高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省曲靖市麒麟區2023-2024學年高二下學期7月期末考試數學試題注意事項：1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應位置，在試題卷?草稿紙上作答無效.選擇題作答必須用2B鉛筆填涂.2.考試結束后，請將答題卡交給監考教師.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，得，所以復數在復平面內對應的點位于第四象限.故選：D2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以.故選：A3.已知表示兩個不同的平面，表示一條直線，且，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】如圖，在長方體中，取為平面，取為平面，由，設取為直線，面，面，則，，所以，，所以；反之，若，設取為直線，滿足，但與不垂直，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知向量是單位向量，且，則（）A.3 B.5 C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D5.在的展開式中，含的項的系數是（）A.57 B.56 C.36 D.35【答案】B【解析】展開式中含項的系數為1，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，所以展開式中含項的系數為.故選：B6.已知圓，直線，則下列結論中正確的是（）A.直線恒過定點 B.直線與圓相切C.直線與圓相交 D.直線與圓相離【答案】C【解析】圓的圓心，半徑，直線恒過定點，顯然，因此點在圓內，直線與圓相交，ABD錯誤，C正確.故選：C7.拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，下列結論中正確的是（）A.與互為對立事件 B.與互斥C. D.與相等【答案】C【解析】拋擲兩枚質地均勻的硬幣的所有結果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的結果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的結果有：(正，反)，(反，反)，對于AB，事件與能同時發生，不是互斥事件，不是對立事件，AB錯誤；對于C，，C正確；對于D，事件與事件不是同一個事件，D錯誤．故選：C8.已知定義在上的函數滿足，且，則下列結論中錯誤的是（）A. B.為奇函數C.不存在零點 D.【答案】B【解析】對于A中，由，令，可得，因，所以，所以A不符合題意；對于B中，函數的定義域為全體實數，由，顯然不符合，所以函數不奇函數，所以B符合題意；對于C中，由，令，可得，即，解得或，所以函數沒有零點，所以C不符合題意；對于D中，由，令，可得，所以，即，所以D不符合題意.故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則下列結論中正確是（）A.函數是偶函數 B.的圖象關于點對稱C.的最小正周期是 D.在區間上單調遞減【答案】ABD【解析】對于A，是偶函數，A正確；對于B，，的圖象關于點對稱，B正確；對于C，的最小正周期是，C錯誤；對于D，當時，，又正弦函數在上單調遞減，因此在區間上單調遞減，D正確.故選：ABD10.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態.圖（1）形成對稱形態，圖（2）形成“右拖尾”形態，圖（3）形成“左拖尾”形態，根據所給圖象作出以下判斷，正確的是（）A.圖（1）的平均數中位數眾數B.圖（2）的眾數<平均數<中位數C.圖（2）的眾數<中位數<平均數D.圖（3）的中位數平均數眾數【答案】AC【解析】圖（1）的分布直方圖是對稱的，平均數中位數眾數，A正確；圖（2）眾數最小，右拖尾平均數大于中位數，B錯誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數最大，平均數小于中位數，D錯誤.故選：AC11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與的左支相交于兩點，若，且，則（）A. B.C.雙曲線的漸近線方程為 D.直線的斜率為4【答案】BC【解析】由，設，，由，得，則，，而，解得，因此，，對于A，，A錯誤；對于B，顯然，則，B正確；對于C，令，在中，由，得，則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；對于D，由，結合對稱性，圖中位置可互換，則直線的斜率為，D錯誤.故選：BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求曲線在點處的切線的傾斜角為__________.【答案】【解析】易知點在曲線上，設，則，所以，設曲線在處的切線的傾斜角為，則，解得.故答案為：13.拋物線上與焦點的距離等于3的點的坐標是__________.【答案】【解析】拋物線的焦點，準線方程為，設所求點的坐標為，依題意，，解得，而，則，所以所求點的坐標為.故答案為：14.已知數列滿足，，且.若是數列的前項積，求的最大值為__________.【答案】【解析】由和知，故有，可知數列為等比數列，公比為，首項為，故通項為：，于是，因，為增函數，故當或時，取得最大值，為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算過程.15.已知的內角的對邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若的面積，求的周長.解：（1）在中，由及正弦定理，得，而，則，又，于是，解得，所以.（2）由及余弦定理，得，則，而，解得，由（1）知，，由正弦定理得，則，所以的周長為.16.為了研究學生的性別與是否喜歡運動的關聯性，隨機調查了某中學的50名學生，整理得到如下列聯表：男學生女學生合計喜歡運動8412不喜歡運動23638合計104050（1）依據的獨立性檢驗，能否認為學生的性別與是否喜歡運動有關聯？（2）現從喜歡運動的學生中隨機抽取3人進行進一步的檢測，設隨機變量為男學生的人數，求的分布列和數學期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.解：（1），所以能認為學生的性別與是否喜歡運動有關聯；（2）的取值可能為，則，，，，的分布列為：0123所以.17.已知函數.（1）判斷函數的單調性，并求出的極值；（2）設函數，討論函數的零點個數.解：（1），則，令，所以在上單調遞增，在上單調遞減，則在處取得極大值，且，無極小值.（2）由題意知，要求函數的零點個數，即求方程的根的個數，即求直線與函數圖象的交點個數.由（1）知在上單調遞增，在上單調遞減，且，當時，當時，如圖，由圖可知當或時，函數有1個零點；當時，函數有2個零點；當時，函數有0個零點.18.如圖，在四棱錐中，底面滿足，平面平面，，點是的中點.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積；（3）求平面與平面所成角的正弦值.解：（1）如圖，取的中點,連接,因點是的中點，則有,又，，故得,即四邊形為平行四邊形，則,又平面，平面,故平面.（2）如圖，因,則,又因平面平面，平面平面,則平面,于是四棱錐的體積為.（3）分別以為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因,平面平面，平面平面,平面,故有平面，則平面的一個法向量可取為，由,則得，,設平面的一個法向量為，則有：，故可取，設平面與平面所成角為，則，故.即平面與平面所成角的正弦值為.19.已知橢圓的左?右焦點分別為，短軸長為，點在上.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點，點為橢圓上一點，求周長的最大值；（3）過的左焦點，且斜率不為零的直線交于兩點，求面積的最大值.解：（1）依題意，，且，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）知，，而，則，周長:，當且僅當點是線段的延長線與橢圓的交點時取等號，所以周長的最大值為.（3）設直線的方程為，，由消去得：，顯然，，，因此面積，令，，顯然函數在上單調遞增，則當，即時，取得最小值，所以當時，面積取得最大值3.云南省曲靖市麒麟區2023-2024學年高二下學期7月期末考試數學試題注意事項：1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應位置，在試題卷?草稿紙上作答無效.選擇題作答必須用2B鉛筆填涂.2.考試結束后，請將答題卡交給監考教師.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，得，所以復數在復平面內對應的點位于第四象限.故選：D2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以.故選：A3.已知表示兩個不同的平面，表示一條直線，且，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】如圖，在長方體中，取為平面，取為平面，由，設取為直線，面，面，則，，所以，，所以；反之，若，設取為直線，滿足，但與不垂直，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知向量是單位向量，且，則（）A.3 B.5 C. D.【答案】D【解析】由，得，所以，所以.故選：D5.在的展開式中，含的項的系數是（）A.57 B.56 C.36 D.35【答案】B【解析】展開式中含項的系數為1，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，展開式中含項的系數為，所以展開式中含項的系數為.故選：B6.已知圓，直線，則下列結論中正確的是（）A.直線恒過定點 B.直線與圓相切C.直線與圓相交 D.直線與圓相離【答案】C【解析】圓的圓心，半徑，直線恒過定點，顯然，因此點在圓內，直線與圓相交，ABD錯誤，C正確.故選：C7.拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，下列結論中正確的是（）A.與互為對立事件 B.與互斥C. D.與相等【答案】C【解析】拋擲兩枚質地均勻的硬幣的所有結果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，事件A包含的結果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的結果有：(正，反)，(反，反)，對于AB，事件與能同時發生，不是互斥事件，不是對立事件，AB錯誤；對于C，，C正確；對于D，事件與事件不是同一個事件，D錯誤．故選：C8.已知定義在上的函數滿足，且，則下列結論中錯誤的是（）A. B.為奇函數C.不存在零點 D.【答案】B【解析】對于A中，由，令，可得，因，所以，所以A不符合題意；對于B中，函數的定義域為全體實數，由，顯然不符合，所以函數不奇函數，所以B符合題意；對于C中，由，令，可得，即，解得或，所以函數沒有零點，所以C不符合題意；對于D中，由，令，可得，所以，即，所以D不符合題意.故選：B．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，則下列結論中正確是（）A.函數是偶函數 B.的圖象關于點對稱C.的最小正周期是 D.在區間上單調遞減【答案】ABD【解析】對于A，是偶函數，A正確；對于B，，的圖象關于點對稱，B正確；對于C，的最小正周期是，C錯誤；對于D，當時，，又正弦函數在上單調遞減，因此在區間上單調遞減，D正確.故選：ABD10.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態.圖（1）形成對稱形態，圖（2）形成“右拖尾”形態，圖（3）形成“左拖尾”形態，根據所給圖象作出以下判斷，正確的是（）A.圖（1）的平均數中位數眾數B.圖（2）的眾數<平均數<中位數C.圖（2）的眾數<中位數<平均數D.圖（3）的中位數平均數眾數【答案】AC【解析】圖（1）的分布直方圖是對稱的，平均數中位數眾數，A正確；圖（2）眾數最小，右拖尾平均數大于中位數，B錯誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數最大，平均數小于中位數，D錯誤.故選：AC11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與的左支相交于兩點，若，且，則（）A. B.C.雙曲線的漸近線方程為 D.直線的斜率為4【答案】BC【解析】由，設，，由，得，則，，而，解得，因此，，對于A，，A錯誤；對于B，顯然，則，B正確；對于C，令，在中，由，得，則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；對于D，由，結合對稱性，圖中位置可互換，則直線的斜率為，D錯誤.故選：BC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求曲線在點處的切線的傾斜角為__________.【答案】【解析】易知點在曲線上，設，則，所以，設曲線在處的切線的傾斜角為，則，解得.故答案為：13.拋物線上與焦點的距離等于3的點的坐標是__________.【答案】【解析】拋物線的焦點，準線方程為，設所求點的坐標為，依題意，，解得，而，則，所以所求點的坐標為.故答案為：14.已知數列滿足，，且.若是數列的前項積，求的最大值為__________.【答案】【解析】由和知，故有，可知數列為等比數列，公比為，首項為，故通項為：，于是，因，為增函數，故當或時，取得最大值，為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算過程.15.已知的內角的對邊分別為，滿足.（1）求角；（2）若的面積，求的周長.解：（1）在中，由及正弦定理，得，而，則，又，于是，解得，所以.（2）由及余弦定理，得，則，而，解得，由（1）知，，由正弦定理得，則，所以的周長為.16.為了研究學生的性別與是否喜歡運動的關聯性，隨機調查了某中學的50名學生，整理得到如下列聯表：男學生女學生合計喜歡運動8412不喜歡運動23638合計104050（1）依據的獨立性檢驗，能否認為學生的性別與是否喜歡運動有關聯？（2）現從喜歡運動的學生中隨機抽取3人進行進一步的檢測，設隨機變量為男學生的人數，求的分布列和數學期望.附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.解：（1），所以能認為學生的性別與是否喜歡運動有關聯；（2）的取值可能為，則，，，，的分布列為：0123所以.17.已知函數.（1）判斷函數的單調性，并求出的極