整式的題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x+y$C.$\sqrt{x}$D.$x^{-2}$答案：B2.單項式$-5x^{2}y$的次數是（）A.2B.3C.4D.5答案：B3.多項式$3x^{2}-2x+1$的項數是（）A.1B.2C.3D.4答案：C4.化簡$3x-2x$的結果是（）A.$x$B.5xC.1D.-x答案：A5.若單項式$2x^{m}y^{3}$與$-3x^{2}y^{n}$是同類項，則$m+n$的值是（）A.5B.6C.7D.8答案：A6.計算$(2x)^{3}$的結果是（）A.$6x$B.$8x$C.$6x^{3}$D.$8x^{3}$答案：D7.下列計算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$B.$(a^{3})^{2}=a^{5}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=ab^{3}$答案：C8.計算$(x+2)(x-3)$的結果是（）A.$x^{2}-x-6$B.$x^{2}+x-6$C.$x^{2}-5x-6$D.$x^{2}+5x-6$答案：A9.若$x^{2}+kx+9$是完全平方式，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\pm6$D.$\pm3$答案：C10.計算$(a-b)^{2}$的結果是（）A.$a^{2}-b^{2}$B.$a^{2}+2ab+b^{2}$C.$a^{2}-2ab+b^{2}$D.$a^{2}+b^{2}$答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于整式的有（）A.$5$B.$x$C.$\frac{2}{3}xy$D.$x^{2}+y^{2}$答案：ABCD2.單項式$-3a^{2}b$的系數和次數分別是（）A.系數是-3B.系數是3C.次數是3D.次數是2答案：AC3.多項式$2x^{3}-3x^{2}+4x-1$的各項分別是（）A.$2x^{3}$B.$-3x^{2}$C.$4x$D.-1答案：ABCD4.下列運算正確的有（）A.$2a+3a=5a$B.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$C.$(a^{2})^{3}=a^{6}$D.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$答案：ABCD5.化簡下列式子結果為整式的有（）A.$\frac{2x}{x}$B.$x(x+1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$\frac{x^{2}}{x}$答案：BC6.下列式子中，與$3x^{2}y$是同類項的有（）A.$-2x^{2}y$B.$3xy^{2}$C.$\frac{1}{2}x^{2}y$D.$x^{2}y$答案：ACD7.計算$(x+3)(x-3)$用到的乘法公式有（）A.平方差公式B.完全平方公式C.$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$D.$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$答案：AC8.下列式子能因式分解的有（）A.$x^{2}-4$B.$x^{2}+2x+1$C.$x^{2}+4$D.$x^{2}-2x-1$答案：AB9.計算$(2x-1)^{2}$正確的步驟有（）A.原式$=(2x)^{2}-2\times2x\times1+1^{2}$B.原式$=4x^{2}-4x+1$C.原式$=4x^{2}-2x+1$D.原式$=(2x)^{2}-2x+1$答案：AB10.若$x^{2}+mx+n=(x+2)(x-3)$，則（）A.$m=-1$B.$m=1$C.$n=-6$D.$n=6$答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.整式包括單項式和多項式。（）答案：√2.單項式$a$的次數和系數都是1。（）答案：√3.多項式$2x^{2}-3x+1$的最高次項是$2x^{2}$。（）答案：√4.$3x^{2}+2x^{2}=5x^{4}$。（）答案：×5.單項式$-2xy$與$3yx$是同類項。（）答案：√6.$(a^{3})^{2}=a^{5}$。（）答案：×7.$(x+1)(x-1)=x^{2}-1$。（）答案：√8.多項式$x^{2}+4$能因式分解。（）答案：×9.$(2a-3b)^{2}=4a^{2}-12ab+9b^{2}$。（）答案：√10.若$x^{2}+mx+9$是完全平方式，則$m=6$。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共4題）1.什么是單項式？請舉例說明。答案：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。比如$5x$，$-ab$，$3$等都是單項式。2.簡述多項式的項和次數的概念。答案：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項；這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。例如多項式$2x^{2}-3x+1$，它的項有$2x^{2}$，$-3x$，$1$，次數是2。3.簡述同類項的定義及合并同類項的法則。答案：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和指數不變。例如$3x+2x=(3+2)x=5x$。4.寫出完全平方公式和平方差公式。答案：完全平方公式：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$；平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論整式在實際生活中有哪些應用？答案：在建筑工程中計算材料用量、面積體積；在經濟核算里計算成本、利潤；在行程問題里表示路程、速度、時間關系等。如計算房間面積布置地磚數量就用到整式運算。2.探討如何準確判斷一個式子是否為整式。答案：首先看式子是否是單項式或多項式形式。若式子分母中含有字母則不是整式，像$\frac{1}{x}$不是整式；是數與字母的積或單獨數、字母，以及它們的和差形式是整式，如$5$，$x+y$等。3.舉例說明整式乘法與因式分解的關系。答案：整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形。如$(x+2)(x-2)=x^{2}-4$是整式乘法，$x^{2}