試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，則a-b的值是（

）A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或72．如圖所示的三棱柱，其俯視圖的內角和為（

）A． B． C． D．3．某公司對2022年的營收額進行了統計，并繪制成如圖所示的扇形統計圖．在華中地區的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約2156萬元．則下列說法錯誤的是（

）A．該公司2022年營收總額約為30800萬元B．該公司在華南地區的營收額比河南省營收額的3倍還多C．該公司在華東地區的營收額比西南地區、東北地區及湖北省的營收額之和還多D．該公司在湖南省的營收額在華中地區的營收額的占比約為4．下列運算中，正確的是（）A．3y+5y＝8y2 B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝l5y2 D．3y÷5y＝y5．9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數，現將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數是偶數的概率為（

）A． B． C． D．6．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的是（

）A． B．C． D．7．下列各圖像中，不能表示是的函數的是（

）A．

B．

C．

D．

8．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數是（

）A．35° B．55° C．65° D．70°9．已知二次函數圖象上三點、、，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．10．一副三角板如圖擺放，點是45°角三角板的斜邊的中點，．當30°角三角板的直角頂點繞著點旋轉時，直角邊，分別與，相交于點，．在旋轉過程中有以下結論：①；②四邊形有可能為正方形；③長度的最小值為2；④四邊形的面積保持不變：⑤面積的最大值為2，其中正確的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．在實數范圍內分解因式：．12．某住宅小區六月份1日至5日每天的用水量變化情況如圖所示，則這5天該住宅小區平均每天的用水量是噸．13．計算：．14．如圖，某數學興趣小組將邊長為15的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為．

15．如圖，在菱形中，點E是邊的中點，點F在邊上．若，，，則菱形的邊長為．16．如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線BD的三等分點，且CG=5，則AD等于.三、解答題17．計算：(1)(2)(3)(4)18．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中，，．(1)△ABC的面積為______．（直接寫出答案）(2)把△ABC向左平移得到了，已知坐標為，那么△ABC向左是平移了______個單位長度得到，其中點的坐標為______，（直接寫出答案）并請在圖中畫出．19．2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學紛紛開設空中課堂，學生要面對電腦等電子產品上網課，某校為了解本校學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內調查了部分學生，調查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖：根據圖中信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）對視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校作視力保護經驗交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學生的概率．20．如圖，在中，，過點A，C的與，分別交于點D，E，連接．(1)求證；(2)延長，相交于點P，若，則的度數為°．21．已知反比例函數y＝的圖象經過點A（2，﹣4）．（1）求k的值．（2）若點B（m，﹣6）在這個反比例函數的圖象上，則m＝_______．（3）點A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函數y＝的圖象上，若x1＜x2，比較y1，y2的大小關系．22．（1）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF.求證：四邊形BECF是平行四邊形.（2）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．①求證：⊿ADE∽⊿BCE；②如果AD2=AE·AC，求證：CD=CB23．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．(1)求證：AF⊥EF．(2)直接回答：①已知AB＝2，當BE為何值時，AC＝CF？②連接BD、CD、OC，當∠E等于多少度時，四邊形OBDC是菱形？答案第=page44頁，共=sectionpages1818頁答案第=page33頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案AADCCBDBDC1．A【分析】由題意可知：a=±3，b=±4，由于a+b＞0，所以a=±3，b=4，代入a-b即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a=±3，b=±4，∵a+b＞0，∴只能a=±3，b=4，∴a-b=-1或-7．故選：A．【點睛】本題考查絕對值的意義，有理數的減法和加法運算，涉及分類討論的思想，屬于基礎題型．2．A【分析】根據題意可得該三棱柱的俯視圖為三角形，進而問題可求解．【詳解】解：由圖可得三棱柱的俯視圖為三角形，則其俯視圖的內角和為180°；故選A．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖及三角形內角和，熟練掌握幾何體的三視圖及三角形內角和是解題的關鍵．3．D【分析】根據題意給的數據，結合選項依次計算即可求解．【詳解】解：A：湖南省的營收額約為2156萬元，占比，則2022年營收額約為萬元，故A正確；B：華南地區的營收額占比為，河南省的營收額占比為，有，所以華南地區的營收額比河南省的3倍還多，故B正確；C：華東地區的營收額占比為，西南地區的營收額占比為，東北地區的營收額占比為，湖北的營收額占比為，有，故C正確；D：湖南的營收額占比為，華中地區的營收額占比為，有，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖，解題的關鍵是正確理解題意，根據扇形統計圖得出需要數據．4．C【分析】分別按照單項式的加減乘除法運算法則驗證即可．【詳解】A、3y+5y＝8y，故錯誤；B、3y-5y=-2y，故錯誤；C、3y×5y=15y2，故正確；D、，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減乘除混合運算，屬于基礎知識的考查，比較簡單．5．C【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數的情況，根據概率公式P(A)=事件包含的結果/總體可能的結果計算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數有1~9共9種可能，其中為偶數的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數是偶數的概率P=，故選：C．【點睛】本題考查了概率，需熟練運用列舉法進行分析，會使用列表法、樹狀圖法求概率．6．B【分析】本題主要考查了二元一次方程解法和根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數根，即，由一元二次方程根的判別式或方程特征直接判斷即可．【詳解】解：A．因為，方程有兩個相等的實數根，故不合題意；B．，方程兩根為，，故符合題意；C．，負數不能開平方，方程沒有實數根，故不符合題意；D．，因為，故不符合題意；故選：B7．D【分析】根據函數定義，在自變量的取值范圍內，有且只有一個值，從圖像上看就是在自變量的取值范圍內作一條垂直于軸的直線，看這條直線于圖像的交點情況即可判斷．【詳解】解：對于A、B、C三個選項中的圖像，在自變量的取值范圍內作一條垂直于軸的直線，與圖像有且只有一個交點，從而能表示是的函數；對于D選項，在自變量的取值范圍內作一條垂直于軸的直線，與圖像有兩個交點，從而不能表示是的函數；故選：D．【點睛】本題考查函數表達式的三種表示之一圖像法，理解函數定義，掌握判斷圖像是否是函數關系的方法是解決問題的關鍵．8．B【詳解】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．9．D【分析】本題主要考查了比較二次函數值的大小，根據解析式可得離對稱軸越遠，函數值越小，據此比較出各點到對稱軸距離的大小關系即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數解析式為，∴二次函數開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠，函數值越小，∵點、、都在二次函數圖象上，且，∴，故選：D．10．C【分析】利用兩直角三角形的特殊角、性質及旋轉的性質分別判斷每一個結論，找到正確的即可．【詳解】解：①連接CF，∵F為AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF與△CNF中，，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正確；②當MF⊥AC時，四邊形MFNC是矩形，此時MA=MF=MC，根據鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；③連接MN，當M為AC的中點時，CM=CN，根據邊長為4知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為，故③錯誤；④當M、N分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△AMF∴S四邊形CDFE=S△AFC．故④正確；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當MF最小時，FN也最小；即當DF⊥AC時，MF最小，此時FN=AC=2．∴MN=MF=；當△CMN面積最大時，此時△MNF的面積最小．此時S△CMN=S四邊形CFMN-S△FMN=S△AFC-S△DEF=4-2=2，故⑤正確．故選：C．【點睛】此題考查的知識點有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質等知識點，綜合性強，難度較大，是一道難題．11．【分析】先把當成一個整體分解一次，再利用平方差公式繼續分解因式.【詳解】故答案為【點睛】本題考查實數范圍內分解因式，實數范圍內分解因式主要利用把一個整數寫成平方形式再進行分解因式.12．32【分析】從統計圖中得到數據，再利用平均數公式進行計算即可.【詳解】由折線統計圖知，這5天的平均用水量為：=32（噸），故答案為32.【點睛】本題考查了算術平均數，要熟悉統計圖，讀懂統計圖，熟練掌握平均數的計算方法，是解題的關鍵．13．【分析】根據同分母分式加法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同分母分式加法計算，正確計算是解題的關鍵．14．225【分析】根據扇形面積公式求出弧長BD，由此即可解決問題．【詳解】由題意的長=CD+BC=30，，故答案為：225．【點睛】本題考查了扇形面積公式，解題的關鍵是記住扇形面積公式是弧長，是半徑)，屬于中考常考題型．15．30【分析】先證明，延長與的延長線于G，過點C作交的延長線于H，求出，可得，設，則，再由勾股定理得：，然后證明，可得，從而得到，，在中，根據勾股定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，即：，∴，延長與的延長線于G，過點C作交的延長線于H，如圖：∵，∴，∴，∴，設，則，由勾股定理得：，∵，∴，∴，∵點E為的中點，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，解得：或0（舍去），∴．即菱形的邊長為30．故答案為：30【點睛】此題主要考查了菱形的性質，一元二次方程的解法，全等三角形的判定和性質，勾股定理、含30度角的直角三角形的性質、平行線的性質等，解答此題的關鍵是熟練掌握全等三角形三角形的判定方法，理解菱形的性質，難點是正確的作出輔助線構造全等三角形，靈活運用勾股定理構造方程求解．16．10【詳解】試題分析：先根據平行四邊形的性質證得△ADE∽△GBE，再根據相似三角形的性質及E、F是平行四邊形ABCD對角線BD的三等分點，即可求得結果.∵平行四邊形ABCD∴∴△ADE∽△GBE∵E、F是平行四邊形ABCD對角線BD的三等分點∴∵∴.考點：平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.17．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了整式的運算，實數的運算，解題的關鍵是∶（1）利用同底數冪相除、同底數冪相乘、積的乘方法則化簡，然后合并同類項即可；（2）先利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則展開，然后合并同類即可；（3）把看成整體，利用平方差公式展開，利用利用完全平方公式計算即可；（4）利用零指數冪、負整數指數冪的意義，乘方法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．(1)2.5(2)4，，圖見解析【分析】（1）根據長方形的面積減去三個三角形的面積即可求解；（2）根據，坐標為，可知平移方式為向左平移4個單位，進而將C的橫坐標減4即可求得C1的坐標，同理求得B1的坐標，進而在坐標系中畫出．【詳解】（1）△ABC的面積為故答案為：（2）根據，坐標為，可知平移方式為向左平移4個單位，，將C的橫坐標減4即可求得C1的坐標，得故答案為：，如圖，為所求作圖形【點睛】本題考查了平移作圖，坐標與圖形，根據題意得出平移方式是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）恰好抽到同性別學生的概率為．【分析】（1）先由“不重視”的學生人數和所占百分比求出調查總人數，再用總人數乘以“重視”的人數所占的百分比，即可補全條形統計圖；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，恰好抽到同性別學生的結果有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）調查的學生人數為16÷20%=80（人），“重視”的人數為80×30%=24（人），補全條形統計圖如圖：（2）根據題意畫樹狀圖如下：共有12個等可能的結果，恰好抽到同性別學生的結果有4個，∴恰好抽到同性別學生的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．也考查了扇形統計圖和條形統計圖以及樣本估計總體．20．(1)見解析(2)38【分析】此題考查了圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質，熟記圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．（1）根據圓內接四邊形的性質得出，根據等腰三角形的性質得出，求出即可；（2）根據對頂角相等及三角形內角和定理得出，結合等腰三角形性質及鄰補角定義得出，則，根據三角形內角和定理求解即可．【詳解】（1），，又四邊形為的內接四邊形，，，,,．（2）如圖，，，，，，，，，，故答案為：38．21．（1）k＝9；（2）；（3）當0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＜y2；當x1＜0＜x2，y2＜y1．【分析】（1）把點A的坐標代入函數解析式，利用待定系數法確定函數關系式；（2）根據反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，列式求解即可；（3）分類討論：當0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，則y1＜y2；當x1＜0＜x2，則y2＜y1．【詳解】解：（1）依題意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；（2）∵點B（m，﹣6）在這個反比例函數的圖象上，∴﹣6m＝﹣8，∴m＝，故答案為；（3）∵點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，當0＜x1＜x2或x1＜x2＜0，y1＜y2；當x1＜0＜x2，y2＜y1．【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質、其中涉及反比例函數解析式的求法、反比例函數圖象的增減性、分類討論思想等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．22．1.證明見解析；2.（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：(1)通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．(2)（1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A=∠B，又由對頂角相等，可證得：△ADE∽△BCE；（2）由AD2=AE?AC，可得，又由∠A是公共角，可證得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直徑，以求得AC⊥BD，由垂徑定理即可證得CD=CB．試題解析：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．(2)（1）如圖，∵∠A與∠B是對的圓周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如圖，∵AD2=AE?AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直徑AC⊥BD，∴，∴CD=CB．考點：1.平行四邊形的判定；2.全等三角形的判定與性質；3.圓周角定理；4.相似三角形的判定與性質．23．（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋