6/11《底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計二教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧，引入課題1.函數(shù)與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？（關(guān)于y軸對稱，設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，反之也成立，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱）2.上節(jié)課我們分別研究了函數(shù)與函數(shù)的圖象和性質(zhì)那么像這樣底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的問題.二、動手實(shí)踐，探究新知問題1：你能把函數(shù)化成以為底的指數(shù)函數(shù)形式嗎?，與函數(shù)對比，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式有什么關(guān)系？學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，把函數(shù)中的自變量x用代替就得到,即，也就是說如果設(shè)，則為.所以函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.問題2：你能在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與，函數(shù)與的圖象嗎？驗證下我們上面的推理是否正確.學(xué)生利用列表、描點(diǎn)、連線的方法在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩組函數(shù)的圖象.結(jié)論：函數(shù)與，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，且它們的單調(diào)性相反.抽象概括，得出結(jié)論：一般地，指數(shù)函數(shù)和（，且）的圖象關(guān)于y軸對稱，且它們在R上的單調(diào)性相反.設(shè)計意圖：先通過代數(shù)推理得出結(jié)論，然后作圖驗證推理的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度進(jìn)行思考，提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).例1比較下列各題中兩個數(shù)的大小：（1）；（1）.問題3：上節(jié)課我們利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個指數(shù)式的大小關(guān)系，這個題目是比較三個數(shù)的大小，我們?nèi)绾芜M(jìn)行比較？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：第（1）小題的前兩個數(shù)和第（2）小題的前兩個數(shù)，你會比較它們的大小嗎？生：大小比較可以利用函數(shù)在R上是增函數(shù)進(jìn)行比較，顯然的大小比較利用函數(shù)在R上是減函數(shù)進(jìn)行比較，顯然.師：同學(xué)們思考，我們?nèi)绾魏偷?個數(shù)進(jìn)行比較？學(xué)生思考、討論、交流.教師巡視，在巡視的過程中可以根據(jù)學(xué)生的討論與交流情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)比如，同學(xué)們能不能畫出圖象，觀察一下?第（1）小題，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象（如圖所示）.由圖象可以非常直觀地得到.第（2）小題，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象（如圖所示）.因此，由圖象可以非常直觀地得到.問題4：除了利用函數(shù)圖象比較大小，你還有其他方法嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖象分析，這兩組數(shù)都明顯分成兩類，一類比1大，一類比1小.引導(dǎo)學(xué)生利用中間值進(jìn)行比較然后再利用單調(diào)性比較.（1），，比較與的大小利用單調(diào)性，所以.（2）學(xué)生自主完成.例2已知，比較和的大小，并說明理由分析：這兩個指數(shù)式底數(shù)相同，指數(shù)不同，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但由于底數(shù)是字母，所以在比較時需要進(jìn)行分類討論.解：設(shè).當(dāng)時，函數(shù)在R上是減函數(shù)因為，所以；當(dāng)時，函數(shù)，所以.當(dāng)時，函數(shù)在R上是增函數(shù)因為，所以.三、鞏固練習(xí)已知下列不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（，且）：（1）；（2）.四、課堂小結(jié)1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.2.利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較數(shù)的大小.3.本節(jié)課涉及的核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.板書設(shè)計第2課時底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)1.分析函數(shù)與的圖象的關(guān)系2.底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系一般地指數(shù)函數(shù)和（，且）的圖象關(guān)于y軸對稱，且它們在R上的單調(diào)性相反.3.典型例題例1方法一：圖象法方法二：中間值法例24.課堂小結(jié)教學(xué)研討本案例在研究函數(shù)與的圖象的關(guān)系時，采用的是由一般到特殊的思想方法，即先明確函數(shù)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，這一結(jié)論可能有的教師在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時，已經(jīng)給學(xué)生講過可能有些學(xué)生沒有學(xué)過這一結(jié)論，本案例對這一結(jié)論給出了證明過程利用這一結(jié)論，研究畫數(shù)與的解析式的關(guān)系，設(shè)，則，所以它們的圖象關(guān)于y軸對稱.為了讓學(xué)生直觀地感受這一結(jié)論的正確性，讓學(xué)生畫出幾個特殊的指數(shù)函數(shù)圖象進(jìn)行