第1頁（共1頁）2025年江蘇省蘇州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上。1．（3分）下列實數中，比2小的數是（）A．5 B．4 C．3 D．﹣12．（3分）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）據人民網消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63252000萬元，出口40317000萬元，創歷史同期新高（）A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×1034．（3分）下列運算正確的是（）A．a?a3＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a55．（3分）如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，B兩地同時開工，要使公路準確接通（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．（3分）一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，摸到白球的概率為，則紅球的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）溫度t（℃）﹣1001030聲音傳播的速度v（m/s）324330336348研究發現v，t滿足公式v＝at+b（a，b為常數，且a≠0），當溫度t為15℃時（）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，A′D，則下列結論不正確的是（）A．A′D∥BE B．A'C＝'D C．△A′CD的面積＝△A′DE的面積 D．四邊形A′BED的面積＝△A′BC的面積二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。9．（3分）因式分解：x2﹣9＝．10．（3分）某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71，71，71，64．11．（3分）若y＝x+1，則代數式2y﹣2x+3的值為．12．（3分）過A，B兩點畫一次函數y＝﹣x+2的圖象，已知點A的坐標為（0，2）（填一個符合要求的點的坐標即可）．13．（3分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的兩個實數根，其中x1＝1，則x2＝．14．（3分）“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示．該摩天輪高128m（即最高點離水面平臺MN的距離），摩天輪勻速旋轉一圈用時30min．某轎廂從點A出發，10min后到達點B，該轎廂所經過的路徑（即）長度為m．（結果保留π）15．（3分）如圖，∠MON＝60°，以O為圓心，分別交OM，ON于A，再分別以A，B為圓心，，兩弧在∠MON內部相交于點C，作射線OC，BC，則tan∠BCO＝.（結果保留根號）16．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，∠C＝60°，D是線段BC上一點（不與端點B，C重合），以AD為邊，在AD的右側作等邊三角形ADE，則線段CF長度的最大值為．三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。17．（5分）計算：|﹣5|+32﹣．18．（5分）解不等式組：．19．（6分）先化簡，再求值：（+1）?，其中x＝﹣2．20．（6分）為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織”立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，B，C共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看．（1）甲同學選擇A電影的概率為；（2）求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）．21．（6分）如圖，C是線段AB的中點，∠A＝∠ECB（1）求證：△DAC≌△ECB；（2）連接DE，若AB＝16，求DE的長．22．（8分）隨著人工智能的快速發展，初中生使用AI大模型輔助學習快速普及，并呈現出多樣化趨勢．某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法（用x表示，單位：min）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理抽取的學生一周使用AI大模型輔助學習時間頻率分布表組別時間x（min）頻率A20≤x＜400.16B40≤x＜600.24C60≤x＜800.30D80≤x＜1000.20E100≤x≤1200.10合計1根據提供的信息回答問題：（1）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數據）；（2）調查所得數據的中位數落在組（填組別）；（3）該校九年級共有750名學生，根據抽樣調查結果，估計該校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數．23．（8分）如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于A，與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點C（k≠0，x＞0）的圖象交于點D．連接CD．（1）求A，B兩點的坐標；（2）若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值．24．（8分）綜合與實踐小明同學用一副三角板進行自主探究．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，△CDE中，∠DCE＝90°，AB＝CE＝12cm．【觀察感知】（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB，求∠AFD的度數和線段AD的長．（結果保留根號）【探索發現】（2）在圖①的基礎上，保持△CDE不動，把△ABC繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度（如圖②）．①求線段AD的長；（結果保留根號）②判斷AB與DE的位置關系，并說明理由．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD＝CD，且與邊CD交于點E，連接AE（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB＝，sin∠AED＝，求BE的長．26．（10分）兩個智能機器人在如圖所示的Rt△ABC區域工作，∠ABC＝90°，AB＝40m，直線BD為生產流水線，且BD平分△ABC的面積（即D為AC中點），沿A→B的方向以v1（m/min）的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發2（m/min）的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示．兩個機器人同時出發，設機器人運動的時間為t（min）（即垂線段PP′的長）為d1（m），點Q到BD的距離（即垂線段QQ′的長）為d2（m）．當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時d1＝7.5m．d2與t的部分對應數值如表（t1＜t2）：t（min）0t1t25.5d2（m）016160（1）機器人乙運動的路線長為m；（2）求t2﹣t1的值；（3）當機器人甲、乙到生產流水線BD的距離相等（即d1＝d2）時，求t的值．27．（10分）如圖，二次函數y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，M（m，y1），N（m+2，y2）為二次函數y＝﹣x2+2x+3圖象上兩點．（1）求直線BC對應函數的表達式；（2）試判斷是否存在實數m使得y1+2y2＝10．若存在，求出m的值；若不存在（3）已知P是二次函數y＝﹣x2+2x+3圖象上一點（不與點M，N重合），且點P的橫坐標為1﹣m，作△MNP．若直線BC與線段MN，E，且△MDE與△MNP的面積的比為1：4，請直接寫出所有滿足條件的m的值．

2025年江蘇省蘇州市中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案D．AB．CCBBD一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上。1．（3分）下列實數中，比2小的數是（）A．5 B．4 C．3 D．﹣1【解答】解：A．5＞2；B．3＞2；C．3＞5；D．﹣1＜2；故選：D．2．（3分）如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體是（）A． B． C． D．【解答】解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線l旋轉一周，得到的幾何體是圓錐，故選：A．3．（3分）據人民網消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿易進出口總值達63252000萬元，出口40317000萬元，創歷史同期新高（）A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103【解答】解：40317000＝4.0317×107．故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a?a3＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5【解答】解：a?a3＝a4，則A不符合題意，a4÷a2＝a4，則B不符合題意，（ab）5＝a2b2，則C符合題意，（a5）2＝a6，則D不符合題意，故選：C．5．（3分）如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，B兩地同時開工，要使公路準確接通（）A．100° B．105° C．110° D．115°【解答】解：∵使公路準確接通，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝70°，∴∠B＝110°．即∠α的度數應為110°．故選：C．6．（3分）一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，摸到白球的概率為，則紅球的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設紅球的個數為x個，由題意得：＝，解得：x＝2，經檢驗，x＝7是原方程的解，即紅球的個數為2個，故選：B．7．（3分）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）溫度t（℃）﹣1001030聲音傳播的速度v（m/s）324330336348研究發現v，t滿足公式v＝at+b（a，b為常數，且a≠0），當溫度t為15℃時（）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s【解答】解：將t＝0，v＝330和t＝10，得，解得，∴v與t之間的函數關系式為v＝0.6t+330，當t＝15時，v＝3.6×15+330＝339，∴當溫度t為15℃時，聲音傳播的速度v為339m/s．故選：B．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，A′D，則下列結論不正確的是（）A．A′D∥BE B．A'C＝'D C．△A′CD的面積＝△A′DE的面積 D．四邊形A′BED的面積＝△A′BC的面積【解答】解：連接AA′交BE于點L，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵E為邊AD的中點，∴AE＝DE＝AD＝，∵將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，∴A′E＝AE＝DE，點A′與點A關于直線BE對稱，∴BE垂直平分AA′，∴∠ALE＝90°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′，∴∠AA′D＝∠EA′A+∠EA′D＝∠EAA′+∠EDA′＝×180°＝90°，∴∠AA′D＝∠ALE，∴A′D∥BE，故A正確；作A′H⊥CD于點H，設A′H＝m，∴A′H∥AD，∴∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB，∴＝tan∠DA′H＝tan∠ADA′＝＝2，∴DH＝2A′H＝7m，AA′＝2A′D，∴A′D＝＝＝m，AD＝＝＝，∴AB＝CD＝AD＝×m＝5m，∴CH＝CD﹣DH＝5m﹣2m＝3m，∴A′C＝＝＝m，∴＝＝，∴A′C＝A′D，故B正確；∵AA′＝2A′D＝2m，∴S△A′AD＝×m×22，∴S△A′DE＝S△A′AE＝S△A′AD＝m2，∵S△A′CD＝×5m2＝m5，∴S△A′CD＝S△A′DE，故C正確；∵AE＝AD＝m，∴S△A′BE＝S△ABE＝×5m×m2，∴S四邊形A′BED＝m2+m2＝m4，∵S正方形ABCD＝（5m）2＝25m5，∴S△A′BC＝25m2﹣2×m2﹣2×m2＝m2，∴S四邊形A′BED≠S△A′BC，故D不正確，故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的位置上。9．（3分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．10．（3分）某籃球隊在一次聯賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71，71，71，6471．【解答】解：∵71出現了3次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是71；故答案為：71．11．（3分）若y＝x+1，則代數式2y﹣2x+3的值為5．【解答】解：∵2y﹣2x+6＝﹣2x+2y+2，∵y＝x+1，∴y﹣x＝1，∴當y﹣x＝7時，原式＝﹣2x+2y+2＝2（y﹣x）+3＝3×1+3＝7．故答案為：5．12．（3分）過A，B兩點畫一次函數y＝﹣x+2的圖象，已知點A的坐標為（0，2）（1，1）（答案不唯一）（填一個符合要求的點的坐標即可）．【解答】解：當x＝1時，y＝﹣1×4+2＝1，∴點B的坐標可以為（4，1）．故答案為：（1，6）（答案不唯一）．13．（3分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的兩個實數根，其中x1＝1，則x2＝﹣3．【解答】解：∵x1，x2是關于x的一元二次方程x6+2x﹣m＝0的兩個實數根，∴x6+x2＝﹣2，又∵x5＝1，∴x2＝﹣2﹣x1＝﹣2﹣8＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（3分）“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示．該摩天輪高128m（即最高點離水面平臺MN的距離），摩天輪勻速旋轉一圈用時30min．某轎廂從點A出發，10min后到達點B，該轎廂所經過的路徑（即）長度為40πm．（結果保留π）【解答】解：由題意得∠AOB＝360°×＝120°，圓O的半徑為128﹣68＝60（m），∴該轎廂所經過的路徑（即）長度為，故答案為：40π．15．（3分）如圖，∠MON＝60°，以O為圓心，分別交OM，ON于A，再分別以A，B為圓心，，兩弧在∠MON內部相交于點C，作射線OC，BC，則tan∠BCO＝.（結果保留根號）【解答】解：如圖，過點B作BD⊥OC于點D，由作圖過程可知：OC平分MON，∴∠BOD＝MON＝30°，∴BD＝OB＝，∵BC＝，∴CD＝＝＝，∴tan∠BCO＝＝＝，故答案為：．16．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，∠C＝60°，D是線段BC上一點（不與端點B，C重合），以AD為邊，在AD的右側作等邊三角形ADE，則線段CF長度的最大值為．【解答】解：如圖所示，過點A作AH⊥BC于H，在Rt△AHC中，∠C＝60°，AC＝3，∴AH＝AC?sinC＝，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°＝∠C，又∵∠DAC＝∠FAD，∴△DAC∽△FAD，∴，∴，∵CF＝AC﹣AF，∴當AF有最小值時，CF有最大值，∴當AD有最小值時，AF有最小值，∴當AD⊥BC時，AD有最小值，此時點D與點H重合，∴AD的最小值為，∴AF的最小值為，∴CF的最大值為，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。17．（5分）計算：|﹣5|+32﹣．【解答】解：原式＝5+9﹣5＝14﹣4＝10．18．（5分）解不等式組：．【解答】解：，由①得：3x﹣x＞﹣3﹣8，2x＞﹣4，x＞﹣3．由②得：3（x﹣1）＞4x，3x﹣3＞7x，3x﹣2x＞2，x＞3，∴不等式組的解集是x＞3．19．（6分）先化簡，再求值：（+1）?，其中x＝﹣2．【解答】解：（+8）?＝＝?＝；當x＝﹣2時，原式＝＝7．20．（6分）為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織”立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，B，C共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看．（1）甲同學選擇A電影的概率為；（2）求甲、乙2位同學選擇不同電影的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）．【解答】解：（1）∵現有A，B，C共3部電影，∴甲同學選擇A電影的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中甲，∴甲、乙2位同學選擇不同電影的概率為＝．21．（6分）如圖，C是線段AB的中點，∠A＝∠ECB（1）求證：△DAC≌△ECB；（2）連接DE，若AB＝16，求DE的長．【解答】（1）證明：∵CD∥BE，∴∠DCA＝∠B，∵點C是線段AB的中點，∴AC＝CB＝AB，在△DAC和△ECB中，，∴△DAC≌△ECB（ASA）；（2）解：∵AB＝16，∴AC＝CB＝AB＝8，由（1）可知：△DAC≌△ECB，∴CD＝BE，又∵CD∥BE，∴四邊形BCDE是平行四邊形．∴DE＝BC＝4．22．（8分）隨著人工智能的快速發展，初中生使用AI大模型輔助學習快速普及，并呈現出多樣化趨勢．某研究性學習小組采用簡單隨機抽樣的方法（用x表示，單位：min）進行了抽樣調查，把所得的數據分組整理抽取的學生一周使用AI大模型輔助學習時間頻率分布表組別時間x（min）頻率A20≤x＜400.16B40≤x＜600.24C60≤x＜800.30D80≤x＜1000.20E100≤x≤1200.10合計1根據提供的信息回答問題：（1）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數據）；（2）調查所得數據的中位數落在C組（填組別）；（3）該校九年級共有750名學生，根據抽樣調查結果，估計該校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數．【解答】解：（1）樣本容量為：8÷0.16＝50，“80≤x＜100”的頻數為：50﹣5﹣12﹣15﹣5＝10，把頻數分布直方圖補充完整如下：（2）由統計圖可知，把50個數據從小到大排列，所以調查所得數據的中位數落在C組，故答案為：C；（3）0.30+8.20+0.10＝0.60，750×8.60＝450（人）．答：該校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數約為450人．23．（8分）如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于A，與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點C（k≠0，x＞0）的圖象交于點D．連接CD．（1）求A，B兩點的坐標；（2）若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝6得2x+4＝3，解得x＝﹣2，∴點A的坐標為（﹣2，3），在y＝2x+4中，令x＝8得y＝4，∴點B的坐標為（0，5）；（2）過點C作CE⊥BD，垂足為E∵△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，∴CB＝CD，∵CE⊥BD，∴BE＝DE，在y＝中，令y＝4得x＝，∴D（，4），∴BE＝DE＝，在y＝中，令x＝，∴C（，8），∵點C在一次函數y＝7x+4的圖象上，∴8＝6×+4，解得k＝16，∴k的值為16．24．（8分）綜合與實踐小明同學用一副三角板進行自主探究．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，△CDE中，∠DCE＝90°，AB＝CE＝12cm．【觀察感知】（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB，求∠AFD的度數和線段AD的長．（結果保留根號）【探索發現】（2）在圖①的基礎上，保持△CDE不動，把△ABC繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度（如圖②）．①求線段AD的長；（結果保留根號）②判斷AB與DE的位置關系，并說明理由．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵△CDE中，∠DCE＝90°，∴∠CDE＝60°，∴∠AFD＝∠CDE﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，在Rt△ABC中，，在Rt△CDE中，，∴；（2）①如圖，過點C作CG⊥DE，∵△CDG中，∠CGD＝90°，，∴，CG＝CD?sin∠CDE＝6cm，∵△CGA中，∠CGA＝90°，，∴，∴；②AB⊥DE，理由如下：∵在Rt△CGA中，∠CGA＝90°，∴∠CAG＝∠ACG＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠DAB＝∠CAG+∠BAC＝45°+45°＝90°，∴AB⊥DE．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD＝CD，且與邊CD交于點E，連接AE（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB＝，sin∠AED＝，求BE的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∵∠C＝∠BAD，∴∠DBC＝∠BAD，∴∠OBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠BAD＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BC⊥OB，∴BC為⊙O的切線．（2）解：作DF⊥BC于點F，則∠BFD＝∠CFD＝∠ABC＝90°，∴DF∥AB，∵∠ABD＝∠AED，AB＝，∴＝sin∠ABD＝sin∠AED＝，∴AD＝AB＝×，∴BD＝＝＝8，∵∠BDF＝∠ABD，∴＝sin∠BDF＝sin∠ABD＝，∴BF＝BD＝，∵∠BEC＝∠BAD＝180°﹣∠BED，∠C＝∠BAD，∴∠BEC＝∠C，∴BE＝BC＝2BF＝7×＝，∴BE的長是．26．（10分）兩個智能機器人在如圖所示的Rt△ABC區域工作，∠ABC＝90°，AB＝40m，直線BD為生產流水線，且BD平分△ABC的面積（即D為AC中點），沿A→B的方向以v1（m/min）的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發2（m/min）的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示．兩個機器人同時出發，設機器人運動的時間為t（min）（即垂線段PP′的長）為d1（m），點Q到BD的距離（即垂線段QQ′的長）為d2（m）．當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時d1＝7.5m．d2與t的部分對應數值如表（t1＜t2）：t（min）0t1t25.5d2（m）016160（1）機器人乙運動的路線長為55m；（2）求t2﹣t1的值；（3）當機器人甲、乙到生產流水線BD的距離相等（即d1＝d2）時，求t的值．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝40m，∴AC＝＝50m，∵D為AC中點，∴CD＝＝25m，∵BC+CD＝30+25＝55m，∴機器人乙運動的路線長為55m，故答案為：55；（2）根據題意，得v2＝＝10，∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴BD＝CD＝AD＝25，∴∠ABD＝∠BAC，∠DBC＝∠C，∴sin∠ABD＝sin∠BAC＝53，，當點Q在BC上時，，∴8t5＝16，解得t1＝2，當點Q在CD上時，作AH⊥BD，則，∵∠C