概率論與數理統計（慕課版）2.2離散型隨機變量第2章隨機變量及其分布2.二項分布3.泊松分布5.超幾何分布4.幾何分布1.兩點分布(0-1分布)2第3講常用的離散型隨機變量??常用的離散型隨機變量本講內容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布05超幾何分布

一次試驗只有兩個結果,常用0–1分布描述.

X01

P1–pp0<p<

1或4??應用場合01

兩點分布（0–1分布）兩點分布（0–1分布）501

兩點分布（0–1分布）可以定義一個服從(0–1)分布的隨機變量.如果一個隨機試驗只有兩個對立的結果A和一個雖然有多個結果，,或者但是我們只關心事件A是否發生，則發生發生用它來描述試驗的結果。??(0–1)分布的意義或作用601

兩點分布（0–1分布）它只發一彈，要么打中，要么打不中，分別記為1與0分布律為：??例1某次射擊,已知某射手的命中率為0.8.求:射擊一次命中目標次數X的分布律.解701

兩點分布（0–1分布）檢查產品的質量(正品與次品)有獎儲蓄券是否中獎(中與不中)對嬰兒性別進行登記(男與女)高射炮射擊敵機是否擊中等等.(0–1)分布的應用很廣，比如:本講內容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布05超幾何分布

且

n重伯努利

(Bernoulli)試驗：試驗可重復

n

次每次試驗只有兩個可能的結果：每次試驗的結果互不影響——9相互獨立的稱為這n次試驗是02

二項分布二項分布n

重Bernoulli試驗中,則稱X服從參數為n,p

的二項分布，0–1分布是n=1的二項分布10??二項分布若P(A)=p,生的次數,X是事件A

在n次試驗中發記作02

二項分布金工車間有10臺同類型的機床，設X表示10臺機床中同時開動的臺數。11??例2.5電動機功率為10千瓦，問這10臺機床能夠正常工作的概率有多大？臺機床，供電部門只提供50千瓦的電力給這10地電力供應緊張，現在當且開動與否是相互獨立的。時實際開動12分鐘，平均每小已知每臺機床工作時，每臺機床配備的解由題意知，概率為，每臺機床開動與否相互獨立.每臺機床分為“開動”“不開動”兩種情況，開動的02

二項分布12因此，根據題意，則，其分布律為其概率為：床就能正常工作，這10臺機若同時開動的臺數不超過5臺，臺機床的工作基本上不受電力供應緊張的影響.說明這1010臺機床正常工作的概率為0.994，02

二項分布有2500人參加某保險公司的意外傷害保險，二項分布如何計算巨大的和式？

令X表示出事故人數,則X~B(2500,0.002).利潤不少于10萬13??例2.6每年付120元保險費，問該項保險的利潤不少于10萬元的概率有多大？出險時家人可向保險公司領得20000元.概率為0.002，每人在一年中一個人發生意外傷害的解??泊松近似02

二項分布本講內容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布05超幾何分布

在某個時段內.某地區發生的交通事故的次數.一本書一頁中的印刷錯誤數.若其中是常數，則稱X服從參數為15的泊松(Poisson)分布，??應用場合記作03

泊松分布泊松分布設在實驗室中每微秒穿過計數器的放射性粒子數量服從參數為4的泊松分布，求在1微秒內穿過計數器的粒子數不超過6個的概率.16??例2.7解設每微秒穿過計數器的粒子數為X，則所求概率為03

泊松分布通過查泊松分布表可知當試驗次數n很大時，我們先來介紹二項分布的泊松近似，歷史上，17??二項分布的泊松近似須尋求近似方法.必計算二項概率變得很麻煩，由法國數學家泊松引入的.1837年泊松分布是作為二項分布的近似，介紹二項分布的正態近似.后面我們將03

泊松分布,則對固定的

k設若X~B(n,p),則當n

較大，p

較小時二項分布的極限分布是Poisson分布18??Possion定理??結論03

泊松分布查泊松分布表設100臺機床中故障的臺數為X，則19某公司訂購了一種型號的加工機床，??例2.8率為1%，故障的臺數不超過三臺的概率.求在100臺此類機床中，各臺機床之間是否出現故障是相互獨立的，機床的故障解??泊松近似03

泊松分布查泊松分布表令X表示出事故人數,則20有2500人參加某保險公司的意外傷害保險，??例3每年付120元保險費，問該項保險的利潤不少于10萬元的概率有多大？出險時家人可向保險公司領得20000元.概率為0.002，每人在一年中一個人發生意外傷害的解X~B(2500,0.002)??泊松近似03

泊松分布本講內容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布05超幾何分布

某流水線生產一批產品，22??例2.9放回地對產品進行檢驗，設數，設隨機變量X為首次檢驗出不合格品所需要的檢驗次直到檢驗出不合格品為止。有放其不合格率為p，解求X的概率分布則由題意知Ai之間相互獨立，于是04

幾何分布Ai={第i次檢驗出不合格品}，i=1,2,…??注若隨機變量X的概率分布如上式，23則稱X服從幾何分布.??服從幾何分布.事件??第1次發生時的試驗次數在伯努利試驗中，04

幾何分布二項分布和幾何分布都與伯努利試驗有關，24??例7兩者的區別是什么？解04

幾何分布

二項分布X是在n次試驗中事件A發生的次數

幾何分布X是事件A首次發生時的試驗次數本講內容01兩點分布（0–1分布）02二項分布03泊松分布04幾何分布05超幾何分布

2605

超幾何分布設有N件產品，??超幾何分布求其分布律.用X表示其中的次品數，件，現從中任取n其中有M件次品，??注27設有500人，??例8用X表示其中的病人數，求其分布律.現從中任取10人，其中有50人患病，解05

超幾何分布超幾何分布N很大，n

很小時，“無放回”近似于“有放回”抽樣！N很大，n

很小時，超幾何分布近似于二項分布.二項分布拓展例題本講內容設隨機變量X服從參數為(2,p)的二項分布，29??例1解02

二項分布Y服從參數為(3,p)的二項分布，若，則3002

二項分布??例2設k=0,1,...,8.0.0390.1560.2730.2730.1790.0680.0170.00240.0000012345678解??二項分布中最可能出現次數，問：X最有可能為多少？3102

二項分布0.273?xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8由圖表可見，分布取得最大值此時的k稱為最可能值當k=2或3時，3202

二項分布??例3設0.010.060.140.210.220.180.110.060.020.010.002<0.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見，

當k=4時，分布取得最大值，問：X最有可能為多少？3302

二項分布??二項分布中最可能出現次數記k=0,1,...,n.3402

二項分布當(n+1)p=整數時，在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值當(n+1)p

整數時，在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值

[x]表示不超過

x的最大整數設隨機變量X服從泊松分布，35??例4={X=2}，解由P{X=1}={X=2}

得于是03

泊松分布求{X=4}.即因為得并且已知P{X=1}令X–產蛋數，36若每只母雞的產蛋數服從參數為λ的泊松分布，??例5而每個蛋能孵化成小雞的概率為p，n只小雞的概率服從參數為λp的泊松分布？每只母雞有試證：解03

泊松分布Y–小雞數，則37若每只母雞的產蛋數服從參數為λ的泊松分布，??例5而每個蛋能孵化成小雞的概率為p，n只小雞的概率服