第第頁江蘇省蘇州市2023-2024學年高一下學期6月學業質量陽光指標調研數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設i為虛數單位，已知復數z=11+iA．12 B．22 C．22．sin164A．?12 B．?32 C．3．某射擊運動員射擊6次，命中的環數如下：7，9，6，9，10，7，則關于這組數據的說法正確的是（）A．極差為10 B．中位數為7.5 C．平均數為8.5 D．標準差為24．某科研單位對ChatGPT的使用情況進行滿意度調查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機抽取了100份，按分數進行分組（每組為左閉右開的區間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計這批用戶問卷的得分的第75百分位數為（）A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.55．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=6，c=2，B=60°，則A=A．45° B．60° C．75° D．105°6．已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//αB．若l⊥m，l⊥α，m//βC．若α//β，l?α，m?βD．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β7．在△ABC中，已知cos2A+cos2B=2A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形8．長篇評彈《玉蜻蜓》在江南可謂家喻戶曉，是蘇州評彈的一顆明珠.為了讓更多年輕人走近評彈?愛上經典，蘇州市評彈團在保留原本精髓的基礎上，打造了《玉蜻蜓》精簡版，將長篇壓縮至三場，分別是《子歸》篇?《認母》篇?《歸宗》篇.某班級開展對《玉蜻蜓》的研究，現有三位學生隨機從三篇中任意選一篇研究，記“三人都沒選擇《子歸》篇”為事件M，“至少有兩人選擇的篇目一樣”為事件N，則下列說法正確的是（）A．M與N互斥 B．P(M)=P(MN)C．M與N相互獨立 D．P(M)+P(N)<1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數f(x)=sinA．f(x)的最小正周期為2π B．C．f(x)的圖象關于直線x=π6對稱 D．f(x)在區間10．已知復數z1，z2，A．|z1z2|=|C．若z1z2=0，則|z1?11．如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1DA．B1D⊥B．AH//平面C．點B1，D到平面EFGD．平面EFG截該正方體所得截面的面積為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設向量m=(1,3)，n=(4,?2)，p=λm+13．在直角三角形ABC中，已知CH為斜邊AB上的高，AC=23，BC=2，現將△BCH沿著CH折起，使得點B到達點B'，且平面B'CH⊥平面ACH，則三棱錐14．在△ABC中，已知cos2Csin2C+cos2C+1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．如圖，在四棱錐P?ABCD中，已知底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，G分別為線段AD，BC，PB的中點.（1）求證：AG⊥平面PBC；（2）求證：PE//16．一個袋子中有大小和質地均相同的四個球，其中有兩個紅球（標號為1和2），一個黑球（標號為3），一個白球（標號為4），從袋中不放回地依次隨機摸出兩個球.設事件A=“第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到黑球”，C=“摸到的兩個球恰為一個紅球和一個白球”.（1）用數組x1,x2表示可能的結果，x1（2）分別求事件A，B，C發生的概率；（3）求事件A，B，C中至少有一個發生的概率.17．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AC與BD交于點E，且E是線段BD的中點，△BCE是邊長為1的等邊三角形.（1）若sin∠ABD=（2）若AB:AD=13:7且AE<BD18．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知A=π3，AB=2，AD=1，E為線段AB的中點，F為線段BC上的動點（不含端點）.記（1）若m=1（2）若m=14，設AB=xCE+y（3）若CE與DF交于點G，AG∥EF，求向量GE與19．如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知側面CDD1C1為矩形，∠BAD=∠ABC=60°，（1）求證：平面DEF∥平面A1（2）求證：平面ADD1A（3）若三棱錐E?A1BC的體積為33，求平面

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：復數z=11+i故答案為：B.【分析】根據復數的除法運算法則化簡求得z，再根據復數的模長公式求|z|即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：sin=sin故答案為：A.【分析】利用誘導公式以及兩角差的正弦公式化簡求值即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：命中的環數從小到大排列為：6，7，7，9，9，10，A、極差為10?6=4，故A錯誤；B、中位數為7+92C、平均數為6+7+7+9+9+106D、標準差為6?82故答案為：D.【分析】先將數據從小到大排列，再利用極差、中位數、平均數、標準差的定義逐項計算判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：設第75百分位數為x，

易知0.01+0.025+0.035×10=0.7則0.01+0.025+0.035×10+0.02x?80=0.75故答案為：B.【分析】根據百分位數的定義計算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為b=6，c=2，B=60°，所以由正弦定理csinC=bsinB，

可得sin則A=180°?60°?45°=75°.故答案為：C.【分析】由題意，利用正弦定理結合三角形內角和求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、若l//m，l//α，m//β，則α//β或B、若l⊥m，l⊥α，m//β，則α//β或C、若α//β，l?α，m?β，則l與D、若l⊥m，l⊥α，則m//α或m?α，若m//α，則在平面α內存在直線c，使得m//c，又m⊥β，則又c?α，所以α⊥β；若m?α，又m⊥β，所以α⊥β；綜上可得，由l⊥m，l⊥α，m⊥β，可得α⊥β，故D正確.故答案為：D.

【分析】根據空間中線線、線面、面面的位置關系逐項分析判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由cos2A+利用余弦二倍角公式可得：1?2sin則sin2A+sin2B=故答案為：C.【分析】由題意，利用余弦的二倍角公式以及正弦定理化簡判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：三位學生隨機從三篇文章中任意選一篇共有3×3×3=27種種選法，事件M：“三人都沒選擇《子歸》篇”共有2×2×2=8中選法，則PM事件N：“至少有兩人選擇的篇目一樣”共有27?6=21種選法，則PNAD、PMB、事件MN共有2+3+3=8種，所以PMNC、PMN故答案為：B.【分析】由題意，先計算事件M和事件N的概率，再由互斥事件的性質和相互獨立事件的定義判斷即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：f(x)==212A、函數f(x)的最小正周期T=2B、因為?1≤sin2x+πC、因為fπ6=2sin2×D、當x∈?π4,0時，2x+π所以函數f(x)在區間?π故答案為：BD.【分析】先利用余弦的二倍角公式以及兩角和的正弦公式化簡函數f(x)，再根據正弦函數的性質逐項計算判斷即可.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設復數z1A、|z1z|z則|zB、復數不能比較大小，故B錯誤；C、當z1z2=0時，由A選項可知z1z2=z1z2=0，則a2+b2z1z1即|zD、若z1z2因為z1≠0，所以z2故答案為：ACD.【分析】先設復數的代數形式，再表示出|z1z2|和|z1||z11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：取BC的中點L，C1D1的中點K，A連接GK、KF、FL、LE、EM、MG、A1C1、MF、AC則GK//A1C1，EL//AC，A1C1//A、因為AC⊥平面DBB1D1，DB1同理可證FL⊥DB1，又EL∩FL=L，EL,FL?平面所以DB1⊥平面LEMGKF，即BB、因為GM//AD1，GM?平面LEMGKF，所以AD1//平面LEMGKF，即AD1//平面EFG，又平面EFG∩平面AD1A1A=GMC、設O為正方體的中心，即O為DB1的中點，根據正方體的性質可知即DB1交平面LEMGKF于點O，所以點B1，D即點B1，D到平面EFG的距離相等，故C正確

D、因為EL//MF，所以L、E、F同理可證KF//ME，所以K、E、F、M四點共面，

即正六邊形LEMGKF為平面EFG截該正方體所得截面，

又因為EL=1故答案為：ACD.【分析】取BC的中點L，C1D1的中點K，AA1的中點M，根據線面垂直的判定定理即可判斷A；證明AD112．【答案】1【解析】【解答】解：因為m=(1,3)，n=(4,?2)，p又因為m⊥p，所以1×λ+4故答案為：15【分析】由題意，根據向量的坐標運算求得p的坐標，再根據m⊥13．【答案】13【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由AC=23，BC=2，則斜邊AB=4，A=因為CH為斜邊AB上的高，所以CH=3，AH=3，HB=1因為平面B'CH⊥平面ACH，平面B'所以B'H⊥CH，B'H?平面B'又因為AH⊥CH，所以HA,HB',HC兩兩垂直，且則三棱錐B'?ACH的外接球半徑所以三棱錐B'?ACH的外接球表面積為故答案為：13π【分析】由題意，先證明HA,HB14．【答案】7【解析】【解答】解：由cos2Csin2C+即cosC?sinCcosC+sinC2cosCcosC+sin則3=3sin取φ為銳角，其中sinφ=37，cosφ=2則當A+φ=π2時，3sin故答案為：7.【分析】由題意，利用余弦的二倍角公式化簡求出C，再利用三角形的內角和求得A+B=π3，從而將3sin15．【答案】（1）證明：因為四棱錐P?ABCD的底面ABCD為矩形，所以BC⊥AB，又因為PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，所以PA⊥BC，又因為AB∩PA=A，AB,PA?平面PAB，則BC⊥平面AG?平面PAB，所以BC⊥AG，又因為PA=AB，G為PB中點，所以AG⊥PB，BC,PB?平面PBC，BC∩PB=B，所以AG⊥平面PBC.（2）證明：連接BE交AF于點H，連接GH，如圖所示：因為四邊形ABCD為矩形，E,F分別為AD,BC中點，

所以△AHE≌△FHB，則BH=HE，即H為BE中點，

又因為G為BP中點，所以GH//又因為GH?平面AFG，PE?平面AFG，所以PE//平面AFG【解析】【分析】（1）由題意，利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，推出BC⊥AG，再由AG⊥PB，即可證明AG⊥平面PBC；（2）連接BE交AF于點H，由△AHE?△FHB，得H為BE中點，可得GH//16．【答案】（1）解：樣本空間Ω={1,2,1,3,（2）解：事件A包含的基本事件為：1,2,1,3,1,4,事件B包含的基本事件為：1,3,2,3,4,3，共3個基本事件，事件C包含的基本事件為：1,42,4,4,1（3）解：事件A，B，C中至少有一個發生包含的基本事件為：1,2,1,3,【解析】【分析】（1）由題意，列出樣本空間即可；（2）根據古典概型概率計算公式計算即可；（3）根據古典概型概率計算公式計算即可.17．【答案】（1）解：易知∠AEB=120因為sin∠ABD=2114在△AEB中，因為sin∠BAE=所以sin∠BAE=由正弦定理AEsin∠ABD=（2）解：cos∠AED=cos180在△AED中，由余弦定理AD2在△AEB中，由余弦定理AB2①②兩式相加可得AB由AB:AD=13:7，設AB=13m在△AEB中，∠AEB=120°，由余弦定理可得13m2=10由m>0，解得m=1或m=1當m=1時，AE=3>BD，不合題意，舍去；當m=13時，所以AE=13，AC=AE+EC=4在△DCE中，CE=DE=1，∠DEC=120°，可得在△ACD中，由余弦定理cos∠ADC=AD【解析】【分析】（1）易知∠AEB=120°，利用同角三角函數基本關系可得cos∠ABD=（2）在△AED和△AEB中，分別利用余弦定理求得AB2+AD2=2AE2+2，再根據AB:AD=18．【答案】（1）解：若m=12，則BF=12兩邊平方可得EF→2=（2）解：若m=14，則BF=DF=DCCE=CB由①②可得AB=?則x=-（3）解：EF=EC=設EG=λEC=又AG∥EF，所以1由EG=λEC，可得GE=λCE，所以所以CG=(1?λ)由BF=mBC，可得CF所以CG=(1?λ)又D,F,G三點共線，所以1?λ1?m+聯立①②解λ=1所以EG=14CG=GF=所以GE=1又GE2所以|GE|=3所以cosGE【解析】【分析】（1）由題意，根據向量的線性運算可得EF=（2）由已知可得DF=DC+（3）利用向量的線性關系可得GE?=?119．【答案】（1）證明：因為AE=2EA1，又A1B?平面A1BC，EF?平面A1AF=2FB，AB=3，可得AF=2，又AD=2，所以△ADF是等邊三角形，所以DF=2，∠AFD=60°，又∠ABC=