《零點的存在性及其近似值的求法》教學設計教學設計一、問題導入炮兵在訓練時，有這樣一種射擊方法：當?shù)谝话l(fā)炮彈射得太近，而第二發(fā)炮彈射得太遠時就取“夾叉”作為目標，對準前兩次平均值發(fā)射下一發(fā)炮彈，再看它落得過近還是過遠.由于“夾叉”的結果，彈著點與目標的距離變小，這種核準一直持續(xù)到炮彈擊中目標為止.這種射擊方法與隨意射擊相比，顯然擊中目標的可能性要大.提示：這個問題就是我們本節(jié)課要學習的用二分法求函數(shù)零點的近似值的運用.二、新知探究1.學生自學教材第115頁例6上方的內容.教師指派一名學生讀一讀例6上方的文字，并書寫函數(shù)零點存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，并且（即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號），則函數(shù)在區(qū)間中至少有一個零點，即，.一般地，解析式是多項式的函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的.需要注意的是，反比例函數(shù)的圖像不是連續(xù)不斷的.教師指出：對于任意的一個函數(shù)，即使它的圖像是連續(xù)不斷的，當它通過零點時，函數(shù)值也不一定變號.如函數(shù)有零點，但顯然當圖像通過零點時函數(shù)值沒有變號.2.閱讀教材第115頁例6.求證：函數(shù)至少有一個零點.證明：因為，，所以，因此，，即結論成立.想一想：例6中零點的精確值能求出嗎？提示：求出例6中零點的精確值并不容易.想一想：能不能想辦法得到這個零點的近似值呢？3.教師指導學生學習二分法的概念并總結用二分法求零點的近似值的步驟.讓學生閱讀教材第116頁“嘗試與發(fā)現(xiàn)”.嘗試與發(fā)現(xiàn)如果在區(qū)間中任取一個數(shù)作為的近似值，那么誤差小于多少？如果取區(qū)間的中點作為的近似值，那么誤差小于多少？怎樣才能不斷縮小誤差？想一想：如何求中滿足條件的可作為的近似值的數(shù)？教師總結求零點近似值的方法，給出二分法的概念.對于圖像在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二，再經比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法.想一想：用二分法求函數(shù)零點近似值時，函數(shù)應滿足哪些條件？提示：前提條件：（1）在區(qū)間上的圖像連續(xù)不斷.（2）在區(qū)間端點的函數(shù)值.議一議：所有函數(shù)的零點都可以用二分法求出嗎？提示：不是，例如函數(shù)的零點-1就無法用二分法求出.教師同學生一起歸納總結求函數(shù)零點的近似值的步驟.在函數(shù)零點存在定理的條件滿足時（即在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，且），給定近似的精度，用二分法求零點的近似值，使得的一般步驟如下：第一步檢查是否成立，如果成立，取，計算結束；如果不成立，轉到第二步.第二步計算區(qū)間的中點對應的函數(shù)值，若，取，計算結束；若，轉到第三步.第三步若，將的值賦給（用表示，下同），回到第一步；否則必有，將的值賦給，回到第一步.這些步驟可用如圖所示的框圖表示.師：準確理解二分法的含義.二分就是平均分成兩部分.二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點的方法，找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個數(shù)值近似地表示真正的零點.師：二分法與判定函數(shù)零點的存在性密切相關，只有滿足函數(shù)圖像在零點附近連續(xù)不斷且在該零點左右函數(shù)值異號才能應用二分法求函數(shù)零點.想一想：用二分法求方程的近似解時，精確度不同對零點有影響嗎？提示：精確度決定步驟的始終，故精確度不同，零點可能會不同.4.教師指導學生學習例7.已知函數(shù)有兩個零點，在區(qū)間上是單調的，且在該區(qū)間中有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：因為函數(shù)的圖像是開口朝上的拋物線，因此滿足條件的函數(shù)圖像示意圖如圖（1）（2）所示.不管哪種情況，都可以歸結為且.因此且，解得或.5.教師指導學生閱讀教材第118頁“拓展閱讀”.教師指出：二分法在搜索中有著非常重要的應用，計算機的很多搜索程序都是用類似方法編寫的，而且二分法在故障排除、實驗設計方面都有應用，感興趣的同學課后去查一查有關書籍和網站吧！三、課堂練習教材第119頁習題3-2A第4，8題.學生先獨立完成練習，然后討論交流，教師講解評價.四、課堂小結1.對于圖像在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二，再經比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法.2.主要題型：求函數(shù)的零點所在的區(qū)間、利用函數(shù)的零點求參數(shù)的值或范圍、用二分法求零點的近似解.五、布置作業(yè)1.教材第119頁習題3-2A第7題.2.教材第120頁習題3-2B第4，5題.六、課后反思1.用二分法求零點的近似值的步驟.2.二分法在實際生活中的應用.板書設計第2課時零點的存在性及其近似值的求法零點存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，并且（即在區(qū)間兩個端點處的函數(shù)值異號），則函數(shù)在區(qū)間中至少有一個零點，即，.例6求證：函數(shù)至少有一個零點.在函數(shù)零點存在定理的條件滿足時（即在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，且），給定近似的精度，用二分法求零點的近似值，使得的一般步驟如下：第一步檢查是否成立，如果成立，取，計算結束；如果不成立，轉到第二步.第二步計算區(qū)間的中點對應的函數(shù)值，若，取，計算結束；若，轉到第三