課題：平面向量基本定理教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修4教學(xué)內(nèi)容：必修4第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解平面向量基本定理及其意義。理解向量夾角的概念。(3)會(huì)利用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，滲透平面向量基本定理蘊(yùn)涵的重要數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生體驗(yàn)定理所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究平面向量基本定理過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的意義，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解學(xué)法與教學(xué)工具：教學(xué)方法：探究式教學(xué)法教學(xué)用具：多媒體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：【復(fù)習(xí)引入】一：首先回顧所學(xué)過(guò)的向量的線性運(yùn)算：1：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ，并且|λ|=|λ|||，當(dāng)λ＞0時(shí)，λ與方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λ與方向相反。2：向量的加法與減法：＋；－3：向量共線定理：向量（≠）與向量共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得=λ.思考：我們看習(xí)題2.2(A組)12題:中,,,且與邊相交于點(diǎn),的中線與相交于點(diǎn),設(shè),,用,表示量,,,,,,.類似的,用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示其它向量的問(wèn)題在例題和習(xí)題中還有多處.從這些題目中我們不難發(fā)現(xiàn),圖中所有的向量都可用兩個(gè)向量來(lái)表示,那么自然地會(huì)問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題:平面內(nèi)的任意一個(gè)向量是否都能用類似12題的方法,用給定的兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示呢?【探討過(guò)程】=＋多媒體展示：同一平面內(nèi)不共線的兩向量和，是這一平面內(nèi)的任一向量，利用向量平移將三個(gè)向量平移在同一起點(diǎn)處，利用向量的線性運(yùn)算，就可以得出=＋給出定理：面向量基本定理：如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使=+我們把不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base).說(shuō)明：通過(guò)電腦作圖讓學(xué)生體會(huì)可能與,中的一個(gè)共線,也可能與,都不共線,通過(guò)在電腦作圖來(lái)展示不同的、所作出的向量.事實(shí)上在物理上也常有將一個(gè)力分解成若干個(gè)力,將幾個(gè)力合成為一個(gè)力.=+可以看作是力的分解合的成向量表示形式.從前面的研究及力的分解合成的經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn):向量=+中的,是唯一確定的.通過(guò)電腦作圖讓學(xué)生體會(huì),共線時(shí)不能做基底。③共線的向量存在夾角,關(guān)于向量的夾角,我們規(guī)定:已知兩個(gè)非零向量,,作=,=,則()叫做向量,的夾角.當(dāng)時(shí),與同向;當(dāng)時(shí),與反向.如果與的夾角是.我們說(shuō)與垂直,記作.練習(xí)：已知等腰三角ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∠BAC=800。①求向量與向量的夾角；②向量與向量是什么關(guān)系？說(shuō)明理由。【例題講解】例1已知向量,求作向量說(shuō)明:教師可用電腦作圖,演示結(jié)果.例2：平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交與點(diǎn)M，且MA=,AB=,用，表示AD,BD.評(píng)價(jià)：讓學(xué)生自主探究各向量之間的關(guān)系，并通過(guò)向量的分解與轉(zhuǎn)化，熟悉平面向量基本定理實(shí)際上前面已經(jīng)在不自覺(jué)地利用基底解題,如我們?cè)谟?jì)算力,與速度問(wèn)題時(shí),常進(jìn)行分解合成,目的也是將問(wèn)題集中到兩個(gè)向量(基底)上來(lái)處理.前面的習(xí)題中我們已經(jīng)做了許多有關(guān)向量的加法、減法、數(shù)乘，由向量基本定理，我們就可以將一個(gè)問(wèn)題中的若干向量集中到兩個(gè)向量上，這樣就方便了我們的計(jì)算.例3：已知平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=FC=AC，試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行四邊形分析:由平面向量的基本定理可知向量及用一組基底來(lái)唯一表示,要證明四邊形DEBF是平行四邊形,只要證明用相同的基底表示出來(lái)的向量及是相同的即可.(分析很重要,突出向量基本定理及基底的作用,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)在原有的基礎(chǔ)上更深入一步)證:證:設(shè),所以則所以則,四邊形DEBF為平行四邊形.【課堂練習(xí)】練習(xí)1：設(shè),是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（）(A),一定平行(B),的模相等(C)同一平面內(nèi)的任一向量，都有=+（，∈R）(D)若,不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量，都有=+（，∈R）練習(xí)2：已知向量=－2，=2+，其中,不共線，則+與c=6－2的關(guān)系（）(A)不共線(B)共線(C)相等(D)無(wú)法確定【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）理解平面向量基本定理（2）能運(yùn)用平面向量基本定理解決實(shí)際問(wèn)題（3）理解向量夾角的概念；（4）掌握轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。【布置作業(yè)】1、書面作業(yè)：（1）已知，不共線，=+2=+。，是一組基底，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）已知等腰三角ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∠BAC=800。①求