高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題得,即.則.故選：B.2.已知隨機變量，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C3.的展開式中系數(shù)最大項只有第5項，則它的展開式中常數(shù)項為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的展開式中系數(shù)最大項也是二項式系數(shù)最大項只有第5項，則.則常數(shù)項為.故選:B.4.下列各不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于不成立，對于B.成立，對于C：不成立；對于D:不成立；故選：B.5.設(shè)隨機變量的分布列，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】.則.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)；且在上單調(diào)遞增，若對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù).且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.且對稱軸只需要即可，解得.故選：C.7.高二（1）班從5名同學(xué)中選取4人參加校運會的米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從中選一人跑，且不相鄰，第四棒不能由跑，則不同的選取方法有（）A.18種 B.20種 C.24種 D.28種【答案】D【解析】在不考慮是否相鄰的情況下，第一棒的選取有種，第四棒的選取有種，剩下兩棒有種，此時共有（種），若相鄰，則只能是第一?二棒，在種，第四棒的選取有種，第三棒的選取有種，其有（種），符合條件的選取方法共有（種）.故選：D.8.設(shè)平行于軸的直線與函數(shù)和的圖象分別交于點，若在的圖象上存在，使得為等腰直角三角形，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)平行于軸的直線，其中，由，可得，所以，同理可得，且，取的中點為，連接，如圖所示，因為為等腰直角三角形，所以，且，所以，又因為點在函數(shù)的圖象上，可得，所以，解得，所以.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖所示的的散點圖中，可選取的擬合曲線為（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意，從曲線上考慮.曲線的形狀和過的部分圖象類似，結(jié)合選項B、D符合題意.故選：BD.10.已知集合,且，設(shè)事件”，事件”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，注意到，由元素的無序性知.故A正確．對于B，.故B正確.對于C，.故C不正確.對于D,.故D正確.故選:ABD.11.已知函數(shù)關(guān)于的方程有從小到大排列的四個不同的實數(shù)根，若，則（）A. B.C.的最小值為 D.的最大值為【答案】AC【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=fx的圖象，如圖.關(guān)于的方程有從小到大排列的四個不同的實數(shù)根,等價于與有四個不同交點,則，顯然正確.令，則或，所以或，所以，當(dāng)時最小，數(shù)形結(jié)合有，故B不正確.運用二次函數(shù)對稱性，可知當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確.根據(jù)圖象，則無最大值，故D不正確.故選：AC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用三種顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域涂不同顏色，共有__________種涂色方法.【答案】24【解析】從左邊第一個區(qū)域開始涂色，第一個區(qū)域有3種方法.第二個區(qū)域有2種方法.第三個區(qū)域有2種方法.第四個區(qū)域有2種方法，共種涂色方法.故答案為：.13.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若，則__________.【答案】【解析】因為，，所以，因為，所以由正態(tài)曲線的對稱性知，解得或舍.故答案為：14.已知，函數(shù)是奇函數(shù)，則__________；若的值域為，則__________.【答案】；【解析】由函數(shù)是奇函數(shù)，因為是奇函數(shù)，可得為奇函數(shù)，又因為hx定義域為，所以，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.又由，所以，可得可得其值域為，因為的值域為，可得，解得.故答案為：；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某環(huán)保網(wǎng)站為增強網(wǎng)站的吸引力，舉行環(huán)保知識閱讀有獎比賽，即所有的題目均可從網(wǎng)站上閱讀獲取答案，通過網(wǎng)民的申請發(fā)放10000份網(wǎng)絡(luò)試卷，從中隨機抽取50份試卷，將其成績整理后制成頻率分布直方圖如圖.（1）求的值，并估計此次有獎比賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值表示）；（2）若80分以上（含80分）有獎且男性有2人，80分以下男性有24人，補全下面列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“有獎”是否與“性別”有關(guān).單位：人性別成績合計80分以上（含80分）80分以下女性

男性224

合計

50附：臨界值表及參考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828.解：（1）由頻率分成直方圖得，所以，此次有獎比賽成績的平均數(shù)約為68.4（分）.（2）由頻率分布直方圖得80分以上（含80分）的人數(shù)為，列聯(lián)表如下：性別單位：人

80分以上（含80分）80分以下合計女性618男性22426合計84250零假設(shè)為：有獎與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為“有獎”與“性別”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.1.16.某藥物研究所為了研究小白鼠的身長與體重的關(guān)系，隨機抽測了20只小白鼠，得到如下數(shù)據(jù)：序號12345678910身長113889196977991878885體重39313533343642394039序號11121314151617181920身長899887941039985908291體重41434043373238413742（1）若從序號為的10只小白鼠中任取2只，其中序號是5的倍數(shù)的小白鼠個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）請根據(jù)序號為5的倍數(shù)的幾組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.01）.附：經(jīng)驗回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.解：（1）由題意，隨機變量的所有可能取值為，可得.所以隨機變量的分布列為012所以數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)序號為5倍數(shù)的幾組數(shù)據(jù)，可得，，則，所以.所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.17.有枚硬幣，其中三枚是均勻的，另一枚由于正面缺失一部分，它是不均勻的，經(jīng)多次拖擲試驗，正面向上的概率為.拋擲一枚硬幣，若正面向上記分，正面向下記分.現(xiàn)將枚硬幣一起拋擲一次，所得分數(shù)記為.（1）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在的前提下，求不均勻硬幣正面向上的概率.解：（1）的所有可能取值為的分布列為45678數(shù)學(xué)期望.（2）設(shè)事件，“不均勻硬幣正面向上”.則.，則.18.已知均不等于1的正數(shù)滿足且且1，且.（1）若，求的最小值；（2）當(dāng)時，求的最大值；（3）若的最小值為，求的值.解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為8.（2）由已知，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最大值為16.（3）由（2）知，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因為的最小值為，所以，則，解得，19.已知.（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)時，證明：；（3）設(shè),求和：.解：（1）當(dāng)時，已知等式化為，今，則；令，則..（2）由題意得..（3）由（2）知，則，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，.河北省滄州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題得,即.則.故選：B.2.已知隨機變量，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C3.的展開式中系數(shù)最大項只有第5項，則它的展開式中常數(shù)項為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的展開式中系數(shù)最大項也是二項式系數(shù)最大項只有第5項，則.則常數(shù)項為.故選:B.4.下列各不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于不成立，對于B.成立，對于C：不成立；對于D:不成立；故選：B.5.設(shè)隨機變量的分布列，則（）A B. C. D.【答案】A【解析】.則.故選：A.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)；且在上單調(diào)遞增，若對于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù).且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.且對稱軸只需要即可，解得.故選：C.7.高二（1）班從5名同學(xué)中選取4人參加校運會的米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從中選一人跑，且不相鄰，第四棒不能由跑，則不同的選取方法有（）A.18種 B.20種 C.24種 D.28種【答案】D【解析】在不考慮是否相鄰的情況下，第一棒的選取有種，第四棒的選取有種，剩下兩棒有種，此時共有（種），若相鄰，則只能是第一?二棒，在種，第四棒的選取有種，第三棒的選取有種，其有（種），符合條件的選取方法共有（種）.故選：D.8.設(shè)平行于軸的直線與函數(shù)和的圖象分別交于點，若在的圖象上存在，使得為等腰直角三角形，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)平行于軸的直線，其中，由，可得，所以，同理可得，且，取的中點為，連接，如圖所示，因為為等腰直角三角形，所以，且，所以，又因為點在函數(shù)的圖象上，可得，所以，解得，所以.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如圖所示的的散點圖中，可選取的擬合曲線為（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由題意，從曲線上考慮.曲線的形狀和過的部分圖象類似，結(jié)合選項B、D符合題意.故選：BD.10.已知集合,且，設(shè)事件”，事件”，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，注意到，由元素的無序性知.故A正確．對于B，.故B正確.對于C，.故C不正確.對于D,.故D正確.故選:ABD.11.已知函數(shù)關(guān)于的方程有從小到大排列的四個不同的實數(shù)根，若，則（）A. B.C.的最小值為 D.的最大值為【答案】AC【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=fx的圖象，如圖.關(guān)于的方程有從小到大排列的四個不同的實數(shù)根,等價于與有四個不同交點,則，顯然正確.令，則或，所以或，所以，當(dāng)時最小，數(shù)形結(jié)合有，故B不正確.運用二次函數(shù)對稱性，可知當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確.根據(jù)圖象，則無最大值，故D不正確.故選：AC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用三種顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域涂不同顏色，共有__________種涂色方法.【答案】24【解析】從左邊第一個區(qū)域開始涂色，第一個區(qū)域有3種方法.第二個區(qū)域有2種方法.第三個區(qū)域有2種方法.第四個區(qū)域有2種方法，共種涂色方法.故答案為：.13.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若，則__________.【答案】【解析】因為，，所以，因為，所以由正態(tài)曲線的對稱性知，解得或舍.故答案為：14.已知，函數(shù)是奇函數(shù)，則__________；若的值域為，則__________.【答案】；【解析】由函數(shù)是奇函數(shù)，因為是奇函數(shù)，可得為奇函數(shù)，又因為hx定義域為，所以，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.又由，所以，可得可得其值域為，因為的值域為，可得，解得.故答案為：；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某環(huán)保網(wǎng)站為增強網(wǎng)站的吸引力，舉行環(huán)保知識閱讀有獎比賽，即所有的題目均可從網(wǎng)站上閱讀獲取答案，通過網(wǎng)民的申請發(fā)放10000份網(wǎng)絡(luò)試卷，從中隨機抽取50份試卷，將其成績整理后制成頻率分布直方圖如圖.（1）求的值，并估計此次有獎比賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值表示）；（2）若80分以上（含80分）有獎且男性有2人，80分以下男性有24人，補全下面列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“有獎”是否與“性別”有關(guān).單位：人性別成績合計80分以上（含80分）80分以下女性

男性224

合計

50附：臨界值表及參考公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828.解：（1）由頻率分成直方圖得，所以，此次有獎比賽成績的平均數(shù)約為68.4（分）.（2）由頻率分布直方圖得80分以上（含80分）的人數(shù)為，列聯(lián)表如下：性別單位：人

80分以上（含80分）80分以下合計女性618男性22426合計84250零假設(shè)為：有獎與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到.根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為“有獎”與“性別”有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.1.16.某藥物研究所為了研究小白鼠的身長與體重的關(guān)系，隨機抽測了20只小白鼠，得到如下數(shù)據(jù)：序號12345678910身長113889196977991878885體重39313533343642394039序號11121314151617181920身長899887941