第1頁/共1頁河北承德市雙灤區實驗中學2024--2025學年第二學期高二數學5月月考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在研究線性回歸模型時，樣本數據所對應的點均在直線上，用r表示解釋變量對于反應變量變化的線性相關度，則（）A. B.1 C. D.22.設離散型隨機變量服從兩點分布，其分布列如下表，則（）01A. B. C. D.3.學校組織游學，學生可以從華山、衡山、恒山、嵩山四個景點中任選一處前往，3個好朋友每人隨機選擇一個目的地，不同選法的種數是（）A.81 B.64 C.24 D.124.在的展開式中，的系數是（）A. B.8 C. D.45.已知隨機變量的分布列為，則（）A. B. C. D.6.甲罐中有3個紅球、2個黑球乙罐中有4個紅球、2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐．以表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機取出兩個球，以表示事件“由乙罐取出的兩個球均是紅球”，則（）A. B. C. D.7.從中取三個不同的數，按從小到大的順序排列，組成的數列是等比數列的概率為（）A. B. C. D.8.甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．記X為比賽決出勝負時的總局數，則X的均值（數學期望）為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項符合題目要求）9.某校高三年級選考地理科的學生有100名，現將他們該科的一次考試分數轉換為等級分，已知等級分X的分數轉換區間為，若等級分，則（）參考數據：；；A.這次考試等級分的標準差為5B.這次考試等級分超過70分約有45人CD.這次考試等級分在內的人數約為48人10.下列說法正確的是（）A.若y關于x的線性回歸方程為，則樣本點（1，0.7）的殘差為B.在一組樣本數據，，……，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（）都在直線上，則這組樣本數據的相關系數為C.數據，，，的平均數為2，方差為12，則D.在列聯表中，若每一個數據均變為原來的3倍，則變為原來的3倍（，其中）11.某醫院派出甲、乙、丙、丁四名醫生奔赴該市的四個區參加規培工作，下列選項正確的是（）A.若四個區都有人去，則共有24種不同的安排方法.B.若恰有一個區無人去，則共有144種不同的安排方法.C.若甲不去區，乙不去區，且每區均有人去，則共有18種不同的安排方法.D.若這4名醫生只能去兩個區參加工作，且這兩個區都必須有人去，則共有14種不同的安排方法.三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知隨機變量，若，，則______.13.現有一質地均勻的正方體骰子（六個面分別標著數字1～6），連續投擲兩次，記分別為第一次、第二次投擲后朝上的點數，設離散型隨機變量，則的值為________.14.預制菜指以農、畜、禽、水產品為原輔料，配以調味料等經預選、調制等工藝加工而成的半成品．近幾年預制菜市場快速增長．某城市調查近4個月的預制菜市場規模y（萬元）得到如表所示的數據，根據數據得到y關于x的非線性回歸方程1234按照這樣的速度，預估第8個月的預制菜市場規模是______萬元．（結果用e表示）四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知二項式的展開式中，各項二項式系數之和為64.（1）求的值；（2）求展開式中所有項系數和；（3）求展開式中二項式系數最大的項.16.某校課題組在高一年級選取A，B兩個班級，開展“數學問題深度學習”的研究，其中A班為常規教學班，B班為課改研究班，兩個班級的人數分別為50人.在某次數學測試后，對A，B兩班學生的數學成績（單位：分）進行整理，分數分布在內，按照，，，，，分組，得到如下的頻率分布直方圖，并規定：小于120分為不優秀，大于或等于120分為優秀.（1）由以上統計數據填寫下面列聯表，并根據相關數據判斷，能否有95%的把握認為成績是否優秀與課改研究有關？（2）對A，B兩班成績在110分以下的學生，按照班級進行分層，采用分層隨機抽樣的方法抽出6人，再從抽取的這6人中隨機抽取2人，記為抽取的2人中來自A班的人數，求的分布列和數學期望.附：，.數學成績A班B班總計優秀

不優秀

總計

0.10.050.0250.012.7063.8415.0246.63517.2025年春晚舞臺上，機器人扭秧歌表演成為一大亮點.參與表演的機器人UnitreeA1由中國某科技企業制造，其具備出色的負載能力和環境適應能力，可應用于巡檢與監控?物流運輸?安防與救援等場景.現統計出機器人UnitreeA1在某地區2024年2月至6月的銷售量，數據如下表：月份23456銷售量455570110用最小二乘法得到UnitreeA1的銷售量關于月份的回歸直線方程為，且相關系數，銷售量的方差.（1）求值（結果精確到0.1）；（2）（i）求的值；（ii）現從這5個月份中隨機有放回地抽取3次，每次抽取1個月份，設抽取到銷售量大于60的月份次數為，求的分布列和方差.附：回歸系數，相關系數.18.為慶祝五一國際勞動節，某科技企業開展人工智能知識競賽活動，競賽試題有甲、乙、丙三類，每類題有若干道，各類試題的每題分值及選手小李答題情況如下：甲類題答對一題得10分，小李能答對甲類題的概率為，乙類題答對一題得20分，小李能答對乙類題的概率為、丙類題答對一題得30分，小李能答對丙類題的概率為，各小題回答正確得到相應分值，否則得0分.競賽分三輪答題依次進行，競賽結束各輪得分之和即為選手最終得分。競賽規則為：第一輪先回答一道甲類題，若正確進入第二輪答題，若錯誤繼續回答另一道甲類題，該題回答正確，同樣進入第二輪答題，否則退出比賽。第二輪在乙類題中選擇一道作答，若正確進入第三輪答題，否則退出比賽，第三輪在丙類題中選擇一道作答.（1）求小李答題次數恰好為2次的概率；（2）求小李最終得分的數學期望.19.某大型超市為回饋廣大顧客，開展消費抽獎活動，每消費滿500元可參與一次抽獎（一個小盒里放入6個除顏色外其他都相同的小球，其中4個黑球和2個紅球），顧客可自由選擇抽獎方式．一次抽獎規則如下：方案一：顧客一次性從中隨機抽取2個小球．方案二：顧客從中隨機抽取1個小球，若取到紅球，則將該紅球放回盒中并再往盒中加入1個紅球；若取出黑球，則將該黑球換成紅球放回盒中，再從盒中隨機抽取1個小球．獎勵規則如下：取球結果2個紅球2個黑球紅、黑球各1個獎金100元80元50元（1）顧客參與一次抽獎，求兩種方案所得獎金的期望，并比較選擇哪個方案所得獎金的期望更大．（2）顧客甲消費了1500元，若他每次抽獎選擇方案一的概率為，選擇方案二的概率為，求他抽獎獲得的獎金總額的期望