小翼形參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影響

適用于水面和陸地機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)。它的適應(yīng)性比飛機(jī)更強(qiáng)。適用于海上游輪、伏擊、救援、

森林滅火和其他任務(wù)。為了有效地降低水陸兩用飛機(jī)的飛行阻力，減輕飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量,改進(jìn)

飛機(jī)性能,本文研究通過在機(jī)翼翼尖加裝小翼的辦法來增升減阻,提高爬升率,增加飛機(jī)的

續(xù)航時(shí)間。

翼尖小翼最早是20世紀(jì)70年代由NASALangley中心的Whitcomb研發(fā)的，并裝在KC-135

加油機(jī)上，試飛結(jié)果表明，由于誘導(dǎo)阻力的減少導(dǎo)致飛機(jī)總阻力降低6.5%,誘導(dǎo)阻力減少

15%,航程增加7.5%o

翼尖小翼的設(shè)計(jì)原理和方法有不少文獻(xiàn)述及，在設(shè)計(jì)翼尖小翼時(shí)也積累了一些基本的經(jīng)驗(yàn)，

對(duì)在低速飛機(jī)上應(yīng)用渦格法計(jì)算飛機(jī)的氣動(dòng)性能,也取得了比較多的經(jīng)驗(yàn)。

在此基礎(chǔ)上,本文用渦格法分析不同翼尖小翼外形參數(shù)的氣動(dòng)性能,給出了翼尖小翼不同外

形參數(shù)對(duì)機(jī)翼整體氣動(dòng)性能的影響，用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法給出了一種機(jī)翼阻力系數(shù)相對(duì)較小

的翼尖小翼布局形式。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，本文又用兩級(jí)響應(yīng)面模型構(gòu)造了翼尖小翼外

形參數(shù)和機(jī)翼阻力系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并用優(yōu)化方法優(yōu)化出最優(yōu)的小翼外形參數(shù)。大文

還進(jìn)一步把這個(gè)結(jié)果和用遺傳算法優(yōu)化出來的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,說明采用兩級(jí)響應(yīng)面模型構(gòu)

造的阻力系數(shù)關(guān)系更加實(shí)用。

1機(jī)翼氣動(dòng)性能的數(shù)值計(jì)算

在低速范圍內(nèi)，機(jī)翼阻力由兩部分組成:零升阻力和升致阻力。零升阻力通常由兩部分構(gòu)成:

摩擦阻力和粘性壓差阻力,摩擦阻力占零升阻力的主要部分。機(jī)翼后緣處的邊界層位移厚

度影響了壓力恢好，引起了壓差阻力，在低速范圍內(nèi)，這部分阻力很小，可以忽略不計(jì)C機(jī)翼

的升致阻力是機(jī)翼阻力中隨升力變化的那部分阻力。在低速范圍內(nèi)，它可以分為兩部分:誘

導(dǎo)阻力,它依賴于機(jī)翼的展向載荷分布,與機(jī)翼平面形狀及彎扭情況有關(guān);粘性升致阻刀,它

是由邊界層厚度隨升力變化而引起的型阻增量。在小迎角情況下,這部分阻力很小，可以忽

略，但隨著迎角顯著增大,翼面出現(xiàn)氣流分離,這部分阻力會(huì)增加很多。綜上所述,對(duì)于低速

飛機(jī),其機(jī)翼阻力可以近似看成是由摩擦阻力和誘導(dǎo)阻力兩部分組成。

為了能準(zhǔn)確計(jì)算出機(jī)翼和翼尖小翼在不同構(gòu)型下的氣動(dòng)特性,本文用基于渦格法的AVL軟

件(AthenaVortexLattice)來計(jì)算水陸兩用飛機(jī)機(jī)翼的氣動(dòng)性能。渦格法可以比較準(zhǔn)確

地計(jì)算出低速條件下機(jī)翼的壓力分布，因此機(jī)翼的升力系數(shù)和誘導(dǎo)阻力的計(jì)算結(jié)果是比較

可靠的，但是渦格法本身對(duì)于機(jī)翼摩擦阻力的計(jì)算卻無能為力。作為補(bǔ)充,AVL軟件可以根

據(jù)翼型極曲線的升力阻力特性,通過插值的方法來估算機(jī)翼的零升阻力。本文利用AVL軟

件計(jì)算了不同迎角條件下機(jī)翼的升力和阻力系數(shù)，得到機(jī)翼阻力的估算公式為

CD=0.04365+0.03385((1+0.0468)2(1)

其中零升阻力系數(shù)是0.04365,這一項(xiàng)還包含了飛機(jī)其他部件的零升阻力系數(shù)0.035,因此

機(jī)翼本身的摩擦阻力系數(shù)只有0.00865。這和按經(jīng)驗(yàn)公式得到零升阻力計(jì)算結(jié)果基本吻合。

2模型建立和測(cè)試

水陸兩用飛機(jī)在翼尖加裝小翼主要是為了減少誘導(dǎo)阻力,提高飛行性能，但是小翼外形表面

積的增加,還會(huì)引起機(jī)翼摩擦阻力的增加。因此小翼參數(shù)選擇一方面要減小飛機(jī)在高升力

系數(shù)狀態(tài)下的誘導(dǎo)阻力，同時(shí)還要保證飛機(jī)在正常巡航狀態(tài)下有較小的零升阻力，這兩方面

一般是相互矛再的，因此本文以機(jī)翼的總阻力系數(shù),包括摩擦阻力和誘導(dǎo)阻力作為翼尖小翼

外形參數(shù)的設(shè)計(jì)目標(biāo),通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì),找到翼尖小翼的最佳外形參數(shù)。

本文對(duì)AVL軟件計(jì)算得到的結(jié)果和按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)在a<40條

件下，機(jī)翼的壓差阻力很小,因此本文將以a=4°作為翼尖小翼設(shè)計(jì)的高升力系數(shù)狀態(tài)，進(jìn)

行翼尖小翼的外形參數(shù)設(shè)計(jì)。在a=4。的條件下，經(jīng)過AVL軟件計(jì)算,沒有小翼的機(jī)翼升力

系數(shù)是1.0504,阻力系數(shù)是0.0844,誘導(dǎo)阻力系數(shù)是0.0404。本文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將以升力

系數(shù)1.0504作為設(shè)計(jì)狀態(tài),尋找最佳的翼尖小翼外形布局形式。

翼尖小翼的外形設(shè)計(jì)參數(shù)有8個(gè)，如圖1所示。它們分別是小翼的后掠角，梢根比，小翼翼

根安裝角，小翼扭轉(zhuǎn)角，小翼在翼尖的起始位置，小翼翼根弦長(zhǎng),傾斜角和相對(duì)高度。

這些參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影響程度大小不一,本文首先用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法研究各參數(shù)對(duì)

阻力系數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用的是拉丁超立方體方法，一共采樣了600個(gè)點(diǎn)，并把這些結(jié)

果用圖2所示的響應(yīng)面可視化工具,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到機(jī)翼阻力系數(shù)對(duì)小翼各參數(shù)的變

化趨勢(shì)。

在響應(yīng)面可視化工具中，當(dāng)各個(gè)參數(shù)大小改變時(shí)，響應(yīng)面曲線也會(huì)跟著及時(shí)發(fā)生變化,這樣

就可以通過曲線變化對(duì)比各個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影響。其中小翼的相對(duì)高度和小翼的

外傾角對(duì)機(jī)翼阻力有明顯的影響，函數(shù)呈現(xiàn)明顯單調(diào)下降關(guān)系。小翼的后掠角和尖削比對(duì)

機(jī)翼的阻力影響相對(duì)比較小，函數(shù)呈單調(diào)上升關(guān)系。小翼翼根的安裝角和翼尖扭轉(zhuǎn)角對(duì)阻

力的影響小。小翼在機(jī)翼翼尖的起始位置和弦長(zhǎng)對(duì)機(jī)翼的阻力呈現(xiàn)拋物線的函數(shù)關(guān)系。圖

形中間的一條實(shí)線表示機(jī)翼阻力對(duì)該變量變化的均值，上下兩條虛線表示95%的置信區(qū)間，

即在600個(gè)采樣點(diǎn)中，有95%的點(diǎn)落在上下兩條虛線之間。

本文利用上述響應(yīng)面可視化工具,通過不斷調(diào)整,初步設(shè)計(jì)出一組機(jī)翼阻力系數(shù)相對(duì)較小的

外形參數(shù),其結(jié)果如圖2所示,相對(duì)高度10乳傾斜角15°,后掠角10°,梢根比0.4,小翼翼

根安裝角0°,小翼翼尖安裝角0°,小翼在翼尖的起始位置0.6,小翼翼根弦長(zhǎng)0.9,機(jī)翼阻

力系數(shù)是0.0784,相對(duì)于沒有小翼的機(jī)翼阻力系數(shù),大小減少了7.

3高階響應(yīng)面模型

本文在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法尋找翼尖小翼的最佳外形參數(shù)。在作優(yōu)化

設(shè)計(jì)之前，首先需要考慮目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算特性。由于本文的優(yōu)化目標(biāo)是飛機(jī)的阻力系數(shù)，它

的結(jié)果是由AVL軟件計(jì)算得到,它沒有顯示的解析函數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，就無法對(duì)它直

接進(jìn)行求導(dǎo)，解決方法有兩種：(1)用差分法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度，這種方法概念

比較簡(jiǎn)單，但是計(jì)算量很大,計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),計(jì)算結(jié)果信息的利用率低。(2)通過構(gòu)造近似函數(shù),

用近似函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

目前近似函數(shù)的構(gòu)造方法有響應(yīng)面法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)法等。它們的特點(diǎn)是

在整個(gè)設(shè)計(jì)變量空間中構(gòu)造近似模型，整體近似程度高，但局部近似的誤差較大。由于需要

在整體空間中計(jì)算很多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn),所以它們一般不需要單獨(dú)計(jì)算設(shè)計(jì)變量的靈敏度。本文

將采用高階響應(yīng)面模型來構(gòu)造機(jī)翼阻力系數(shù)的近似函數(shù)。

本文研究翼尖小翼的外形參數(shù)有8個(gè)，由圖2可知,它們對(duì)阻力系數(shù)的影響大小不同,有的

主要是呈現(xiàn)線性關(guān)系,有的是呈現(xiàn)非線性關(guān)系,如果用這8個(gè)參數(shù)同時(shí)構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù),那

么響應(yīng)面模型至少要二階以上才能保證有一定的精度。而這二階響應(yīng)面模型需要計(jì)算的系

數(shù)多達(dá)45個(gè),系數(shù)不僅多,而且計(jì)算繁瑣,表達(dá)不清晰。

在對(duì)翼尖小翼外形參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，可以發(fā)現(xiàn)在小翼外形參數(shù)中，小翼相對(duì)高度,傾斜角，小

翼在翼尖的起始位置和小翼翼根弦長(zhǎng)這4個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)翼的阻力影響比較大,而剩下的4個(gè)

參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力的影響相對(duì)較小。因此本文采用分級(jí)的思想，把對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響大的4個(gè)

參數(shù)劃分為?類，把對(duì)目標(biāo)函數(shù)膨響比較小的其他4個(gè)參數(shù)劃分為另一類。對(duì)于第一類設(shè)

計(jì)參數(shù),根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特性，將采用高階響應(yīng)面模型,這樣在較大取值范圍內(nèi)，可以保證模型

取值的精度。而對(duì)第二類設(shè)計(jì)參數(shù)，將根據(jù)第一類的優(yōu)化結(jié)果，構(gòu)造合適的響應(yīng)面模型。通

過這樣分級(jí)，可以把原來的8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)分成兩級(jí),從而降低模型表示的復(fù)雜程度，并且還

可以提高模型的可靠性。

3.1第1代模型擬合結(jié)果

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，小翼在翼尖的起始位置和小翼翼根弦長(zhǎng)具有較強(qiáng)的非線性，因此本文在構(gòu)

造第一級(jí)響應(yīng)面模型中，將采用基于多項(xiàng)式的復(fù)合回歸模型，研究不同的組合方式對(duì)響應(yīng)面

模型精度的影響。回歸模型的多項(xiàng)式組合方式如式(2~4)所示,其中式(2)包含參數(shù)的一次

項(xiàng)和二次平方項(xiàng)，式⑶包含參數(shù)的一次項(xiàng)和所有二次項(xiàng)，式(4)包含參數(shù)的一次項(xiàng)、所有二

次項(xiàng)和所有三次項(xiàng)。

y=cO+4Ei=lcixi+4Ei=lciix2i+￡(2)y=cO+4Ei=lcixi+4Ei=14Ej=lcijxixj+e(3)y=c

0+4Ei=lcixi+4Ei=14Ej=lcijxixj+4Ei=14Ej=14Ek=lcijkxixjxk+e(4)y=cO+Ei=14

cixi+Li=14ciix2i+e(2)y=cO+Ei=14cixi+Ei=14Ej=14cijxixj+￡(3)y=cO+Ei=14cix

i+Ei=14Lj=14cijxixj+Ei=14Ej=14Ek=14cijkxixjxk+￡(4)

x的集合為｛h,y,Xr,Cr)?

其中:h為小翼相對(duì)高度，7為小翼外傾角,Xr為小翼在翼尖的起始位置,Cr為小翼翼根弦

長(zhǎng),cO為常數(shù)項(xiàng),ci,cii,cij,cijk分別對(duì)應(yīng)一次項(xiàng)、二次平方項(xiàng)、二次項(xiàng)和三次項(xiàng)的回歸

系數(shù)，￡為誤差項(xiàng)。通過線性回歸，得到的結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，式⑷的擬合結(jié)果最好,但是考慮到式⑷的復(fù)雜性，以及式⑷和式⑶在

標(biāo)準(zhǔn)殘差上的接近,本文采用式⑶作為第一級(jí)響應(yīng)面模型。在此基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步對(duì)式

(3)作逐步回歸，以簡(jiǎn)化一些影響很小的參數(shù)項(xiàng)。逐步回歸后的響應(yīng)面模型如式(5)所示。

y=xTAx+bx+O.08733A=[0,1219-2.767e-40.0-7.889e-3-2.767e-4-7.167e-76.171e-6-

1.866e-50.06.171e-62.432e-31.222e-3-7.889e-3-l.866e-51.222e-34.742e-3]b=[-

4.276e-21.809e-5-4.962e-3-7.191e-3]x=[h,y,Xr,Cr]T(5)

根據(jù)圖2所示小翼的阻力系數(shù)和各參數(shù)的關(guān)系,在對(duì)式⑸進(jìn)行優(yōu)化時(shí),還需要補(bǔ)充小翼相

對(duì)高度和外傾角的上、下限約束，主要是上限約束，根據(jù)小翼對(duì)機(jī)翼根部力矩的影響，一般

要求小翼相對(duì)高度和外傾角滿足如下要求,即

{h^O.Iy^l5(6)

聯(lián)立式(5,6),通過應(yīng)用Kuhn-Tucker條件，可以求得

Xc=0.84,Cr=0.56,h=0.1,y=15XBt=O.862,入y=0.00556ymin=0.0787

其中入h,Xy為Kuhn-Tucker條件的拉格朗日乘子，在第一級(jí)響應(yīng)面模型上優(yōu)化的最小阻

力系數(shù)為0.0787。

3.2前懸架型響應(yīng)面模型

在上述4個(gè)主要影響參數(shù)給定情況下，本文再對(duì)剩余4個(gè)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),研究這4個(gè)參

數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影響，其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，這4個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影響都呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性，因此參考式(3)

所示的結(jié)構(gòu),構(gòu)造這4個(gè)參數(shù)的復(fù)合回歸模型,其回歸結(jié)果如式(7)所示。

y=xTAx+bx+0.0790A=[2.32e-73.82e-6-7.42e-7-l.Ole-73.82e-64.63e-43.80e-611.68e-

6-7.42e-73.80e-67.54e-62.874e-6-l.Ole-711.68e-62,874e-61.99e-6]b=[-l.80e-5-

9.63e-43.09e-5-9.76e-6]x=[0,n,r,4)t]T(7)

其中：0為小翼前緣后掠角，n為小翼的梢根比，6r為小翼翼根的安裝角，6t為小翼翼尖

的扭轉(zhuǎn)角。從圖3中可以看出式⑺所示的回歸模型存右極值,用拉格朗日乘子法計(jì)算,可

得式(7)的最小值為

0=27.5,n=0.895,6r=1.66,<i)t=-3.8ymin=0.0784

與第一級(jí)響應(yīng)面模型相比:第二級(jí)響應(yīng)面模型的最小值減少了0.003,這個(gè)值也在式(5：回歸

模型的誤差范圍之內(nèi)(見表1式(3)的標(biāo)準(zhǔn)殘差)。這說明這4個(gè)參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影

響較小，只有3.8%,在工程設(shè)計(jì)時(shí)可以不考慮。

4參數(shù)對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)的影響

為了檢驗(yàn)兩級(jí)響應(yīng)面模型的優(yōu)化效果，本文利用遺傳算法對(duì)翼梢小翼的8個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，

直接尋找這8個(gè)參數(shù)如何綱合可以獲得最小的機(jī)翼阻力系數(shù)。由于本文優(yōu)化模型的目標(biāo)函

數(shù)是一個(gè)隱函數(shù),對(duì)它求導(dǎo)比較困難,而遺傳算法的優(yōu)勢(shì)是在優(yōu)化過程中，不需要計(jì)算目標(biāo)

函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過對(duì)不同基因(即設(shè)計(jì)點(diǎn))的交叉和變異，找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。在優(yōu)化過程中,

為了保證優(yōu)化結(jié)果的合理性,本文對(duì)各設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)了上下限,具體大小如表2所示，其中

相對(duì)高度的上限給定0.ICO1,主要是為了在遺傳算法優(yōu)化過程中小翼的相對(duì)高度能夠達(dá)到

0.Io表3列出了阻力系數(shù)不大于0.0784的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

從表3中可以看出,機(jī)翼阻力系數(shù)的大小與翼尖小翼的相對(duì)高度和外傾角有明顯的相關(guān)性，

當(dāng)機(jī)翼阻力系數(shù)最小時(shí)，翼尖小翼的相對(duì)高度和外傾角都達(dá)到它的上限。根弦長(zhǎng)這個(gè)參數(shù)

除了一個(gè)為0.6外,其他的都在0.70~0.73左右，而根弦起始位置的大小也基本在0.5P.6

左右。上述這4個(gè)參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果和圖2顯示的變化規(guī)律基本是相一致的。而剩余4個(gè)參

數(shù)的優(yōu)化結(jié)果變化范圍就比較大,這說明機(jī)翼阻力系數(shù)對(duì)這兒個(gè)參數(shù)不敏感。此外從表3

中可以看出，在翼尖小翼和對(duì)高度和外傾角不變的情況下,相同的機(jī)翼阻力系數(shù)可能對(duì)應(yīng)不

同設(shè)計(jì)參數(shù)組合，而這些參數(shù)雖然對(duì)機(jī)翼阻力系數(shù)影響較小，但對(duì)機(jī)翼翼根的彎矩系數(shù)影響

很大。機(jī)翼翼根彎矩系數(shù)定義為

mx=MqBrefSref(8)

式中:M為機(jī)翼翼根彎矩;q為機(jī)翼的動(dòng)壓;Bref為機(jī)翼的展長(zhǎng);Sref為機(jī)翼的參考面積。因

此翼尖小翼的參數(shù)設(shè)計(jì)，不僅需要考慮誘導(dǎo)阻力最小，同時(shí)，還要兼顧機(jī)翼根部彎矩的變化。

5基于兩級(jí)響應(yīng)面模型的風(fēng)速模型優(yōu)化

本文分別用兩級(jí)響應(yīng)面模型和遺傳算法對(duì)翼尖小翼外形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,對(duì)比結(jié)果如表4

所示。

從表4結(jié)果可以看出，兩種方法的優(yōu)化結(jié)果，雖然設(shè)計(jì)參數(shù)有較大的差別，但優(yōu)化的結(jié)昊基

本是一致的，即翼根彎矩系數(shù)和機(jī)翼阻力系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果大小基本相同。這說明這兩種方

法都可以得到比較合理的最優(yōu)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果相對(duì)于沒有小翼的機(jī)翼阻力系數(shù),大小減少了

7.1%,這和有關(guān)文獻(xiàn)比較,喊阻效果相當(dāng)。這說明用AVL軟件對(duì)水陸兩用飛機(jī)的翼尖小翼的

外形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),技術(shù)是可行的。

對(duì)比兩個(gè)優(yōu)化模型,遺