小學四年級奧數思維訓練全集

專題一找規律〔一〕規律組合的，在口里填上適當的數。

專題簡介：一般以下幾個方面來找規律：(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

1.根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規分析：每個括號里的兩個數的和都是12。

律，推斷寓所要填的數：□應為：12—9=3

2.根據相隔的每兩個數的關系，找出規律，試一試5：下面括號里的兩個數是按一定的規

推斷出所要填的數；律組合的，在口里填上適當的數。

3.要善于從整體上把握數據之間的聯系，從(1)(1,24)(2,12)(3,8)(4,口)

而很快找出規律；(2)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

4.數之間的聯系往往可以從不同的角度來理(3)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

解，只要言之有理，所得出的規律都可以認為

是正確的。專題二找規律〔二〕

例1:找出下面數列的規律，并在括號里填上專題簡析：對于較復雜的按規律填數的問題，

適當的數。1,4,7,10,(16,19從以下幾個方面來思考：

分析：相鄰的兩個數的差都是3,所以：1，對于幾列數組成的一組數變化規律，

應填：10+3=13或16—3=13沒有一成不變的方法，一種方法不行，就要及

像上面按照一定的順序排列的一事數叫做。時調整思路，換一種方法再分析；

試一試1：先找出下面數列的規律，再填空。2,分布在圖中的數，變化規律與數在圖

(I)33,28,23,(),13,(),3形中的特殊位置有關，是解題的突破口。

(2)2,6,18,(),162,()例1：根據下表中的排列規律，在空格里填上

(3)128,64,32,(),8,(),2適當的數。

例2：找出以下數排列的規律，再填空。分析：經仔細觀察、分析表格中的數可以發現:

1,2,4,7,(),16,2212+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數等于

分析：前4個數每相鄰的兩個數的差遞增1,兩邊的兩個數的和。依此規律，空格中應填的

即依次是1、2、3……。數為:4+8=12o

應填的數為:7+4=11或⑹5=11試一試1：找規律，在空格里填上適當的數。

試一試2：先找出下面數列的規律，再填空。例2：根據前面圖形中的數之間的關系，想一

⑴1,4,9,16,25,(),49,64想第三個圖形的括號里應填什么數？

(2)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8分析：前面兩個圈中三個數之間有這樣的關

例3:先找出規律，然后在括號里填上適當的數。系：5X124-10=64X204-10=8

23.4,20,6,17,8,(),(：,11,12第三個圈中右下角應填：8X304-10=24

分析：第I、3、5……個數遞減3；第2、4、試一試2：根據前面圖形中數之間的關系，想

6……個數遞增2。8后面的一個數為：17-3=14,一想第三個圖形的空格里應填什么數。

11前面的數為:8+2=10。例3：根據第1個算式直接寫出后幾個算式的

試一試3：先找出規律，然后在括號里填上適結果。

當的數。12345679X9=111111111

(I)13,2,15,4,17,6,(：,()12345679X18=

(2)4,28,6,26,9,23,(),(),18,1412345679X54=

例4：在數列1,1,2,3,5,8,13,(),12345679X81=

34.55……中，括號里應填什么數？分析：幾個算式第1個因數相同。第二個因數

分析：從第三個數開始，每個數等于它前面兩成倍數關系：18=9X254=9X681=9X9

個數的和。括號里：8+13=21或34—13=21所以：

上面這個數列叫做斐波那切(意大利古代著名12345679X18=12345679X9X2=222222222

數學家)數列，也叫做“兔子數列〃。12345679X54=12345679X9X6=666666666

試一試4：先找出規律，然后在括號里填上適12345679X81=12345679X9X9=999999999

當的數。試一試3：找規律，寫得數。

⑴2,2,4,6,10,16,(),(1X1=111X11=121

(2)34,21,13,8,5,(),2,()111X111=

(3)1.3.6.8.16.18.().().76.78111111111X111111111=

例5:下面每個括號里的兩個數都是按一定的專題三簡單推理

專題簡析：解答推理問題，要從許多條件中找圓，共付款156元。5千克荔枝的價錢等于2

出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各

地進行，要充分利用已經得出的結論，作為進多少元？

一步推理的依據。例2：一個木器廠要生產一批課桌。原方案每

例1:根據下面兩個算式，求。與△各代表多少？天生產60張，實際每天比原方案多生產4張,

△-0=2①結果提前一天完成任務。原方案要生產多少張

O+O+A+A+A=56②課桌？

分析：由①可知，△=0+2：將②中的O都換分析：“提前1天完成任務"，這一天的60張

成^,那么5個△=56+2X2,△=□,再由①要平均分到前面的幾天去做。實際比原方案每

可知，0=12-2=10天多生產4張，所以實際生產的天數是60-

試一試1：根據卜.面兩個算式求□與O各代表4=15天，原方案生產的天數是15+1=16天。

多少？口一0二8所以原方案要生產60X16=960張。

□+□+0+0=20試一試2：小明看一本故事書，方案每天看12

例2：甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三頁，實際每天多看8頁，結果提前2天看完。

小的學生，在區運動會上他們分別獲得跳高、這本故事書有多少頁？

跳遠和壘球冠軍。：二小的是跳遠冠軍；一小專題五算式謎〔一〕

的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是專題簡析：解答算式謎問題時，要先仔細審題,

二小的也不是跳高冠軍。問：他們三個人分別分析數據之間的關系，找到突破口，逐步試驗,

是哪個學校的？獲得哪項冠軍？分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值

分析：由“二小的是跳遠冠軍〃可知壘球、跳法等。

高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘例1：將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填

球冠軍"，所以一小一定是跳高冠軍，三小的在圓圈和方格內，每個數字恰好出現一次，組

是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍〃，“乙既成一個整數算式。

不是二小的也不是跳高冠軍"可知，一小的甲OXO=D=O-rO

是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙分析：用七個數字組成五個數（3個是一位數,

是壘球冠軍。2是兩位數）。而方格中的數和被除數是兩位

試一試2：有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參數，其他是一位數。

加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿0和1不能作因數，也不能做除數.由于2X

紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一6=12（2將出現兩次），2X5=10（不合題意），

個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的2X4=8（數字中沒有8）,2X3=6（不是兩位

既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出數）。因此，0、1、2只能用來組成兩位數。

這三個女孩各姓什么嗎？經試驗可得：3X4=12=604-5

專題四應用題〔一〕試一試1：將0、I、3、5、6、8、9這七個數

專題簡析：解容許用題時，通過對條件進行比字填在圓圈和方筐里，每個數字恰好出現一次

擬、轉化、重新組合等多種手段，找到解題的組成一個整數算式。

突破口，從而使問題得以順利解決。0X0=0=04-0

例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑例2：把“十、一、X、?”分別放在適當的

料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝圓圈中（運算符號只能用一次），并在方框中

的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件填上適當的數，便卜面的兩個等式成立。

玩具？3600015=1521O3O5=D

分析：如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙分析：先從第一個等式入手，等式右邊是15,

箱里，那么可以求出一個紙箱或一個塑料箱裝與等式左邊最后一個數15相同，因為

多少件。因為3個紙箱與?個塑料箱裝的同樣0+15=15,所以，只要使36與0的運算結果為

多，所以6個紙箱與2個塑料箱裝的同樣多。0就行。顯然，36X0+15=15

這樣，5個塑料箱裝的玩具件數和7個塑料箱因為“X”、”+〃己用，第二個等式中只有

裝的就同樣多?？汕蟪鲆粋€塑料箱裝多少件。“一〃、”?"可以填?！狈娇蛑刑钫麛怠?，而

試一試1：王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂3不能被5整除：214-3-5=2

試一試2：將I~9這九個數字填入口中（每式中適宜的地方，使其結果等于100（數字的

個數字只能用一次），組成三個等式。順序不能改變）。

□+義口=口123456789=100

專題六算式謎〔二〕專題七巧妙求和〔一〕

:專題簡析：1.利用列舉和篩選相結合的方法,專題簡析：假設干個數排成一列稱為數列。數

逐步排除不合理的數字；列中的每一個數稱為一項。其中第一項稱為首

2.算式謎解出后，要驗算一遍。項，最后?項稱為末項，數列中項的個數稱為

例1：在下面的方框中填上適宜的數字。項數，

分析：由積的末尾是0,推出第二個因數的個相鄰兩項的差都相等的數列稱為等差數

位是5；由第二個因數的個位是5,并結合第列，后項與前項的差稱為公差。

一個因數與5相乘的枳的情況考慮，可推出第通項公式：第。項=首項+（項數-1）X公差

一人個因數的百位是3：由第一個因數為376項數公式：項數=（末項一首項）+公差+1

與積為31口口0,可推出第二個因數的十數上例1：有一個數列：4,10,16,22,…，52,

是8。題中別的數字就容易填了。這個數列共有多少項？

試一試1：在口里填上適當的數。分析：容易看出這是一個等差數列，公差為6,

例2：在下面方框中填上適合的數字。首項是4,末項是52,要求項數，可直接帶入

分析：由“1口2”和"1口”可知商和除數的項數公式進行計算。

十位都是lo那么被除數的十位只可能是7、8、項數二（52-4）4-6+1=9

9o如果是7,除數的個位是0,那么最后必有答：這個數列共有9項。

余數：如果被除數是8,除數的個位就是1,試一試1：有一個等差數列：2,5,8,11,…，

也不能除盡；只有當被除數的十位是9時，除101,這個等差數列共有多少項？

數的個位是2時，商的個位為6,正好除盡。例2：有一等差數列：3,7,II,15,……，

完整的豎式是：這個等差數列的第100項是多少？

試一試2：在口內填入適當的數字，使右面除分析：這個等差數列的首項是3,公差是4,

法豎式成立。項數是100。要求第100項，可根據“末項二

例3：下面算式中的a、b、c、d這四個字母各首項+公差X（項數—1）"進行計算。

代表什么數字？第100項=3+4X（100-1）=399

分析：因為四位數abed乘9的積是四位數，試一試2：求I,4,7,10……這個等差數列

可知a=Kd=9；囚為9與b相乘的枳不能進的笫30項。

位，所以b只能是0（1己經用過）；再由b=0,例3：有這樣一個數列：1,2,3,4,99,

可推知c=8oI00o請求出這個數列所有項的和。

試一試3：右式中每個漢字所代表的數字。分析：等差數列總和=（首項+末項）X項數+2

華=羅=1+2+3+…+99+100=（1+100）X1004-2=5050

庚二金二杯二試一試3：6+7+8+-+74+75

例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個例4：求等差數列2,4,6,…，48,50的和。

數字中間加上“十、一”兩種運算符號，使其分析：項數二（末項一首項）+公差+1

結果等于1001數字的順序不能改變）。=（50-2）4-2+1=25

分析：先湊出與100比擬接近的數，再根據需首項=2,末項=50,項數=25

要把相鄰的兒個數組成一個數。等差數列的和二（2+50）X252=650

（I）123與100比擬接近，前三個數字組成試一試4：9+I8+27+36+-+261+270

123,后面的數字湊出23就行。因為45與67

相差22,8與9相差1,所以：123+45—67專題八最優化問題

+8-9=100專題簡析：做一件事情，合理安排用的時間最

（2）89與100比擬接近，78與67正好相差少，效果最正確，這類問題稱為統籌問題?！百M

11,所此可得另一種解法：123+45-67+

用最省"、”面積最大〃、“損耗最小”等等問

89=100

題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的

試一試4：一個乘號和七個加號添在下面的算

最大（小）值，這類問題在數學中稱為極值問

題，以上的問題實際上都是“最優化問題”。室的時間總和最短。李佳治病3人等：1X3=3

例題1貼燒餅的時候，第?面需要烘3分鐘，分鐘；孫勇治病2人等：3X2=6分鐘；，趙明

第二面需要烘2分鐘，而貼燒餅的架子上一次治病自己1人筆：5X1=5分鐘。時間總和是1

最多只能放2個燒餅。要貼3個燒餅至少需要X3+3X2+5X1=14分鐘。

幾分鐘？:試一試3：甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍

思路：鍋中保持兩張餅用時最少。頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需

“)I號餅正面、2號餅正面-------3分鐘要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注

(2)1號餅反面、3號餅正面-------2分鐘水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使

(3)2號餅反面、3號餅正面-------1分鐘他們所花的總時間最少？最少時間是多少？

(4)2號餅反面、3號餅反面-------1分鐘例4：用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，

(5)3號餅反面-------1分鐘。要求長和寬的長度都是整厘米數。圍成的長方

3+2+1+1+1=8分鐘形的面積最大是多少？

試一試1紅太狼用一個平底鍋烙餅，鍋上分析：根據“長方形周長=(長+寬)X2”，

只能同時放兩個餅。烙第一面需要2分鐘，烙得到長+寬=18+2=9cm。根據“兩數和一定，

第二面需要1分鐘?，F在在烙三個餅，最少需差越小積越大〃，又長和寬的長度都是整厘米

要多少分鐘？數，因此，當長是5cm,寬是4cm時，圍成的

例題2在一條公路上每隔50千米有一個糧長方形的面積最大：5X4=20平方厘米。

庫,共4個糧庫。甲糧庫存枸10噸糧食，乙試一試4：一個長方形的周長是2()分米，它

糧庫存有20噸糧食，丁糧庫存有50噸糧食，的面積最大是多少？

還有一個糧庫是空的?，F在想把所存的糧食集例5：用3~6這四個數字分別組成兩個兩位

中放在一個糧庫中，如果每噸糧食運1千米要數，使這兩個兩位數的乘積最大。

1元的運費，那么最少要花多少運費才行？分析：考慮兩點：(1)把大數放在高位；即應

思路：移動的貨物重量小路程近，花費的費用把6和5這兩個數字放在十位。12)“兩個因

就少。在此題中，各糧庫之間的距離相等都是數的差越小，積越大"的規律，3應放在6的

50千米，一般原那么是“少往多處靠"。甲、后面，4應放在5的后面。63X54=3402

乙兩倉庫糧食合起來是30噸，還不如丁糧庫試一試5：用5~8這四個數字分別組成兩個

的糧食多，所以應將甲、乙糧庫的糧食集中放兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。

在丁糧庫。甲糧庫需用1X10X50X3=1500專題九規律〔一〕

元，乙糧庫需要1X20X50X20=2000元，共專題簡析：在進行加、減、乘、除四則運算

用1500+2000=3500元。是時一個數不變，另一個數發生改變，結果也

試一試2：一條公路有四個儲油站，它們之間會發生相應變化，抓住變化規律解題，會讓我

都相隔100千米。甲儲油站有50噸油，乙儲們的計算更輕松。

油站儲有10噸油,丙儲油站有20噸油,丁儲例1：兩個數相加，一個加數增加9,另一個

油站是空的。現在如果想把所存的油集中于一加數減少9,和是否發生變化？

個儲油站，每噸油運1千米要2元運費，那么分析：一個加數增加9,假設另一個加數不變,

最少要花多少運費？和就增加9：一個加數不變，另一個加數減少

例3：五(1)班趙明、孫勇、李佳三位同學9,和就減少9。相當于和先增加9,又減少9,

同時到達學校衛生室，等候校醫治病。趙明打所以和不發生變化。

針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳試一試1：兩個數相加，一個數減6,另一個

點眼藥水需要I分鐘。衛生室只芍一位校醫，數減2,和起什么變化？

校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三例2：兩個數相加，如果一個加數增加10,要

位司學留在衛生室的時間總和最短？使和增加6,那么另一個加數應有什么變化？

分析：校醫應該給治療時間最短的先治病，治分析：一個加數增加10，和就增加10?，F在

療時間長的最后治療，才能使三位同學在衛生“要使和增加6”，另一個加數應減少10-

6=4。分析：一個因數擴大2倍，積擴大2倍；另一

試一試2：兩個數相加，如果一個加數增加8,個因數縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積

要使和減少15,另一個加數應有什么變化？是48X2+3=32。

例3：兩數相減，如果被減數增加8,減數也試一試3：兩數相除，商是19。如果被除數擴

增加8,差是否起變化？大20倍，除數縮小4倍，那么商是多少？

分析：被減數增加8,差就增加8：減數增加專題十一錯中求解

8,差就減少8。差先增加8,接著又減少8,專題簡析：在加、減、乘、除式的計算中，如

所以不發生變化。果粗心大意將算式中的一些運算數或符號抄

試一試：兩數相減，被減數增加減數減

312,錯，就會導致計算結果發生錯誤?，F在我們就

少12,差起什么變化？

來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結論。

例4：兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另

例1：小玲在計算除法時，把除數65寫成56,

一個因數縮小2倍，枳將有什么變化？

結果得到的商是13,還余52。正確的商是多

分析：一個因數擴大8倍，積將擴大8倍：另

少？

一個因數縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大

8倍又縮小2倍，因此，積擴大：8+2=4倍。分析：要求出正確的商，必須先求出被除數是

試一試4：兩數相乘，如果一個因數擴大3倍,多少。先抓住錯誤的得數，求出被除數：13

另一個因數縮小12倍，積將有什么變化？X56+52=780＜所以，正確的商是：780?

例5：兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數65=12o

縮小2倍，商將怎樣變化？試一試1：小虎在計算除法時，把被除數1250

分析：被除數擴大4倍，商就擴大4倍；除數寫成1205,結果得到的商是48,余數是5o

縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接正確的商應該是多少？

著又擴大倍,商將擴大倍。

24X2=8例2：小芳在計算除法時，把除數32錯寫成

試一試：兩數相除，被除數縮小倍，除

512320,結果得到商是48。正確的商應該是多少？

數縮小2倍，商將怎樣變化？

分析：根據題意，把除數32改成320擴大到

專題十變化規律〔二〕

原來的10倍，又因為被除數不變，根據商的

專題簡析：前面，我們學習了和、差、積、商

變化規律，正確的商應該是錯誤商的10倍。

的變化規律?，F在，我們利用這些規律來解決

所以正確的商應該是48X10=480。

一些較簡單的問題。

試?試2：小馬在計算除法時，把被除數1280

例1：兩數相減，被減數減少8,要使差減少

誤寫成12800,得到的商是32。正確的商應該

12,減數應有什么變化？

是多少？

分析：被減數減少8,假設減數不變，差也減

例3：小冬在計算有余數的除法時，把被除數

少8；現在要使差減少12,減數應增加12-

137錯寫成173,這樣商比原來多了3,而余

8=4o數正好相同。正確的商和余數是多少？

試一試1：兩數相減，如果被減數增加6,要

分析：因為被除數137被錯寫成了173,被除

使差增加15,減數應有什么變化？

數比原來多了173-137:36,又因為商比原來

例2：兩個數相除，商是8,余數是20,如果

多了3,而且余數相同，所以除數是36+3=12。

被除數和除數同時擴大10倍，商是多少？余

又由137:12=11……5,所以余數是5。

數是多少？

試一試3：劉強在計算有余數的除法時，把被

分析：兩數相除，被除數和除數同時擴大相同

除數137錯寫成174,結果商比原來多3,余

的倍數，商不變，余數擴大相同的倍數。所以

數比原來多10求這道除法算式的除數和余數。

商是8,余數是20X10=200。

例4：小龍在做兩位數乘兩位數的題時，把一

試一試2：兩個數相除，商是8,余數是600。

個因數的個位數字4錯當作1,乘得的結果是

如果被除數和除數同時縮小100倍,商是多

525,實際應為600。這兩個兩位數各是多少？

少？余數是多少？

分析：一個因數的個位4錯當作1,所得的結

例3：兩數相乘，積是48。如果一個因數擴大

果比原來少了（4-1）個另一個因數；實際的

2倍，另一個因數縮小3倍，那么積是多少？

結果與錯誤的結果相差600-525=75,可以組成多少和不同的信號？

另一個因數=75+3=25分析：要使信號不同，每?種信號顏色的順序

一個因數=600+25=24就不同。把這些不同的信號一一列舉如下：

試一試4：小菊做兩位數乘兩位數的乘法時，紅燈排在第一位置時，有兩種不同的信號，

把一個因數的個位數字1誤寫成7,結果得黃燈排在第一位置時，有兩種不同的信號，

藍燈排在第一位置時，有兩種不同的信號。

646,實際應為418。這兩個兩位數各是多少？

因此，共有2X3=6種不同的排法。

例5：方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將

試一試3：小紅有3種不同顏色的上衣，4種

一個因數增加14,計算的積增加了84,圓圓不同顏色的裙子，問她共有多少種不同的穿

誤將另一個因數增加14,積增加了168。那么,法？

后4：在一次足球比賽中，4個隊進行循環賽，

正確的積應是多少？

分析：由“一個因數增加14,十算結果增加需要比賽多少場？（兩個隊之間比賽一次稱為

了84”可知另一個因數是84+14=6；又由“另1場）

分析1：4個隊進行循環賽，即每兩個隊都要

一個因數增加14,積增加了168”可知，這個

賽一場。設4個隊分別為A、B、C、D那么：

因數是168+14=12。所以正確的積應是I2XA隊和其他3個隊各比賽1次，要賽3場；

6=72oB隊和其他兩個隊還要各比賽1次，要賽2場；

試一試5：兩個數相乘，如果一個因數增加3,C隊還要和D隊比賽1次，要賽1場。

另一個因數不變，那么積增加1B；如果一個這樣，一共需要比賽3+2+1=6〔場）。

因數不變，另一個因數減少4,那么枳減少分析2；4個隊進行循環賽，即每兩個隊都要

賽一場。那么每個隊都要賽3場，共賽4X3=12

200原來的積是多少？

o場。這樣就重復算了兩次，因此實際共賽：12

專題十二簡單列舉4-2=6（場）

專題簡析：直接列式解答比擬困難時，可采用試一試4：在一次羽毛球賽中，8個隊進行循

一一列舉的方法解決。（根據題目的要求，通環賽，需要比賽多少場？

過一一列舉各種情況最終到達解答整個問題

的方法叫做列舉法。）專題十三和倍問題

例題1從南通到上海有兩條路可走，從上海專題簡析：兩個數的和與它們之間的倍數關

到南京有3條路可走。王叔叔從南通經過I:海系，求這兩個數是多少的應用題，叫做和倍問

到南京去，有幾種走法？題。解答和倍應用題的根本數量關系是：

分析：為了幫助理解，先畫一個線路示意圖。和彳（倍數+1）;小數

從南通到上海有兩條路，每條路經上海到南京小數X倍數二大數

都有3條路;即有2個3條路：3X2=6（種）（和一小數二大數）

試一試1：從甲地到乙地，有兩條直達鐵路，

例1：學校有科技書和故事書共480本，科技

從乙地到丙地，有4條直達公路。那么，從甲

書的本數是故事書的3倍。兩種書各多少本？

地到丙地有多少種不同的走法？

分析：為了便于理解題意，我們畫圖來分析

例2：有三張數字卡片，分別為3、6、0o從

把故事書的本數看作一份，科技書的本數

中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排成多

就是這樣的3份,兩種書的總本數就是1+3=4

少個兩位數？

份。把480本書平均分成4份，1份是故事書

分析：排成時要注意"0”不能排在最高位。

的本數，3份是科技書的本數。

十位上排6,個位有兩種選擇：60,63；

故事書:480+（14-3）=120（本）

十位上排3,個位有兩種選擇：30,60o

一共可以排成2X2=4［個）兩位數?？萍紩?20X3=360（本）

試一試2：用8、6、3、0這四個數字，可以試一試1：一塊長方形黑板的周長是96分米,

組成多少個不同的三位數？最大的一個是多長是寬的3倍。這塊長方形黑板的長和寬各是

少？多少分米？

例3：用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，例2：果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200

棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹的米，甲隊筑了400X2=800米，丙隊筑了400

棵數是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹一240=160米。

各有多少棵？試一試5：三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊

分析：如果把蘋果樹的棵數看作I份，三種樹植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植

的總棵數是這樣的1+3+4=8份。所以，300棵。三個隊各植樹多少棵？

蘋果樹:1200+8=150（棵）

第十四周植樹問題

梨樹:150X3=450（棵）

桃樹:150X4=600（棵）專題簡析：

試一試2：李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養1.線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

雞的只數是鵝的3倍,養鴨的只數是鵝的4倍。（1）兩端都要植樹：棵數二段數+1;

雞、鴨、鵝各養了多少只？（2）一端植樹：棵數二段數；

例3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書（3）兩端都不植樹:棵數二段數一1。

櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書2.在封閉的路線上植數：棵數二段數。

是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28

書？棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

分析：把第一個書櫥里的本數看作I份，第二分析：28棵梃之間有28-1=27段，每隔6

個書櫥里的木數是這樣的2份，第三個就是這米為一段，所以這條大路長6X27=162米。

樣的2X4=8份，三個書櫥里的總本數就是這試一試1：一條路長200米，在路的一旁從頭

樣的1+2+8=11份。所以，至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

第一個書櫥：330+11=30（本）例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，

笫二個書櫥：30X2=60（本）每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

第三個書櫥：60X4=240（本）分析：游泳池是封閉線路，植樹的棵數和段數

試一試3：甲、乙、丙三個修路隊共修路1200相等。240+5=48（棵）

米，甲隊修的米數是乙隊的2倍，乙隊修的數試一試2：在圓形的水池邊，每隔3米種一棵

數是丙隊的3倍。三個隊各修了多少米？樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹例3；在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起

的棵數比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了點和終點都掛，一共掛了2（）2盞，相鄰兩盞之

多少棵？間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距

分析：如果楊樹少種20棵，楊樹的棵數恰好離。

是柳樹的3倍。柳樹1份和楊樹3份的總棵數分析：大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各

是216-20=196（棵）,掛202+2=101盞，101盞彩燈把800米長的

柳樹棵數：196+（1+3）=49（喋）大橋分成101—1=100段，所以，相鄰兩盞彩

楊樹棵數：216-49=167（棵）燈之間的距離是8004-100=8米。

試一試4：小華和小明兩人參加數學競賽，兩試一試3：六年級學生參加播送操比賽，排了

人共得168分，小華的得分比小明的2倍少5路縱隊,隊伍長20米，前后兩排相距1米。

42分。兩人各得多少分？六年級有學生多少人？

例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的例4：一個木工鋸一根19米的木料，他先把

米數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三一頭損壞局部鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸

個隊各筑多少米？成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

分析：把乙隊的米數看作1份，甲隊筑的米數分析：把長19—1=18米的木條鋸了5次，以

是這樣的2份。假設丙隊多筑240米，那么三鋸成5+1=6段，每根短木條長18+6=3米。

個隊共筑了1360+240=1600米，正好是乙隊試一試4：有一個工人把長12米的圓鋼鋸成

的2+1+1=4倍。所以，乙隊筑了16004-4=40073米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要

多少分鐘？成的一個長方形養雞場（如以下圖），求養雞

例5：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停場的占地面積。

開，某人從1層走到3層需要30秒，照這樣分析：因為一直利用著墻，所以兩條長加一條

計算，他從3層走到1（）需要多少秒？寬等于16米。而寬是4米，那么長是（16-4）

分析：1層至3層有兩個間隔，所以每個間隔+2=6米，占地面積是6X4=24平方米。

用去的時間是30?13-1）=15秒，3層到10試一試3：以下圖是某個養禽專業戶用一段長

層經過了10—3=7個時間間隔，所以，他從313米的籬笆圍成的一個長方形養雞場，求養

層到10層需要15X7=105秒。雞場的占地面積。

試一試5：時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那例4：街心花園中一個正方形的花壇四周有1

么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平

方米，中間花壇的面積是多少平方米？

第十五周圖形問題

分析：把水泥路分成四個同樣大小的長方形

專題簡析：解答“圖形面積”問題時，應注意（如以下圖）。因此，一個長方形的面積是12

以下幾點：?4=3平方米。因為水泥路寬1米，所以小長

1、根據題意,畫出圖形。方形的長是3+1=3米。從圖中可以看出正方

2、合理地進行切拼。形小正方形的邊長是3—1=2米。中間花壇的

3、掌握圖形木質，結合必要的分析推理和計面積是2X2=4平方米。

算，使隱蔽的數晟關系明朗化。試一試4：有一個正方形的水池，如以下圖的

例1：人民路小學操場長90米，寬45米。改陰影局部，在它的周圍修一個寬8米的花池，

造后，長增加10米，寬增加5米?，F在操場花池的面積是480平方米，求水池的邊長。

面積比原來增加了多少平方米？

第十六周巧妙求和〔二〕

分析：用操場現在的面積減去操場原來的面

積，就得到增加的面積。專題簡析：

現在面積：（90+10）X[45+5）=5000平方米某些問題，可以轉化為求假設干個數的

原來面積：90X45=4050平方米和。先判斷是否是求某個等差數列的和。如果

現在比原來增加：50004050=950平方米足等差數列求和，才可用等差數列求和公式。

試一試1：一塊長方形鐵板，長18分米，寬例1：劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30

13分米。如果長和寬各減少2分米，面積比頁，從第二天起，他每天讀的頁數都比前一天

原來減少多少平方分米？多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本

例2：一個長方形，如果寬不變，長增加6米,書共有多少頁？

那么它的面積增加54平方米：如果長不變，分析：根據“每天讀的頁數都比前一天多3

寬減少3米，那么它的面積減少36平方米.頁〃可知他每天讀的頁數是按一定規律排列

這個長方形原來的面積是多少平方米？的數，即30、33、36...........57、60。這列數

分析：由“寬不變，長增加6米，面積增加是一個等差數列，首項=30,末項=60,項數=11

54平方米”可知，它的寬為54+6=9米；由帶入等差數列求和公式，得：

“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米"（30+60]X）14-2=495（頁）

可知，它的長為36+3=12米。所以，這個長試一試1：麗麗學英語單詞，第一天學會了6

方形原來的面枳是12X9=108平方米。個，以后每