數學隱圓題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知點\(A(0,-1)\)，點\(B\)在直線\(x-y+1=0\)上，若直線\(AB\)垂直于直線\(x+2y-3=0\)，則點\(B\)坐標是（）A.\((-2,-3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,1)\)2.圓\(x^{2}+y^{2}-2x-8y+13=0\)的圓心到直線\(ax+y-1=0\)距離為\(1\)，則\(a=（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)3.若直線\(x-y+1=0\)與圓\((x-a)^{2}+y^{2}=2\)有公共點，則實數\(a\)取值范圍是（）A.\([-3,-1]\)B.\([-1,3]\)C.\([-3,1]\)D.\((-\infty,-3]\cup[1,+\infty)\)4.過點\((2,1)\)的直線中，被圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)截得弦長最大的直線方程是（）A.\(3x-y-5=0\)B.\(3x+y-7=0\)C.\(x+3y-5=0\)D.\(x-3y+1=0\)5.已知圓\(C\)與直線\(x-y=0\)及\(x-y-4=0\)都相切，圓心在直線\(x+y=0\)上，則圓\(C\)的方程為（）A.\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)B.\((x-1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)C.\((x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2\)D.\((x+1)^{2}+(y+1)^{2}=2\)6.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(x^{2}+y^{2}-6x+8y+25-m^{2}=0\)相外離，則實數\(m\)取值范圍是（）A.\((-4,4)\)B.\((-16,16)\)C.\((-4,0)\cup(0,4)\)D.\((-16,0)\cup(0,16)\)7.已知圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上有且只有四個點到直線\(12x-5y+c=0\)距離為\(1\)，則實數\(c\)取值范圍是（）A.\((-13,13)\)B.\([-13,13]\)C.\((-39,39)\)D.\([-39,39]\)8.已知點\(P(x,y)\)在圓\(x^{2}+(y-1)^{2}=1\)上運動，則\(\frac{y-1}{x-2}\)的最大值與最小值分別為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\sqrt{3},-\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)9.過點\(M(2,4)\)作圓\(C\)：\((x-1)^{2}+(y+3)^{2}=1\)的切線，則切線方程為（）A.\(24x-7y-20=0\)B.\(7x+24y-106=0\)C.\(24x-7y-20=0\)或\(x=2\)D.\(7x+24y-106=0\)或\(x=2\)10.若圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}(r\gt0)\)上恰有相異兩點到直線\(4x-3y+25=0\)距離等于\(1\)，則\(r\)取值范圍是（）A.\([4,6]\)B.\((4,6)\)C.\((4,6]\)D.\([4,6)\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于圓的方程說法正確的是（）A.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)的圓心為\((1,-2)\)B.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的半徑為\(r\)C.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)圓心為\((a,b)\)D.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y+13=0\)表示一個點2.直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定3.若圓\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(C_2\)：\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1\)外切，則（）A.\(a^{2}+b^{2}=4\)B.\(\verta\vert=\vertb\vert\)C.圓心距為\(2\)D.\(a+b=2\)4.已知點\(P(x_0,y_0)\)在圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上，則過點\(P\)的圓的切線方程為（）A.\(x_0x+y_0y=r^{2}\)B.若\(y_0\neq0\)，切線斜率為\(-\frac{x_0}{y_0}\)C.當\(x_0=0\)時，切線方程為\(y=\pmr\)D.當\(y_0=0\)時，切線方程為\(x=\pmr\)5.圓\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)關于直線\(x-y+1=0\)對稱的圓的方程可能是（）A.圓心先求原圓的圓心\((1,2)\)關于直線對稱點B.兩圓半徑相等C.對稱圓方程\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)D.對稱圓方程\((x-3)^{2}+(y-2)^{2}=4\)6.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0\)的位置關系描述正確的是（）A.相交B.弦長為\(2\sqrt{2}\)C.圓心到直線距離為\(\sqrt{2}\)D.圓半徑為\(\sqrt{2}\)7.以下哪些點在圓\(x^{2}+y^{2}=5\)上（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知圓\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0\)，直線\(l\)：\(y=kx\)，若直線\(l\)與圓\(C\)有兩個不同交點，則\(k\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(1\)9.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(x^{2}+y^{2}-6x+8y+9=0\)的位置關系是（）A.相交B.圓心距為\(5\)C.兩圓半徑分別為\(1\)和\(4\)D.內切10.過點\((0,1)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=4\)相切的直線方程是（）A.\(y=1\)B.\(x=0\)C.\(y=-\sqrt{3}x+1\)D.\(y=\sqrt{3}x+1\)判斷題（每題2分，共10題）1.圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y+13=0\)表示的圖形是一個點。（）2.直線\(y=x\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相交。（）3.圓\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)的圓心坐標是\((-1,-2)\)。（）4.若圓\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=r_1^{2}\)與圓\(C_2\)：\(x^{2}+y^{2}=r_2^{2}\)外切，則\(\vertr_1-r_2\vert\)等于兩圓心距離。（）5.過圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一點\(P(x_0,y_0)\)的切線方程為\(x_0x+y_0y=r^{2}\)。（）6.直線\(x+y-2=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相離。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+5=0\)的半徑為\(\sqrt{5}\)。（）8.兩圓\(x^{2}+y^{2}=1\)與\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)的圓心距為\(1\)。（）9.若直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切，則\(k=0\)。（）10.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上到直線\(x+y-2=0\)距離為\(1\)的點有\(2\)個。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)的圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準方程\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)，所以圓心坐標為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。2.已知直線\(l\)：\(y=x+1\)與圓\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=5\)相交，求弦長。答案：圓心\((0,0)\)到直線\(y=x+1\)即\(x-y+1=0\)的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，圓半徑\(r=\sqrt{5}\)，根據弦長公式\(L=2\sqrt{r^{2}-d^{2}}=2\sqrt{5-\frac{1}{2}}=3\sqrt{2}\)。3.求過點\(A(1,2)\)且與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切的直線方程。答案：當直線斜率不存在時，\(x=1\)與圓相切；當斜率存在時，設直線方程\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y-k+2=0\)，由圓心到直線距離等于半徑得\(\frac{\vert-k+2\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=1\)，解得\(k=\frac{3}{4}\)，直線方程為\(3x-4y+5=0\)。所以切線方程為\(x=1\)或\(3x-4y+5=0\)。4.已知圓\(C_1\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)與圓\(C_2\)：\((x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16\)，判斷兩圓位置關系。答案：圓\(C_1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r_1=1\)；圓\(C_2\)圓心\((3,4)\)，半徑\(r_2=4\)。兩圓心距\(d=\sqrt{(3-0)^{2}+(4-0)^{2}}=5\)，\(r_1+r_2=5\)，所以兩圓外切。討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+2\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系隨\(k\)變化情況。答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(kx-y+2=0\)的距離\(d=\frac{\vert2\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d\gt1\)即\(\frac{2}{\sqrt{k^{2}+1}}\gt1\)，解得\(-\sqrt{3}\ltk\lt\sqrt{3}\)時，直線與圓相離；當\(d=1\)即\(k=\pm\sqrt{3}\)時，直線與圓相切；當\(d\lt1\)即\(k\lt-\sqrt{3}\)或\(k\gt\sqrt{3}\)時，直線與圓相交。2.若