試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．在食品包裝、街道、宣傳標(biāo)語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標(biāo)志，在下列這些示意圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（

）A．該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次5．小函研究二次函數(shù)（，a為整數(shù)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)下列說法中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B．對稱軸為直線C．時(shí)，函數(shù)的最小值為3D．點(diǎn)在函數(shù)圖象上6．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是(

)A． B． C．8＋ D．14＋二、填空題7．若有意義，則x的取值范圍是．8．2019新型冠狀病毒（），2020年1月12日被世命名．科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為0.000000125米．則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．已知與相似且周長的比為，則它們的面積之比是．10．已知m2+m-1=0，則m3+2m2+1=.11．已知一扇形的半徑長是2，圓心角為，則這個(gè)扇形的弧長為．12．某公司名員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元員工數(shù)/人則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬元．13．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是．14．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸l上，則的最小值是．15．如圖，以等腰的頂點(diǎn)為圓心的與相切于點(diǎn)，并與、交于、兩點(diǎn)，連接．若，且的長為，則的長為．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，則△CEF的面積．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．隨著漢服文化、李子柒的短視頻及游戲“原神”等在全球的流行，激發(fā)了公眾對傳統(tǒng)文化的興趣．基于這股文化熱潮，學(xué)校開展了一項(xiàng)調(diào)查，以下是兩幅不完整的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)：

是否應(yīng)該將“保護(hù)和繼承傳統(tǒng)文化”引入校園百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無所謂3.3

沒必要

94.6非常沒必要

100.0合計(jì)100.0(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校舉辦了一場名為《國韻華章——文化自信》的詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者均從《短歌行》《將進(jìn)酒》《觀滄海》《木蘭辭》（分別用A，B，C，D表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者均從《蒹葭》《沁園春·雪》《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用E，F(xiàn)，G表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解，曉慧參加了詩詞大賽。利用畫樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春·雪》的概率．19．為了解全校學(xué)生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．(1)求______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？(3)學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì)．請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．20．如圖，在矩形中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，．(1)求的周長．(2)延長交于點(diǎn)，連接，求的長．21．已知拋物線y=x2﹣2x+1．（1）求它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，確定當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍．22．如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài)，從處測的兩點(diǎn)的俯角分別為，這時(shí)點(diǎn)相對于點(diǎn)升高了．求該擺繩的長度（結(jié)果精確到0.1）．（）23．某校計(jì)劃安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生外出考察游學(xué)，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人2000元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師和學(xué)生都按八五折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費(fèi)，學(xué)生都按八折收費(fèi)，設(shè)參加這次考察游學(xué)的師生共名，、（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費(fèi)用．(1)求、關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)該校應(yīng)選擇哪家旅行社較合算？說明理由．24．在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)當(dāng)在邊上時(shí)，（）如圖，若，，求；（）如圖，作平分交于，若，求證：；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，若平分交于，，直接寫出三者關(guān)系為：__________．25．如圖，已知直線：與過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，直線交y軸于點(diǎn)E．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在直線上，軸，交直線于點(diǎn)N，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在直線上，以P、D、E為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．綜合與實(shí)踐問題情景：如圖，矩形中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），連接，，延長交于點(diǎn)．猜想證明：(1)如圖，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的正切值；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖的情況時(shí)，探究，，的數(shù)量關(guān)系；拓展應(yīng)用：(3)在（）的條件下，旋轉(zhuǎn)的過程中，若，請直接寫出的長度．答案第=page22頁，共=sectionpages2323頁答案第=page33頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號123456答案CBCAAC1．C【分析】根據(jù)最簡二次根式：“被開方數(shù)不含開方開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，是最簡二次根式，符合題意；D、，不符合題意；故選C．2．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A不是軸對稱圖形；選項(xiàng)B是軸對稱圖形；選項(xiàng)C不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D不是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)正確；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．4．A【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率為0.90，A、該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90，該選項(xiàng)說法正確；B、該選手射箭80次，射中靶心的頻率可能超過0.90，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)可能超過360次，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)不一定為910次，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．5．A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題可判斷A、C中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，進(jìn)而判斷選項(xiàng)A、B、D或B、C、D組合得到的解析式是否符合題意即可作出結(jié)論．【詳解】解：∵A選項(xiàng)中函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，C選項(xiàng)中時(shí)函數(shù)的最小值為3，即函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，∴選項(xiàng)A和C中有一個(gè)是錯(cuò)誤的．①選項(xiàng)A、B、D均正確．∵函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對稱軸為直線，∴函數(shù)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為．∴該函數(shù)解析式可表示為．∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，解得：．∵a為整數(shù)，∴選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，符合題意；②選項(xiàng)B、C、D均正確．∵對稱軸為直線，函數(shù)的最小值為3，∴設(shè)拋物線的解析式為．∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴．解得：，符合a為整數(shù)的條件．∴選項(xiàng)B、C、D均正確．故選：A．6．C【分析】根據(jù)給出的運(yùn)算程序計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=2+＜15，當(dāng)n=2+時(shí)，n（n+1）=8+5＞15故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得x的取值范圍．【詳解】解：∵式子有意義，∴，解得：．故答案為：．8．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵與相似且周長的比為，∴與的相似比為，∴與的面積比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．10．2【詳解】分析:由m2+m-1=0得m2+m=1，把m3+2m2+1變形為m(m2+m)+m2+1,然后把m2+m=1代入計(jì)算即可.詳解:∵m2+m-1=0，∴m2+m=1，∴m3+2m2+1=m(m2+m)+m2+1=m+m2+1=1+1=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，把m3+2m2+1變形為m(m2+m)+m2+1是解答本題的關(guān)鍵.11．【分析】直接利用弧長公式計(jì)算．【詳解】解：這個(gè)扇形的弧長=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．12．【分析】根據(jù)中位數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵公司員工總?cè)藬?shù)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＝25（人），∴中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)，即中位數(shù)為4（萬元），故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．3【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握一元二次方程的根系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】解：∵，是一元二次方程=0的兩個(gè)根，∴．故答案為3．14．【分析】先確定出拋物線的對稱軸及C(0,3)，確定出點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為C'(4,3)，連接AC'交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)，PA+PC的值最小為AC'，運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【詳解】解：拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為x=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴C(0,3)，∴點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為C'(4,3)，如圖所示，連接AC'交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)，PA+PC的值最小為AC'，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=1或x=3，∴A(1,0)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，最短距離問題，兩點(diǎn)之間的距離等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求得∠AOC=120o，由圓的切線定理得OE⊥AB，可證得∠COE=BOE=60o，進(jìn)而證得OF⊥CD，CF=DF，再由弧長公式求得OC=OD=2，然后由CF=OC·sin60o即可解得CD的長．【詳解】設(shè)OE與CD交于點(diǎn)F，∵△AOB是等腰三角形，∠A=30o，∴∠AOB=120o，∵與相切于點(diǎn)，∴OE⊥AB，∴∠COE=BOE=60o，∵OC=OD，∴OF⊥CD，CF=DF，∵的長為，∴，即OC=2，∴CF=OC·sin60o=，∴CD=2CF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線定理、弧長公式、特殊角的三角函數(shù)、解直角三角形，熟練掌握這些知識(shí)的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．16．【詳解】解：如圖1，作CK⊥AB于K，過E點(diǎn)作EP⊥BC于P．∵∠B=60°，∴CK=BC?sin60°=4×=2，∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，∴點(diǎn)E到CD的距離是2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折疊可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA）；∴CE=CF，∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，設(shè)BP=m，則BE=2m，∴EP=BE?sin60°=2m×=m，由折疊可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在Rt△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，∴CF=EC=，∴S△CEF=××2=，故答案為．17．(1)(2)【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算和分式混合運(yùn)算；（1）先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，在進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；（2）先對括號內(nèi)進(jìn)行通分運(yùn)算，同時(shí)將除法化為乘法，并將分子、分母進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，將結(jié)果化為最簡分式或整式，即可求解；掌握運(yùn)算步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)，補(bǔ)圖見解析；(2)．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集與整理，利用樹狀圖計(jì)算概率，熟練掌握概率的計(jì)算方法以及借助統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算百分比是解題關(guān)鍵．（1）借助統(tǒng)計(jì)表計(jì)算即可．（2）利用樹狀圖進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：“沒有必要”占比為：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結(jié)果，其中曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中F《沁元春·雪》的結(jié)果共1種．曉慧第一輪抽中D《木蘭辭》且第二輪抽中《沁元春·雪》的概率為．19．(1)200，圖見詳解(2)312名(3)【分析】（1）根據(jù)喜愛籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出，然后求出喜歡乒乓球的人數(shù)即可；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)生的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫出樹狀圖即可解決問題．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r(shí)考查了概率公式．【詳解】（1）解：（名，喜歡乒乓球的人數(shù)；（名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：故答案為：200；（2）解：（名，答：估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有312名；（3）解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．20．(1)；(2)．【分析】（）由題意可得垂直平分，即得，進(jìn)而得到，據(jù)此即可求解；（）證明得到，即可得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到四邊形為菱形，得到，設(shè)，在中，由勾股可得，解方程即可求解；本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴垂直平分，∴，，∴的周長為；（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，在與中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴的長為．21．（1）對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（2）y＞1．【詳解】試題分析：（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象，根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍即可．試題解析：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（2）拋物線圖象如下圖所示：由圖象可知當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍是y＞1．22．?dāng)[繩的長度為【分析】過點(diǎn)E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，根據(jù)直角三角形的解法解答即可．【詳解】解：分別過點(diǎn)作，垂足分別為，設(shè)擺繩的長度為，則，由題意知：，在中，，在中，，∵，∴，解得答：擺繩的長度為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形中俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出CG與CH的長是解題關(guān)鍵．23．(1)，(2)當(dāng)師生人數(shù)超過8人時(shí)，選擇乙旅行社合算；當(dāng)師生人數(shù)等于8人時(shí)，選擇甲、乙旅行社一樣合算；當(dāng)師生人數(shù)少于8人時(shí)，選擇甲旅行社合算；理由見解析【分析】（1）根據(jù)旅行社的收費(fèi)=老師的費(fèi)用+學(xué)生的費(fèi)用，再由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量就可以得出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的解析式，若，，，分別求出相應(yīng)的x的取值范圍，即可判斷哪家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少．【詳解】（1）解：由題意得，，．答：、關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式分別為，．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，選擇甲、乙旅行社一樣合算；當(dāng)時(shí)，，解得，選擇乙旅行社合算；當(dāng)時(shí)，，解得，選擇甲旅行社合算．答：當(dāng)師生人數(shù)超過8人時(shí)，選擇乙旅行社合算；當(dāng)師生人數(shù)等于8人時(shí)，選擇甲、乙旅行社一樣合算；當(dāng)師生人數(shù)少于8人時(shí)，選擇甲旅行社合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式，然后比較函數(shù)值的大小求出相應(yīng)x的取值范圍．24．(1)（）；（）證明見解析；(2)．【分析】（）（）由折疊可得，，，由矩形的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而可得，即可得，設(shè)，則，由勾股定理得，求出即可求解；（）如圖，過點(diǎn)作于，證明可得，，設(shè)，，則，，證明可得，即得，得到，再利用三角形面積可得，得到，得到，得到，即可求證；（）如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，可得，證明得到，，又由折疊可得，，，即可得到四邊形是矩形，得到，，即得，，再由可得，進(jìn)而得到，由勾股定理得到，即得，即可求證；本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（）由折疊可得，，，∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴，故答案為：；（）如圖，過點(diǎn)作于，則，∵平分，∴，又∵，∴，∴，，設(shè)，，則，，