PAGE1眉山市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．在答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)準(zhǔn)確填寫在答題卡相應(yīng)的位置．3．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他選項(xiàng)；答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小項(xiàng)4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.2025的相反數(shù)是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵；根據(jù)相反數(shù)的定義，數(shù)值相同但符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得到答案.【詳解】解：相反數(shù)的定義為：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是在其前面添加負(fù)號(hào)所得的數(shù)；2025是正數(shù)，其相反數(shù)為；選項(xiàng)中B符合相反數(shù)的定義；A是原數(shù)，C和D分別為倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)，均不符合題意；故選B.2.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形的定義：將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.3.在《哪吒之魔童鬧?！返扔捌膸?dòng)下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的中影票房達(dá)到244億元．244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：244億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方．需逐一分析各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：．與不是同類項(xiàng)，無法直接相加，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．掌握平移規(guī)律“左右橫，上下縱，正加負(fù)減”是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移規(guī)律，向右平移2個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)不變，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)椋v坐標(biāo)保持3不變．所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，、故選：C．6.如圖，直線l與正五邊形的邊分別交于點(diǎn)M、N，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、對頂角相等，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度求出，結(jié)合對頂角相等即可得到答案.【詳解】解：∵正五邊形，∴，∴，∵，∴；故選：C.7.如圖，在的方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，將以點(diǎn)O為位似中心放大后得到，則與的周長之比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，正確得到以點(diǎn)O為位似中心放大2倍后得到是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可得以點(diǎn)O為位似中心放大2倍后得到，再根據(jù)位似圖形性質(zhì)求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：以點(diǎn)O為位似中心放大2倍后得到，∵，∴與的周長之比是；故選：B.8.如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線交于點(diǎn)G，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖和平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)；根據(jù)題意可得：平分，即，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的判定可得，進(jìn)一步即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可得：平分，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故選：A.9.我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個(gè)，四文錢可以買苦果七個(gè)，問甜果苦果各買幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程組，設(shè)買甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，根據(jù)用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個(gè)，四文錢可以買苦果七個(gè)，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，∵用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，故可列方程為：∵甜果9個(gè)11文，苦果7個(gè)4文，∴甜果每個(gè)單價(jià)為文，苦果每個(gè)單價(jià)為文，∵總費(fèi)用為999文，故可列方程為：；故可列方程組：；故選C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則向量，已知，，若，則與互相垂直．下列選項(xiàng)中兩向量互相垂直的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查向量的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的運(yùn)算，根據(jù)新定義，逐一列出算式，進(jìn)行計(jì)算判斷即可，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，；∴不垂直，不符合題意；B、∵，，∴不垂直，不符合題意；C、∵，，∴不垂直，不符合題意；D、∵，，∴垂直，符合題意；故選：D．11.若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A.8 B.14 C.18 D.38【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，解分式方程，先解不等式組，確定出a的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合解為正整數(shù)的條件篩選出a的值，最后求和即可．【詳解】解：解①得：解②得：，∵關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解∴不等式組的解集為．∵不等式組的解集至少有兩個(gè)正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個(gè)整數(shù)．當(dāng)時(shí)，解集包含，此時(shí)．分式方程化簡為：，解得．要求解為正整數(shù)且，則為大于等于2的整數(shù)，即為大于等于6的偶數(shù)．∵，∴或8，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，整數(shù)解為，滿足條件．當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，整數(shù)解為，滿足條件．則所有滿足條件的整數(shù)之和為，故選：B．12.如圖1，在中，，點(diǎn)D在上，，動(dòng)點(diǎn)P在的邊上沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形的面積為S．當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，如圖2，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個(gè)時(shí)刻，，對應(yīng)的正方形的面積均相等．下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②點(diǎn)P在線段上時(shí)；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先由函數(shù)圖象可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，由此求出，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為1，即此時(shí)點(diǎn)P在上，求出，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)正方形面積公式求出S，據(jù)此可判斷①；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由圖2可知，對應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)S關(guān)于t的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求出，據(jù)此可判斷②；求出當(dāng)時(shí)，t的值，可得的長，再利用勾股定理求出的長，據(jù)此可判斷③；可求出P在上時(shí)，；函數(shù)可以看作是由函數(shù)向右平移四個(gè)單位得到的，設(shè)是函數(shù)上的兩點(diǎn)，則，是函數(shù)上的兩點(diǎn)，由此可得，則，根據(jù)題意可以看作，則，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：由圖2可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，在中，由勾股定理得，∴，∴或（舍去）；∵動(dòng)點(diǎn)P在的邊上沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為1，即此時(shí)點(diǎn)P在上，∴此時(shí)，在中，由勾股定理得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由圖2可知，對應(yīng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)S關(guān)于t的函數(shù)解析式為，把代入中得：，解得，∴S關(guān)于t的函數(shù)解析式為，故②錯(cuò)誤在中，當(dāng)時(shí)，解得或，∴，在中，由勾股定理得，∴，故③錯(cuò)誤；∵動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在勻速運(yùn)動(dòng)，∴，∵，，∴，∴；點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，函數(shù)可以看作是由函數(shù)向右平移四個(gè)單位得到的，設(shè)是函數(shù)上的兩點(diǎn)，則，是函數(shù)上的兩點(diǎn)，∴，∴，∵存在3個(gè)時(shí)刻（）對應(yīng)的正方形的面積均相等．∴可以看作，∴，故④正確；綜上所述，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與圖形運(yùn)動(dòng)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理等等，正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13.的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴的立方根是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14.某校以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，位于中間的數(shù)即中位數(shù)求解即可．【詳解】解：7名男生引體向上的成績從小到大排列為：5，6，7，8，8，9，10，位于最中間的數(shù)為第4位8，則中位數(shù)是8，故答案為：815.已知方程的兩根分別為，，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到，將代數(shù)式用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開后，利用整體代入法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．16.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若的長都為，當(dāng)時(shí)，人字梯頂端離地面的高度是________m．（結(jié)果精確到，參考依據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，過點(diǎn)作，解，求出的長即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，則：，在中，，，∴；故人字梯頂端離地面的高度是；故答案為：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，用12個(gè)以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成形如海螺的圖案，若，，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為________【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、解直角三角形和點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求；先求得，然后解直角三角形分別求出，，，得到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.【詳解】解：∵圖案是用12個(gè)以點(diǎn)O為公共頂點(diǎn)的相似三角形組成形如海螺的圖案，∴，∵，，∴，∵，∴，同理：，依次類推：；則點(diǎn)G的坐標(biāo)為；故答案為：.18.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、D重合），，點(diǎn)F在射線上，且，連接，交于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③的面積最大值是2；④若，則點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】①③④【解析】【分析】過作，交的延長線于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，推出，進(jìn)而得到，證明，推出為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到，判斷①；延長至點(diǎn)，使，連接，證明，再證明，得到，判斷②；設(shè)，則：，，將的面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，判斷③；設(shè)，得到，在中，由勾股定理，求出的值，判斷④即可．【詳解】解：過作，交的延長線于點(diǎn)，則：，∵正方形，邊長為4，∴，，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∴，故①正確；延長至點(diǎn)，使，連接，∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；故②錯(cuò)誤；設(shè)，則：，，∴的面積，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為2；故③正確；∵，∴，設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)；故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形和特殊三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵：（1）先開方，去絕對值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并，得：．20.先化簡，再求值：．其中x、y滿足【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．21.在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團(tuán)開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動(dòng)，推薦了當(dāng)前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個(gè)學(xué)生可選擇其中1類學(xué)習(xí)使用．為了解學(xué)生對軟件的使用情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類軟件所占圓心角為________度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）社團(tuán)活動(dòng)中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選擇2人進(jìn)行學(xué)習(xí)成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．【答案】（1）200，144（2）圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）用軟件的人數(shù)除以所占的比例求出抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用360度乘以A類軟件的人數(shù)所占的比例求出圓心角的度數(shù)即可；（2）求出類軟件的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：（人）；；故答案為：200，144；【小問2詳解】軟件的人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如圖：【小問3詳解】由題意，列表如下：

AAABA

A，AA，AA，BAA，A

A，AA，BAA，AA，A

A，BBB，AB，AB，A

共12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的情況有6種，故.22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線，交延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，的半徑為2，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵：（1）連接，，，等邊對等角，得到，切線推出，直徑得到，進(jìn)而得到，推出，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圓周角定理得到，等角對等弧，即可得證；（2）延長交于點(diǎn)，連接，由（1）可推出是含30度角的直角三角形，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】證明：連接，，，則：，∴，∵是的切線，∴，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：延長交于點(diǎn)，連接，則：為的直徑，∴，∵的半徑為2，∴∴，由（1）知：，∴，∴，∴．23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：（2）點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)解析式為．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）利用系數(shù)待定法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可．（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)D，設(shè)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出，，，由對頂角相等得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分兩種情況或代入求解即可．【小問1詳解】解：把代入反比例函數(shù)，則，則反比例函數(shù)解析式為：，把代入，則，∴，再把，代入，則，解得：，則一次函數(shù)的解析式為：．【小問2詳解】解：令時(shí)，則，∴，∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱，∴設(shè)點(diǎn)，∵，∴又∵，，∴，，，∵與相似，，∴分兩種情況：或，當(dāng)時(shí)，即，解得：，此時(shí)，點(diǎn)，當(dāng)，即，解得：，此時(shí)，綜上：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且與相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，相似三角形的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來肥胖人群快速增長，為加強(qiáng)對健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：）蛋白質(zhì)（單位：）脂肪（單位：）碳水化合物（單位：）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入能量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于，且能量最低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？【答案】（1）選用A、B兩種食品分別為份和2份；（2）應(yīng)選用A、B兩種食品分別為2份和份；【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)選用A、B兩種食品分別為份和份，結(jié)合選用A、B兩種食品分別為份和份，列出方程組，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）結(jié)合每份食品的質(zhì)量為，每份午餐選用這兩種食品共，則選用B種食品份，再列出不等式，得，然后設(shè)能量為，則，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答即可．【小問1詳解】解：設(shè)選用A、B兩種食品分別為份和份，∵這兩種食品中攝入能量和蛋白質(zhì)，∴，∴，∴選用A、B兩種食品分別為份和2份；【小問2詳解】解：設(shè)選用A種食品份，依題意，，即選用B種食品份，則，解得，設(shè)能量為，則∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)能量最低，即，∴應(yīng)選用A、B兩種食品分別為2份和份．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于直線對稱，與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在線段上是否存在點(diǎn)Q，使存在最小值？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）或（3）存在，，的最小值為【解析】【分析】（1）對稱性求出點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)式寫出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，分點(diǎn)在軸上方和點(diǎn)在軸下方兩種情況進(jìn)行討論求解即可；（3）在軸上取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易得為等腰直角三角形，進(jìn)而得到，推出，得到當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小為的長，等積法求出的長，證明為等腰直角三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：∵拋物線關(guān)于直線對稱，與x軸交于、B兩點(diǎn)，∴，∴拋物線的解析式為：；【小問2詳解】∵點(diǎn)在對稱軸上，設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)∴設(shè)，；∵旋轉(zhuǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，∵關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，，∵，，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖，作對稱軸于點(diǎn)，則：，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，把代入，得：，解得：或（舍去）；∴；綜上：或；【小問3詳解】存在；在軸上取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小為的長，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值為，在中，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴；綜上：，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．2