數(shù)學（第一期）全等三角形的判定1.(2025四川自貢19題)如圖，求證：第1題圖 【推薦地區(qū)：云南、江西、福建、湖北、寧夏】方程的實際應用2.(2025四川自貢20題)去年暑假，小張和小李同學主動幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動時間相同，小張平均每小時比小李多掰2筐，請問小李平均每小時掰玉米多少筐?【推薦地區(qū)：云南、山西】函數(shù)的實際應用3.(2025四川達州22題）為弘揚達州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品.已知某款巴小虎吉祥物的成本價是30元，當售價為40元時，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可以多售出10件.(1)設該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是________件；(2)為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；(3)文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當售價為多少元時，每天的的利潤最大?最大利潤是多少?【推薦地區(qū)：云南】4.(2025四川遂寧21題)為了建設美好家園，提高垃圾分類意識，某社區(qū)決定購買A、B兩種型號的新型垃圾桶.現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購買3個A型號的新型垃圾桶和購買2個B型號的新型垃圾桶共380元；購買5個A型號的新型垃圾桶和購買4個B型號的新型垃圾桶共700元.材料二：據(jù)統(tǒng)計該社區(qū)需購買A、B兩種型號的新型垃圾桶共200個，但總費用不超過15300元，且B型號的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號的新型垃圾桶數(shù)量的.請根據(jù)以上材料，完成下列任務：任務一：求A、B兩種型號的新型垃圾桶的單價?任務二：有哪幾種購買方案?任務三：哪種方案更省錢，最低購買費用是多少元?【推薦地區(qū)：云南】【參考答案】1.證明：∵∴在△ACE和△BCF中,∴∴2.解：設小李平均每小時掰玉米x筐，則小張平均每小時掰玉米（x+2）筐，根據(jù)題意，得，解得x=10，經(jīng)檢驗，x=10是該分式方程的解，且符合題意.答：小李平均每小時掰玉米10筐.3.解:(1)60+10x；（2），整理，得，解得,答：為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應該降價1元或3元，文旅公司每天的利潤是630元；（3），∵-10＜0，∴當x=2時，W有最大值，最大值為640，∴40-2=38.答：當售價為38元時，每天的利潤最大，最大利潤是640元.4.解：任務一：設A、B兩種型號的新型垃圾桶的單價分別是x元、y元，根據(jù)題意，得解得答：A、B兩種型號的新型垃圾桶的單價分別是60元、100元；任務二：設購買A型號的新型垃圾桶m個，則購買B型號的新型垃圾桶（200-m）個，根據(jù)題意，得解不等式①，得，解不等式②，得，∴，∵m必須是正整數(shù)，∴m=118、119或120，∴200-m=82、81或80.答：有3種購買方案：購買A型號的新型垃圾桶118個、B型號的新型垃圾桶82個；購買A型號的新型垃圾桶119個、B型號的新型垃圾桶81個；購買A型號的新型垃圾桶120個、B型號的新型垃圾桶80個.任務三：設購買兩種新型垃圾桶的總費用為W元，購買A型號的新型垃圾桶m個，則購買B型號的新型垃圾桶（200-m）個，根據(jù)題意，得，∵-40＜0，∴W隨m的增大而減小，由任務二