試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．(－8)-1的相反數是（

）A．8 B．－8 C． D．2．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．某校九（3）班模擬開展了一次“中國詩詞大賽”，其中10名同學的得分情況如下表：人數1234分數78910那么這10名學生所得分數的眾數和中位數分別是（

）A．9和9 B．9和8.5 C．10和9 D．8和95．等腰三角形的一個外角為140o，則頂角的度數為（

）A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100°6．書架上，第一層書的數量是第二層書的數量的2倍，這時從第一層抽8本到第二層，第一層剩下的數量恰比第二層的一半多3本，設第二層原有x本，則可列方程（）A． B．C． D．7．如圖，在等腰中，，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的圓交于點，則線段長度的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖，點分別為四邊的中點，連接，分別相交于點，若四邊形的面積為4，則的面積為（

）A．16 B．20 C．24 D．25二、填空題9．-的絕對值是，7的算術平方根是．10．2013年12月2日，“嫦娥三號”從西昌衛星發射中心發射升空，并于12月14日在月球上成功實施軟著陸．月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到百萬位，并用科學記數法表示，其結果是米．11．分解因式：．12．若關于的方程的解滿足不等式，則可取的負整數為．13．若n邊形的每個內角都是，則邊數n為．14．在平面直角坐標系中有一個軸對稱圖形（只有一條對稱軸），其中點A（1，-2）和點(-3，-2)是這個圖形上的一對對應點，若此圖形上另有一點B(，3)，則點B的對稱點的坐標是．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DEFGH…叫做“正方形的漸開線”，其中，…依次連接，它們的圓心依次按A、B、C、D循環．當AB＝1時，曲線DEFGH的長度是．16．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA＝.；17．已知，，求下列代數式的值：（1）；（2）．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…OPn（n為正整數）．那么點P6的坐標是，點P2014的坐標是．

三、解答題19．把下列各數表示在數軸上，并用“”把它們連接起來．20．先化簡，再求值：（1），其中，．（2）（1+）÷，其中x＝3．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG．(1)當點E落在對角線AC上時，AF、EF分別交DC于點M、N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；(2)在旋轉過程中，若直線AE經過線段BG的中點P，請直接寫出線段PE的長度．22．年月4日，中國“春節”申遺成功．中國春節文化源遠流長，全國各地衍生出紛繁多樣的春節習俗．某校為了解學生對春節文化的了解情況，舉辦了春節文化知識競賽，現從該校七、八年級學生中各隨機抽取名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：．，．，．，．，得分在分及以上為優秀），下面給出了部分信息：七年級20名學生的競賽成績是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．八年級名學生競賽成績在B組的數據是：，，，，，，．七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級平均數中位數眾數方差七年級a八年級b根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中的__________，__________，__________；(2)根據以上數據分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的春節文化知識競賽成績更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）(3)該校八年級有學生人，七年級有學生人，估計該校七、八年級學生中中華民族優秀傳統文化知識為優秀的學生人數總共有多少人？23．某地鐵站有4個出站口，分別為1號、2號、3號、4號，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個出站口出站．（1）小華從1號出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個出站口出站的概率．24．如圖，計劃在某小區建一個智能垃圾分類投放點P，需要滿足以下條件：附近的兩棟住宅樓A，B到智能垃圾分類投放點P的距離相等，P點到兩條道路，的距離相等．請在圖中利用尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），確定點P的位置．25．如圖，在中，，點在邊上，以為半徑的⊙O交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）判斷直線與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若，，，求線段的長．26．5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現有A，B兩種型號的5G手機，進價和售價如表所示：型號

價格進價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000某營業廳購進A，B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元．(1)營業廳購進A，B兩種型號手機各多少部？(2)若營業廳再次購進A，B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，且兩種手機總利潤不低于12800元．問有哪幾種購進方案？(3)在（2）中，營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？27．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥BD，EF⊥CE(1)試證明△AEF∽△BEC；(2)如圖，過C點作CH⊥AD于H，試探究線段DH與BF的數量關系，并說明理由；(3)若AD＝1，CD＝5，試求出BE的值？28．如圖，拋物線的圖像過點A(3，0)，對稱軸為直線，交y軸于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B．若點P(0，m)，在軸正半軸上運動，點Q為拋物線一動點，且在第四象限，連接PQ交x軸于點E，連接BE．(1)求拋物線的解析式(2)當m=1.5時，且滿足以P、O、E三點構成三角形與BCP相似，求PBE的面積．(3)當以點B、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形時，寫出點P的坐標，點Q坐標．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page11頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678答案CADCDDCB1．C【分析】根據負指數冪的性質和相反數的定義即可得出結論．【詳解】解:∵(-8)-1=∴(-8)-1的相反數為故選C．【點睛】此題考查的是負指數冪的性質和相反數,掌握負指數冪的性質和相反數的定義是解決此題的關鍵．2．A【分析】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．根據三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得到答案．【詳解】解：A、∵，∴，，能構成三角形；B、∵，∴，，不能構成三角形；C、∵，∴，，不能構成三角形；D、∵，∴，，不能構成三角形．故選：A．3．D【分析】本題考查同底數冪的乘除法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解答的關鍵．根據同底數冪的乘除法、積的乘方的運算法則以及完全平方公式逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算正確，符合題意，故選：D．4．C【分析】根據眾數、中位數的定義分別求解即可．【詳解】由表格可知，在這10個數據中，10分出現次數最多，有4次，故這10名學生所得分數的眾數是10；∵這10名學生所得分數按從小到大的順序排列為：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10，第5、6個都是9，∴這10名學生所得分數的中位數為9．故選：C．【點睛】本題考查眾數、中位數的定義，一組數據中出現次數最多的數據是眾數，注重眾數不止一個；按從小到大的順序排列后，位于最中間的一個（或者兩個的平均數）是中位數．5．D【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不確定，因此要分情況進行討論．【詳解】解：本題可分兩種情況：①如圖1，當∠DCA＝140°時，∠ACB＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°；②如圖2，當∠EAC＝140°時，∠BAC＝40°，因此等腰三角形的頂角度數為40°或100°．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質、三角形內角和定理和三角形外角的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是解答問題的關鍵．6．D【分析】本題考查一元一次方程的應用，用含x的代數式表示出第一層、第二層現有數量，再根據“第一層剩下的數量恰比第二層的一半多3本”列方程即可．【詳解】解：設第二層原有x本，則第一層原有本，由題意知，第二層現有本，第一層現有本，由“第一層剩下的數量恰比第二層的一半多3本”，可得：，故選D．7．C【分析】本題考查了直角所對的弦是直徑，勾股定理，求一點到圓上的距離的最值問題；連接，根據得出點在以為直徑的上，進而勾股定理求得，當點在線段上時，最小，即可求解．【詳解】如解圖①，連接，，，，，為直徑，，，點在以為直徑的上，的半徑為，連接，，，在中，，，，如解圖②，當點在線段上時，最小，，即線段長度的最小值為．故選：C．8．B【分析】通過證明四邊形和四邊形為平行四邊形，判斷平行，推導三角形相似，根據相似比，進一步判斷出,，根據已知面積，代入求值即可．【詳解】解：如下圖：延長BH,AD，相交于點R∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，又∵H為CD的中點，∴DH=CH，在與中，

∴，∴，∵，∴，又∵G為BC的中點，∴，∵，∴，∴，∵,且,，∴四邊形為平行四邊形，∴，同理：，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴，∴，設，,，又∵，∴，∴=20故選：B【點睛】本題考查三角形相似性質判定，平行四邊形的性質判定等相關知識點，能根據圖形準確判斷是解題的切入點．9．【分析】根據絕對值和算術平方根的意義求解．【詳解】解：，7的算術平方根是，故答案為【點睛】本題考查絕對值和算術平方根的應用，熟練掌握絕對值和算術平方根的意義是解題關鍵．10．【分析】利用科學記數法的定義解決．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．用科學記數法表示后，再根據精確度進行四舍五入即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的定義和近似數，關鍵是理解運用科學記數法．11．【分析】確定多項式每項的公因式為a，直接提取即可．【詳解】解：ab?3a=a(b?3)故答案為：a(b?3)．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，確定公因式是解答此題的關鍵．12．，【分析】先解方程，求得，再解不等式得，然后解不等式，得出的取值范圍，進而求解即可．【詳解】解：解方程，得，解不等式，得，∵關于的方程的解滿足不等式，∴，解得，所以滿足條件的的負整數值為，．故答案為：，．【點睛】此題考查了一元一次不等式的整數解，一元一次方程的解，解一元一次不等式，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．求出方程的解是解題的關鍵．13．5【分析】根據多邊形的內角和公式列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，解得：．故答案為：5．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式并列出方程是解題的關鍵．14．【分析】先利用點和點的坐標特征可判斷圖形的對稱軸為直線，然后寫出點關于直線的對稱點即可．【詳解】解：∵點和點是這個圖形上的一對稱點，∴對稱軸是直線，∴點，關于直線的對應點，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化對稱：記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征，理解關于直線對稱：①關于直線對稱，，，，②關于直線對稱，，，．15．5π【分析】首先根據題意得出扇形半徑，進而利用弧長公式求出即可．【詳解】解：根據題意可得出：AB＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，∴曲線DEFGH的長度是：=5π．故答案為：5π．【點睛】本題主要考查了弧長計算公式應用，根據題意得出扇形半徑是解題關鍵．16．【詳解】試題解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴設a=x，則b=2x，則c=．∴sinA=．17．-1126【分析】（1）先用單項式乘以多項式法則展開，再把已知整體代入計算即可；（2）先由完全正確平方公式變形為(a+b)2-2ab，再把已知整體代入計算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴a+b-ab=-6-5=-11，故答案為：-11；（2）∵，，∴=(a+b)2-2ab=(-6)2-2×5=26．故答案為：26【點睛】本題考查整式化簡求值，熟練掌握完全平方公式變形是解題的關鍵．18．（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）【詳解】試題分析：根據題意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，進而得出P點坐標變化規律，由45°×6=270°可知P6在y軸負半軸上，進而得出點P6的坐標；再由2014÷8=251…6，即可以及點P2014的坐標．考點：坐標與圖形變化-旋轉．19．數軸見解析；【分析】本題考查了有理數的乘方，化簡多重符號，化簡絕對值，在數軸上表示有理數，先化簡各數，然后在數軸上表示各數，根據數軸比較大小，即可求解．【詳解】解：，，，如圖所示，20．(1)4xy+2y2，0;(2),【分析】（1）首先根據完全平方公式和平方差公式進行化簡，然后代入即可得解；（2）首先通分，然后化簡，代入即可得解.【詳解】（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2＝4xy+2y2，當，時，原式＝4××（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2+2＝0；（2）原式＝＝，當時，原式＝．【點睛】此題主要考查多項式以及分式方程的化簡求值，熟練掌握，即可解題.21．(1)①證明見解析；②(2)8-或8+【分析】（1）①利用矩形性質和旋轉性質證明∠MAC=∠MCA，再根據等腰三角形的等角對等邊即可證得結論；②先利用勾股定理求得AM、AC，進而求得MF，再證明∠MFN=∠MNF得到MN=MF即可求解；（2）先利用勾股定理求得AP，分情況畫圖，由PE=AP+AE和PE=AE-AP進行求解即可．【詳解】（1）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD=AB=8，BC=AD=6

,∴∠MCA=∠CAB，由旋轉性質得∠CAB=∠MAC，∴∠MAC=∠MCA，∴MA=MC；②解：設MA=MC=x，則DM=8-x，在Rt△ADM中，由勾股定理得：62+（8-x）2=x2，解得：x=

，在Rt△ABC中，，旋轉性質得：AF=AC=10，∠AEF=∠B=90°，∴FM=AF-AM=，∠MAC+∠AFE=90°，∠CNE+∠MCE=90°，∵∠MAC=∠MCE，∠MNF=∠CNE，∴∠AFE=∠MNF，即∠MFN=∠MNF，∴MN=MF=．（2）解：分情況討論，①如圖1，過點B作BH⊥AC于H，則∠GAP=∠BHP=90°,∵點P為GB的中點，∴GP=BP，又∠APG=∠HPB，∴△APG≌△HPB（AAS），∴AP=HP，AG=BH=6，∴在Rt△AHB中，，∴AP=PH=AH=，∴PE=AE-AP=8-；②如圖2，過點B作BK⊥EA交EA延長線于K，則∠GAP=∠BKP=90°，∵點P為GB的中點，∴GP=BP，又∠APG=∠KPB，∴△APG≌△KPB（AAS），∴AP=KP，AG=BK=6，∴在Rt△AKB中，，∴AP=KP=AK=，∴PE=AE+AP=8+，綜上，線段PE的長度為8-或8+【點睛】本題考查矩形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵，注意分類討論思想的運用．22．(1)，，(2)見解析(3)估計該校七、八年級學生中優秀的學生人數總共有人【分析】本題考查了平均數，中位數，眾數以及扇形統計圖的概念以及用樣本估計總體．熟練掌握平均數，中位數，眾數以及扇形統計圖的概念以及用樣本估計總體是解題的關鍵．（1）根據眾數，中位數，扇形圖統計圖的概念求解即可；（2）根據平均數，方差的意義求解即可（答案不唯一）；（3）用總人數乘以樣本中優秀人數所占比例即可求解．【詳解】（1）解：七年級20名學生的競賽成績中出現次數最多的是，故；八年級名學生競賽成績在組的數據是：，，，，，，共7個數據，八年級組占，則組人數為：人．剩余組，組共5人，中位數為第位，第位的平均數，則第位，第位在組內：；，則；故答案為：，，．（2）解：八年級成績更好．由表中數據可知，七、八年級成績的平均數相等，而八年級的方差較小，所以八年級的成績更穩定，成績更好；（3）解：人，計該校七、八年級學生中中華民族優秀傳統文化知識為優秀的學生人數總共有人．23．（1）

;(2)【分析】根據概率知識,列舉法表示出所有的情況即可解題.【詳解】解：（1）．（2）兩人任意選擇一個出站口出站，所有可能出現的結果有：，共有16種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“兩人不從同一個出站口出站”（記為事件）的結果有12種，所以.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,列舉出所有的可能性是解題關鍵.24．見解析【分析】根據垂直平分線的性質可知作的垂直平分線即可找到到A、B點距離相等的點，根據角平分線性質作即可得到到兩條道路，的距離相等的點，綜合；兩個的交點即是要求作的P點．【詳解】解：連接并作的垂直平分線，同時作的角平分線交點即為P點如圖所示．【點睛】本題考查垂直平分線的性質和角平分線性質及作圖，解題關鍵是知道兩線交點即為要作的點．25．（1）相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，根據線段垂直平分線的性質得，則∠B=∠EDB，再利用等量代換計算出∠ODE=90°，則OD⊥DE，然后根據切線的判定定理得到結論；（2））連接OE，，OD，設DE=x，則，，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的得到x的值，即可確定出DE的長．【詳解】解：（1）直線與相切．理由如下：連接．，．是的垂直平分線，，．，，，，∴OD⊥DE，直線與相切．（2）連接，OD．設，則，．，，，．，，，解得，則．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握直線與圓相切的性質是解本題的關鍵．26．(1)購進A型號手機6部，購進B型號手機4部(2)共有13種購機方案，具體方案見解析(3)當購進A型號手機10部，B型號手機20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元【分析】（1）、設購進A型號手機x部，購進B型號手機y部，再根據購進A，B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元，列出二元一次方程，求解方程即可；（2）、設購進A型號手機m部，購進B型號手機30-m部，再根據B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，且兩種手機總利潤不低于12800元，列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）、根據利潤公式，可列出一次函數，由（2）可知m的范圍，根據一次函數的圖像和性質即可求解．【詳解】（1）解：設購進A型號手機x部，購進B型號手機y部，由題意可得：

，整理得：，解得：，∴購進A型號手機6部，購進B型號手機4部；（2）設購進A型號手機m部，購進B型號手機（30-m）部，由題意得：，整理得：，解得：，∵m為整數，∴m可以取10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22，∴一共有13種購機方案，分別為：購進A型號10部，B型號20部；購進A型號11部，B型號19部；購進A型號12部，B型號18部；購進A型號13部，B型號17部；購進A型號14部，B型號16部；購進A型號15部，B型號15部；購進A型號16部，B型號14部；購進A型號17部，B型號13部；購進A型號18部，B型號12部；購進A型號19部，B型號11部；購進A型號20部，B型號10部；購進A型號21部，B型號9部；購進A型號22部，B型號8部；（3）設兩種手機的總利潤為w，由（2）可知購進A型號手機m部，購進B型號手機（30-m）部，，，∴當時，，此時，∴當購進A型號手機10部，B型號手機20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數的應用，根據等量關系列出相應方程組，不等式組以及一次函數是解題的關鍵．27．(1)證明見解析；(2)DH＝BF，理由見解析；(3)BE＝．【分析】（1）想辦法證明∠AEF=∠BEC，∠FAE=∠EBC即可解決問題；（2）結論：DH=BF．利用比例的性質首先證明AD=AF，再證明四邊形ABCH是正方形即可解決問題；（3）設正方形的邊長為x，在Rt△CDH中，DH=x-1，CH=x，CD=5，可得52=x2+（x-1）2，解得x=4，再通過解直角三角形求出BE的長即可.【詳解】（1）證明：∵AE⊥BD，EF⊥CE，∴∠AEB=∠FEC=90°，∴∠AEF=∠BEC，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠FAE=90°，∴∠FAE=∠EBC，∴△AEF∽△BEC；（2）解：結論：DH=BF．理由：∵△AEF∽△BEC，∴，∵∠ABE=∠ABD，∠AEB=∠BAD=90°，∴△ABE∽△DBA，∴，∴，∵BC=AB，∴AF=AD，∵∠ABC=∠BAD=∠H=90°，∴四邊形ABCH是矩形，∵AB=BC，∴四邊形AB