2/72024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.70。第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)為（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．如圖，一束光線(xiàn)從空氣中照射到水中，會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，其中為入射光線(xiàn)，為折射光線(xiàn)，直線(xiàn)為法線(xiàn)，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在長(zhǎng)方形中放入6個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，則可列方程組為（）A． B．C． D．5．下列調(diào)查適合普查的是（

）A．夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量 B．2023年揚(yáng)州市初三學(xué)生的體育中考成績(jī)C．江都區(qū)初中生的視力情況 D．某批燈泡的使用壽命6．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，那么的值是（

）A． B．2 C． D．37．學(xué)校為了開(kāi)展球類(lèi)活動(dòng)，準(zhǔn)備用元同時(shí)購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)籃球、足球、排球（三種球類(lèi)都買(mǎi)），且購(gòu)買(mǎi)的足球數(shù)量是的倍數(shù)．若籃球每個(gè)元，足球每個(gè)元，排球每個(gè)元，則該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種8．如圖，一個(gè)瓶身部分（不包括瓶頸）是圓柱體的瓶子容積為立方厘米，瓶?jī)?nèi)裝著水．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)水的高度為40厘米，將瓶子倒放時(shí)，空余部分的高度為10厘米，則瓶子的底面半徑為（

）．A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米9．如圖是某運(yùn)動(dòng)員在一次山地自行車(chē)越野賽中經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐彎后的道路恰好與第一次拐彎前的道路平行，則第二次的拐角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如果關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．已知在第二象限內(nèi)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．已知，若，則的取值范圍是．13．如圖，一種常見(jiàn)的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形．已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周?chē)?塊白皮，每塊白皮周?chē)?塊黑皮．若縫制這樣一個(gè)足球需要白皮塊，黑皮塊，由題意可列方程組為．14．如圖，將線(xiàn)段平移到線(xiàn)段的位置，則的值為．15．已知，如圖平行，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，，的角平分線(xiàn)相交于G點(diǎn)，則°．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程；．17．（7分）如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，．(1)求的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)，并直接寫(xiě)出的度數(shù)．18．（8分）科學(xué)教育是提升國(guó)家科技競(jìng)爭(zhēng)力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)，某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開(kāi)設(shè)“無(wú)人機(jī)”、“創(chuàng)客”、“AI”、“航模”四門(mén)校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門(mén)課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出)．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“航模”課程的學(xué)生占_____，所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)___．(3)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，試估計(jì)選擇“AI”課程的學(xué)生有多少名？19．（8分）整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：01204(1)求、的值；(2)若的值大于，求的最大整數(shù)值．20．（8分）自來(lái)水公司有種長(zhǎng)度為的標(biāo)準(zhǔn)管道，根據(jù)施工要求，需按如圖所示的兩種截法，截得長(zhǎng)度分別為和的A型管道和B型管道．截法一：截法二：某小區(qū)鋪設(shè)自來(lái)水管道，需要A型160根，B型管道178根．現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)管道100根．設(shè)按截法一的標(biāo)準(zhǔn)管道為x根．(1)根據(jù)題意，完成以下表格：標(biāo)準(zhǔn)管道截法一標(biāo)準(zhǔn)管道截法二x（根）_________（根）A型管道（根）xB型管道（根）_________(2)若把100根標(biāo)準(zhǔn)管道按以上兩種截法來(lái)分，共有哪幾種截取方案？21．（9分）【閱讀理解】已知方程組，求的值．本題常規(guī)解題思路是，解方程組得，的值，再代入得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀(guān)察方程組中兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．【模仿應(yīng)用】已知方程組，請(qǐng)用整體思想求的值；【解決問(wèn)題】某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆，3塊橡皮和2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆，5塊橡皮和3本日記本共需58元，求購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆，5塊橡皮和5本日記本共需多少元？【拓展延伸】對(duì)于有理數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，．求的值．22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情景：周末小王和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用周末到某紙箱廠(chǎng)鄉(xiāng)加社會(huì)實(shí)踐，該廠(chǎng)的廠(chǎng)長(zhǎng)讓他們用200張白板紙（如圖1）制作某種型號(hào)的長(zhǎng)方體紙箱．制作方式：在參觀(guān)的時(shí)候他們發(fā)現(xiàn)有以下3種剪裁方法都可以制作紙箱．第①種裁法：裁成2個(gè)側(cè)面與4個(gè)底面；第②種裁法：裁成4個(gè)側(cè)面；第③種裁法：裁成3個(gè)側(cè)面與2個(gè)底面．動(dòng)手操作：小王和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分成3個(gè)小組用三種不同的剪裁方法剪裁白板紙．已知四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面恰好能做成一個(gè)紙箱．問(wèn)題解決：設(shè)按第①種方法剪裁的白板紙有a張，按第②種方法剪裁的白板紙有b張．(1)按第③種方法剪裁的白板紙有張．（用含a，b的式子表示）(2)將200張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個(gè)側(cè)面與多少個(gè)底面？（用含a，b的式子表示，結(jié)果要化簡(jiǎn)）(3)當(dāng)，時(shí)，將200張白板紙剪裁完后，最多制作多少個(gè)紙箱？(4)當(dāng)a，b滿(mǎn)足什么樣的條件時(shí)，這200張白板紙剪裁完后，能夠制作的紙箱數(shù)量最多？最多能制造多少個(gè)紙箱？23．（12分）綜合與探究【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題：如圖1，，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)為直線(xiàn)上方一點(diǎn)，連接，，探究，與之間的數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過(guò)思考后，勤奮小組交流了自己的想法：勤奮小組：如圖2，通過(guò)作，發(fā)現(xiàn)，，由此即可求出，與之間的數(shù)量關(guān)系．【解決問(wèn)題】（1）請(qǐng)你根據(jù)