.正方形的定義及其性質(zhì)（1）正方形必須具備三個(gè)條件：①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等；③有一個(gè)角是直角.這三個(gè)條件缺一不可.（2）正方形的四條邊都相等，說(shuō)明正方形是特殊的菱形；正方形的各個(gè)角都是直角，說(shuō)明正方形是特殊的矩形.即正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形.（3）正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質(zhì).元素性質(zhì)邊對(duì)邊平行，四條邊都相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸2.【辨析】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)對(duì)比類型平行四邊形矩形菱形正方形邊共性對(duì)邊平行且相等特性四條邊都相等角共性對(duì)角相等且鄰角互補(bǔ)特性四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線共性對(duì)角線互相平分特性對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直對(duì)稱性特性軸對(duì)稱圖形2條對(duì)稱軸2條對(duì)稱軸4條對(duì)稱軸3.正方形的判定1.先證明是矩形，再?gòu)木匦纬霭l(fā)：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（2）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.2.先證明是菱形，再?gòu)牧庑纬霭l(fā)：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形.3.四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖所示.考點(diǎn)突破1.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.82.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．若，，，則的周長(zhǎng)是()A.20 B.21 C.25 D.273.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，則的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.34.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形5.如圖，在菱形中，，則()A. B.C. D.6.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)是的中點(diǎn).若，，的周長(zhǎng)為32，則的周長(zhǎng)為()A.7 B.10 C.12 D.147.如圖，在菱形中，于點(diǎn)E，，則的值為()A. B.2 C. D.8.如圖，在中，與相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接.若，，，則四邊形的周長(zhǎng)為()A.18 B.20 C.22 D.249.如圖，在矩形中，，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接，則的面積為()

A.6 B.8 C.12 D.2410.如圖,在正方形中,點(diǎn)E,F分別是,上的點(diǎn),,相交于點(diǎn)M.點(diǎn)N是的中點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為()A. B. C.2 D.11.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________條.12.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且,,過(guò)點(diǎn)O作,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離______.13.如圖，在中，，于點(diǎn)，若，則______14.如圖,直線l經(jīng)過(guò)正方形的中心O,分別與和相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,正方形的面積是16,若,則的面積為_(kāi)_____.15.在矩形中，，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在直線上，將沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____.16.已知某個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的.(1)求這個(gè)外角的度數(shù).(2)嘉嘉猜想這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和超過(guò),請(qǐng)判斷嘉嘉的猜想是否正確并說(shuō)明理由.17.已知：如圖，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與，分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：.

18.如圖，在中，E、F分別是、上的一點(diǎn)，，.(1)證明：四邊形是矩形；(2)若，，，求的長(zhǎng).19.如圖所示,菱形的對(duì)角線,相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作,且,連接,,連接交于點(diǎn)F.(1)求證：；(2)若菱形的邊長(zhǎng)為8,,求的長(zhǎng).20.綜合與實(shí)踐【思考嘗試】(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在矩形ABCD中,E是邊上一點(diǎn),于點(diǎn)F,,,.試猜想四邊形的形狀,并說(shuō)明理由；【實(shí)踐探究】(2)小睿受此問(wèn)題啟發(fā),逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖2,在正方形中,E是邊上一點(diǎn),于點(diǎn)F,于點(diǎn)H,交于點(diǎn)G,可以用等式表示線段,,的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題,發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3,在正方形中,E是邊上一點(diǎn),于點(diǎn)H,點(diǎn)M在上,且,連接,,可以用等式表示線段,的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題.

答案以及解析1.答案：A解析：∵多邊形的外角和等于360°,且這個(gè)每個(gè)外角都等于72°,∴它的邊數(shù)為.故選A2.答案：A解析：四邊形是平行四邊形，，，的周長(zhǎng)，故選：A．3.答案：C解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，解得.故選C.4.答案：D解析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,原說(shuō)法錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形,原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形,原說(shuō)法正確；故選：D5.答案：C解析：四邊形為菱形，，，，故選：C.6.答案：C解析：∵的周長(zhǎng)為32，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，即點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn).∴，，∴的周長(zhǎng)，故選：C.7.答案：B解析：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，故選：B.8.答案：B解析：在中，，，∴，.∵，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，，∴四邊形為平行四邊形.∴.∴四邊形的周長(zhǎng)為.故選：B.9.答案：A解析：過(guò)點(diǎn)A作于F，

在矩形中，，，∴，∵對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，∵∴∴的面積為故選：A.

10.答案：B解析：∵,,∴正方形的邊長(zhǎng)為3,在中,由勾股定理得,∵,,,∴,∴,∵,∴,∴,∵點(diǎn)N是的中點(diǎn),即為斜邊上的中線,∴,故選：B.11.答案：12解析：多邊形內(nèi)角和為,則每個(gè)內(nèi)角為,,所以應(yīng)填12.12.答案：解析：∵菱形ABCD,∴,,∴,∴,解得.故答案為.13.答案：解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴.故答案為：.14.答案：1解析：如圖：連接,∵正方形的中心O,面積是16,∴,,,∴,∵,∴,∴,∴∵,∴,∴,即,解得：,∴的面積為.故答案為：1.15.答案：或解析：根據(jù)題意，在矩形中，，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，①當(dāng)點(diǎn)N在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作于H，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，

∴，，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴在中，由勾股定理得；∴；②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于G，

同理得，，在中，由勾股定理，得；∴；③當(dāng)點(diǎn)N在延長(zhǎng)線上時(shí)，將沿折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)E不可能重合，此種情形不存在；綜合上述，的長(zhǎng)為或；故答案為：或.16.答案：(1)(2)嘉嘉的猜想正確,理由見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為,則這個(gè)外角為,根據(jù)題意,得,解得,,,這個(gè)外角的度數(shù)為.(2)正確,理由如下,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等,且都等于,正多邊形的外角和為,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為,正多邊形的內(nèi)角和為,嘉嘉的猜想正確.17.答案：詳見(jiàn)解析解析：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴.18.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：四邊形為平行四邊形，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是矩形；(2)四邊形是矩形，，，，，,，。19.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：(1