第二章方程（組）與不等式（組）第5課時一次方程（組）及其應(yīng)用課前循環(huán)練（限時5分鐘）

DD

A-2

5

①能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計方程解的過程.

②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程.

③掌握消元法，能解二元一次方程組.

④*能解簡單的三元一次方程組.

課標(biāo)要求對接教材

人教：七上第三章

一元一次方程；七下第八章

二元一次方程組

北師：七上第五章

一元一次方程；八上第五章

二元一次方程組

考點梳理考點復(fù)習(xí)1.一元一次方程（1）含有

的等式叫做方程.

（2）在一個方程中，只含有

未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是

，等號兩邊都是

，這樣的方程叫做一元一次方程.

（3）使方程左、右兩邊的值相等的

的值，叫做方程的解

未知數(shù)一個1整式未知數(shù)

①②

b±cbc

B3.一元一次方程的解法（1）依據(jù)：等式的基本性質(zhì).（2）一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1

4.二元一次方程組（1）含有

未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

的方程叫做二元一次方程.

（2）共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組兩個1

③④5.二元一次方程組的解法（1）代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含____

未知數(shù)的式子表示出來，再

另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱

.

（2）加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)

或

時，把這兩個方程的兩邊分別

或

，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱

另一個

代入

代入法

相反

相等

相加

相減

加減法

例6.

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度.

廣東中考

高分擊破

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的第17題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！【典型考點】一元一次方程（或二元一次方程組）的應(yīng)用2.

（2024·長春，數(shù)學(xué)文化）《九章算術(shù)》是我國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.

問人數(shù)、金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余3400錢；每人出300錢，剩余100錢.

問合伙人數(shù)和金價各是多少？請解答這個問題.

【典型錯例】去分母時，分子是多項式?jīng)]添括號，常數(shù)項漏乘最簡公分母

17

生長變式：方程變式（3）對于實數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+by+c（其中a，b，c是常數(shù)），等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.

已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值；

種子成樹：綜合創(chuàng)新（4）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2023·海南）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于

（

）A.9B.-9C.5D.-52.

（2023·永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為

（

）A.3B.-3C.7D.-7CA

D

A

C

28.

（2024·貴州，數(shù)學(xué)文化）在元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是

.

20天三、解答題9.

（2024·山西）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加.

科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源.

據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760g.

已知從2.5t廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6t廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等.

求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克.

10.

（數(shù)學(xué)文化）民間刺繡歷史悠久，而且題材廣泛，內(nèi)容豐富，具有反映風(fēng)土人情的特色.“五一”期間，小穎去博物館游覽，她決定買一些刺繡工藝品送給親戚朋友.

現(xiàn)有甲、乙兩種刺繡工藝品，已知2件甲種刺繡工藝品和3件乙種刺繡工藝品共需90元，3件甲種刺繡工藝品和5件乙種刺繡工藝品共需145元.

（1）求甲、乙兩種刺繡工藝品的單價各是多少元；

（2）若小穎決定用270元購買15件這兩種刺繡工藝品，則她最多可購買多少件乙種刺繡工藝品？（2）設(shè)小穎可購買m件乙種刺繡工藝品，則購買（15-m）件甲種刺繡工藝品.

由題意，得20m+15（15-m）≤270.

解得m≤9.

答：小穎最多可購買9件乙種刺繡工藝品.

命題趨勢（限時

5

分鐘）（2023·宜昌，數(shù)學(xué)文化）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.

某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的單價；解：（1）設(shè)豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為2x元.

由題意，得10x+12×2x=136.

解得x=4.

則2x=8.

答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元.

（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量和付款金額：①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；

豆沙粽數(shù)量/個肉粽數(shù)量/個付款金額/元小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230

②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計.A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.

端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80-4m）包，（4m