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文檔簡介
§1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換一.拉氏變換的定義時域f(t)稱為原函數復頻域F(s)稱為象函數1.雙邊拉氏變換復頻率f(t)與F(s)一一對應6/22/202512.單邊拉氏變換f(t)t[0,)因果信號的單邊拉氏變換與雙邊拉氏變換是一樣的。6/22/20252３常用函數的拉氏變換
１.2.3.4.5.6.6/22/20253附：常用函數的拉氏變換定義推導=16/22/202546/22/202551f1(t)e-tt01f2(t)e-tt0三個函數的拉氏變換式相同1f3(t)e-tt06/22/20256４.拉氏變換的根本性質〔1〕線性微分積分時移頻移6/22/20257拉氏變換的根本性質〔2〕尺度變換終值定理卷積定理初值定理6/22/20258５拉普拉斯變換的根本性質應用一.線性性質6/22/20259二.時域導數性質6/22/202510三.時域的積分性質6/22/202511四.時域平移(延遲定理、時滯定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt06/22/202512例1：1Ttf(t)TTf(t)例2：6/22/202513五.復頻域平移性質（位移定理）6/22/202514六.復頻域導數性質6/22/202515七.初值定理和終值定理初值定理若L[f(t)]=F(s)，且f(t)在t=0處無沖激則終值定理：f(t)，f
(t)的導數可進行拉氏變換6/22/202516例1例26/22/202517象函數的一般形式：二.將F(s)進行部分分式展開６拉普拉斯反變換一.由象函數求原函數(1)利用公式(2)經數學處理后查拉普拉斯變換表f(t)=L-1[F(s)]6/22/2025186/22/202519例16/22/202520例26/22/202521例配方法6/22/202522例16/22/202523例26/22/202524一般多重根情況6/22/202525７復頻域中的電路定律、電路元件與模型元件運算阻抗、運算導納運算形式KCL、KVL運算形式電路模型R：u=Ri+u-iRI(s)RL:iL+
uL
-L
sLUL(s)IL(s)C:+uC-iCIC(s)1/sCUC(s)6/22/202526作業：
1.2.3.4.求拉普拉斯變換1.2.3.4.５.求拉普拉斯反變換6/22/202527小結：6個性質2個定理線性時域微分積分平移頻域導數平移初值終
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