聞建龍主編的《工程流體力學》習題參考答案

第一章緒論

1-1物質是按什么原則分為固體和液體兩大類的？

解：從物質受力和運動的特性將物質分成兩大類：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以無限的變形（流動）,

這類物質稱為流體。如空氣、水等。而在同等條件下，固體則產生有限的變形。

因此，可以說：流體不管是液體還是氣體，在無論多么小的剪應力（切向）作用下都能發生連續不斷的變形。

與此相反，固體的變形與作用的應力成比例，經一段時間變形后將達到平衡，而不會無限增加。

1-2何謂連續介質假設？引入連續介質模型的目的是什么？在解決流動問題時，應用連續介質模型的條件是

什么？

解：1753年，歐拉首次采用連續介質作為流體宏觀流動模型，即不考慮流體分子的存在，把真實的流體看

成是由無限多流體質點組成的稠密而無間隙的連續介質，甚至在流外與固體邊壁距離接近零的極限情況也認為如

此，這個假設叫流體連續介質假設或稠密性假設。

流體連續性假設是流體力學中第一個根本性假設，將真實流體看成為連續介質，意味著流體的一切宏觀物理

量，婦密度、壓力、速度等，都可看成時間和空間位置的連續函數，使我們有可能用數學分析來時論和解決流體

力學問題。

在一些特定情況下，連續介質假設是不成立的，例如：航天器在高空稀薄氣體中飛行?，超聲速氣流中激波前

后,血液在微血管（1Um）內的流動。

1-3底面積為1.5〃/的薄板在液面上水平移動（圖1-3）,其移動速度為16Ms,液層厚度為4"〃外當液

體分別為20°C的水和20°C時密度為856依/，/的原油時，移動平板所需的力各為多大？

題1-3圖

解：20℃水：〃=1x105Pa-s

3

20℃,夕=856版/〃兒原油：X/=7.2X10-P?5

水：匯=〃.上=1x1(尸—=4N/m2

34x10-3

油：r=z/--=7.2xlCTa_J_=28.8N/tn2

64x10-3

1-4在相距5=40〃〃"的兩平行平板間充滿動力粘度〃=0.7Pa-s液體(圖1-4),液體中有一邊長為

。=6（）加加的正方形薄板以〃=15，〃/5的速度水平移動，由于粘性帶動液體運動，假設沿垂直方向速度大小的分

布規律是直線。

1）當〃=1（）加機時，求薄板運動的液體阻力。

2）如果〃可改變，力為多大時，薄板的阻力最小？并計算其最小阻力值。

題1-4圖

解:=0.7x-二--3-5-0-N-/-〃--J---

1)d-h(40—10)x10-3

u〃、u(h+-7?)ud

2)7=匯上+:?下=〃

6-hh產(6-h)h3-h)h

要使匯最小，則分母最大，所以:

[3-/?）川'=—力2]'=S—2/?=0,/?=-

1-5直徑d=400〃〃〃，長/=2000〃?輸水管作水壓試驗，管內水的壓強加至7.5x10“時封閉，經加后

由于泄漏壓強降至7.0x1尸〃，不計水管變形，水的壓縮率為0.5x1O為求水的泄漏量。

解：K=

9

K=0.5X10Pa，dp=-0,5X1()6N/"/，y=1x2000=251

i-6一種油的密度為851%身/，/，運動粘度為3.39xl()F機2/s,求此油的動力粘度。

解：/z=pz?=851x3.39x10*=2.88x10-3

1-7存放4，/液體的儲液罐，當壓強增加0.5MP.時，液體體積減少1L,求該液體的體積模量。

IxlO-3

解：K=_____—__x0.5x109出

Vdp~4__0.5x10-6

1-8壓縮機向氣罐充氣，絕對壓強從0.1MP。升到0.6MP。，溫度從2()憶升到78憶，求空氣體枳縮小百

分數為多少。

解：pV=MRT

pMP1V2=MRT2

0.1xl06V；=W273+20),0.6X106K=M/?(273+78)

K=2.93X10-3MR,%=0.585x10-3畫

第二章流體靜力學

2-1如圖所示為一復式水銀測壓計，用來測水箱中的表面壓強〃°。試求：根據圖中讀數(單位為〃?)計算

水箱中的表面絕對壓強和相對壓強。

題2T圖

解：加0-0,1-1,2-2三個輔助平面為等壓面。

表壓強：

絕對壓強(大氣壓強p“=101325Pa)

2-2如圖所示，壓差計中水銀柱高差M=().36，〃，A、3兩容器盛水，位置高差Az=1利，試求4、B容

器中心壓強差〃八一〃*

題2-2圖

解：作輔助等壓面0-0,1-1。

2-3如圖2-45所示，一開口測壓管與一-封閉盛水容器相通，若測壓管中的水柱高出容器液面〃=2機，求

容器液面上的壓強。

題2-3圖

解：Po=pgh=9810x2=19620PaPo：pg=2米水柱

2-4如圖所示，在盛有油和水的圓柱形容器的蓋上加荷重產二5788N。已知：4=30。〃，h2=50cm,

d=0.4〃7,0油=800kg/m3,＞求U形測壓管中水銀柱高度H°

題2-4圖

解：油表面上壓強：

列等壓面0-0的方程：

2-5如圖所示，試根據水銀測壓計的讀數，求水管A內的真空度及絕對壓強。已知：4=0.25〃z,

h2=1.61/7/,h3=\ma

題2-5圖

解：。八一夕水&（&一九）十夕汞以外一〃3）二〃“

2-6如圖所示，直徑。=0.2利，高度”=0.1〃?的圓柱形容器，裝水2/3容量后，繞其垂直軸旋轉。

I）試求自由液面到達頂部邊緣時的轉速々；2）試求自由液面到達底部中心時的轉速〃2.

題2-6圖

解：(1)△”=-----

由旋轉拋物體體積=相應柱體體積的一半

“?Deo

又\H=x+-H=十:H+-H

332g43

原體積拋物體外柱體拋物體

式(2)

代入（1）

2g6

2-7如圖所示離心分離器，已知：半徑R=15cm,高”=50cm，充水深度"=30cm,若容器繞z軸以等

角速度。旋轉，試求：容器以多大極限轉速旋轉時，才不致使水從容器中溢出。

題2-7圖

解：超高=

由：原體積=旋轉后的柱體體積+拋物體體積

…CO2R2?

由△〃=——得

2g

空的體積=做““一加2）

空的旋轉后體積=有水的旋轉拋物體體積=1成2竺些_

22g

2-18如圖所示，一盛有液體的容器以等加速度。沿工軸向運動，容器內的液體被帶動也具有相同的加速度

〃，液體處于相對平衡狀態，坐標系建在容器上。液體的單位質量力為

九=-。，/v=0?f：=-8

求此情況下的等壓面方程和壓強分布規律。

題2-8圖

I）等壓面方程

2）壓強分布規律

又Px=O=〃。，C=P°

2=0

2-19如圖所示矩形閘門A3寬b=3加，門重G=9800N,a=60°,%=lm,_=1.736。試求:

1）下游無水時的啟門力7\

2）下游有水時，即〃3=4/2時的啟門力了。

題2-9圖

解：1）h=h}+hJ2

對轉軸A求矩可得7：

2）下游水壓力P

173/2

作用點：離下底％/3=—y二=0.29（垂直距離）

離A：/?2/sin600-0.29/sin60°=1.66m

對A求矩得r

2-10如圖2-52所示為一溢流壩上的弧形閘門。已知：R=10m,門寬b=8m,a=30°c試求：作用在

該弧形閘門上的靜水總壓力。

題2-10圖

解：Px=pghcAx

3

v.=h.=65,A、=Hb=40/j=_L^=—x8x5=83.3

"cx1212

求匕

774990

=0.3,，=16.9。

2550600

2-11繞軸。轉動的自動開啟式水閘，當水位超過”=2機時，閘門自動開啟。若閘門另一側的水位

h=0.4m,角a=60°,試求較鏈的位置x.

題2-21圖

解：…叫什夕啊福功（取人1）

第三章流體運動學基礎

2

3-1已知不可壓縮流體平面流動的流速場為匕=H+2y,vY=xt-yt,試求在時刻I=1$時點A（l,2）處

流體質點的加速度。

備〃3匕3匕

解：a=—+叭

dtdx

將，=1,x=1,y=2代入得：ax=4,a6

3-2用歐拉觀點寫出下列各情況下密度變化率的數學表達式:

1）均質流體；2）不可壓縮均質流體；3）定常運動。

解：1）均質流體

2）不可壓縮均質流體

農=0,注=氾=氾=0,即p=c

dtdxdydz

3）定常流動

2-3已知平面不可壓縮流體的流速分量為

vv=]-y,v

試求：1）1=0時過（0,0）點的跡線方程。2）"1時過（0,0）點的流線方程。

，

公

_

力二1-），A=(l-y)r+C)

解?!\<

?z小T+c

-

力

、

將，=0時x=0,y=0代入得C|=C2=0,將二式中的，消去為:

x2-2,(1―y)2=0,x2-2y3+4y2-2y=0

2)生=包,dx

=—,tdx=(\-y)dy

VV

*yl-J

積分得tx=y-^y2+C

籽Z=l/=0,y=0代入。=0,得，=1時的流線為:

3-4如圖所示的一不可壓縮流體通過圓管的流動，體積流量為q,流動是定常的。

1）假定截面1、2和3上的速度是均勻分布的，在三個截面史圓管的直徑分別為A、B、C,求三個截面

上的速度。2）當q=0.4"?3/s,A=0.4m,B=0.2m,C=0.6小時計算速度值。3）若截面1處的流量

q=0.4,A?75,但密度按以下規律變化，即P2=o.6g,p.=1.2p,,求三個截面上的速度值。

題

圖

q4

-

解：1)11

2金

洶

4-4-

04_°，4_ios0.4i,

2)—Q1父,力/cv74W/———1.*+1//1/J

與0.425「OS

444

3)V1=3.18/n/5,8修A=0.40]

2

"也4=0嶺&即0.4pf=0.6p)v2?—^,0.2

2

PMA=「3匕4即0.4p1=1.2p1V3?—^-0.6

3-5二維、定常不可壓縮流動，不方向的速度分量為叭="'coshy+l,求y方向的速度分量i1,,設y=0

時，=0O

解：二維、定常不可壓的連續性方程為：

池XL6匕，X,

--=-ecosny,--=ecoshy

dxdy

v'”。=d°二°

3-6試證下述不可壓縮流體的運動是可能存在的:

22

1)vx=2x+y,vv=2y+z,v.=+y)z+xy

2)v=2x)，z=(--)/)z=y

修+),2/廠(/+),2尸尸/+)/

3)vv=yzt,vv=xzt,v.=xyt

解：不可壓縮流體的連續性方程為：

dv°匕6v,

--x+—+--=0

dxdydz

dv5V6y

1)--=4x,---=4y,—=-4x-4y代入(1)中滿足。

dxdydz

dv^_2yzQ2+)/'_2xyz.2Q，+y2).2%_2yz(12+)/,+)/)

dx

(丁+打(x2+y2)4

dv__0?+y2)—y.0

代入（1）中滿足。

bz(x2+y2)2

dvovOu

3)，=O,="=().&=O代入(1)中滿足.

dxdydz

3-7已知圓管層流運動的流速分布為

V+z?)],vy=0,匕=0

試分析流體微團的運動形式。

解：線變形：srx=0,￡=0,￡?=0

純剪切角變形；

旋轉角速度：

3-8下列兩個流場的速度分布是：

1)vt.=-Cy,vv=Cx,v.=0

c、CrCy

2)叭=~~?Vy=-7'匕=°A

+y-x~+y~

試求旋轉角速度(C為常數)。

解：1)cox=0,COy=0,CD.=—[c-(-C))=C

10-cy-2x0-ex?2y、

2)69=0,CD=0,CO.=

.11Vi2G+/)23+y2)L

2-9氣體在等截面管中作等溫流動。試證明密度p與速度I，之間有關系式

X軸為管軸線方向，不計質量力。

解：I)假設所研究的氣體為完全氣體，符合p=pRT

2)等截面一維流動，符合?=()

由連續性方程:

義+2=0

dtdx

次+＞，宓=0

dtdx

對(2)求，的偏導數:

dt2dtdx

對x的偏導數:

%+?起=。即

dtdxdx

由完全氣體的一維運動方程:

dvdv

------1-v—=

dtdx

…二加加加加/dv八、

轉化為：-=-p------v—=-p—(-=0)

dxdtdxdtdx

對x求導：

豈￡二_生變生二—生史(...包二0,

dx2dxdtctdxdxdtdx

聶卜+奴）小基a+p）=y噂卷翼

題目中:(7)

對比（3）和（4）發現（加上（7））

82P

=g[(—+R力]得證。

dr

第四章流體動力學基礎

3-1不可壓縮理想流體作圓周運動，當〃工。時，速度分量為七二-g，，力=皿，匕=0當/〉。時，速

度分量為匕二一衣/三，八二次/=，匕=（）式中，/=/+y2,設無窮遠處的壓強為〃…不計質量力。

廠廣

試求壓強分布規律，并討論。

解：尸時，質點做等。的旋轉運動。

vx=-coy,Vv=cox,

對二元流動，略去質量力的歐拉微分方程為:

dvdv1dp

V——-x+p--x=--------—

xdx'dypdx

(I)

dv1dp

v--+--v=------

xrdxydypdy

由速度分布得:

也=0,皿=s%…生=0

dxdydxdyf

于是歐拉方程（1）成為:

上二式分別乘以公,c/y,相加積分得:

pCO".2、P("pV

P=~——(X2+/)+(?=-------+C=--+C(2)

222

在渦核邊界上u=%,則〃。=華+C(3)

積分常數c=Po--Y(4)

于是旋漏中任一點的壓也為［＜4）代入（2）］：

r＞。時

當〃時，是無旋流動，由拉格朗日積分〃斗u

當YT0,%二。，〃=/%，得。=〃8。于是P=Poo*

2

渦核邊界A）=Ao--Y

3-2一通風機，如圖所示，吸風量=4.35m7$,吸風管直徑d=().3m,空氣的密度夕=1.29kg/〃/。

試求：該通風機進口處的真空度0,(不計損失)。

題3-2圖

解：1-1斷面處：pv=p^ghv

列0-0,1-1,B、E

P

z1=z2,P[=0,v2=-j-^—=435——=61.57〃z/s,1=0

-7id~-^-xO.32

44

。2眩61.57--12

—=一一-=---------=-193.23,小=——p\^

pg2g2x9.81-2-

p2=-193.23x1.29x9.8=-2445Pa（真空度）

3-3如圖所示，有一管路，A、8兩點的高差Az=lm,點A處直徑=0.25小，壓強=7.84x104,

4

點B處育仔4=0.5/2?，技強pB=4.9x10Pa,斷面平均流速匕=1.2〃?/3試求：斷而平均流速v4和管中

水流方向。

題3-3圖

解：。二以?力?；％=1.2X：4x0.5?=0.235加Is

水流方向A—>Bo

3-4圖所示為水泵吸水管裝置，已知：管徑d=().25〃?，水泵進口處的真空度/%=4xl04",底閥的局

?>o?>

Vv-v-

部水頭損失為8丁，水泵進口以前的沿程水頭損失為().2二一，彎管中局部水頭損失為().3丁。試求：

2g2g2g

1)水泵的流量9；2)管中IT斷面處的相對壓強。

題3-4圖

解：(1)列水面，進口的B.E

p,cr.v.2p?.

^1+—+^=^2+—++V(1)

pg2gpg2g

2222

h=8工+0.2上-+0.3%u8.5%(2)

2g2g2g2g

⑵代入（1）

0=-1.04+0.48v\,v2=1.5fn/s

（2）列水面0-0,1/處B.E

3-5一虹吸管，已知：6/=1.8m,b=3.6/K,由水池引水至C端流入大氣。若不計損失，設大氣壓的壓強

水頭為10機。求：

1）管中流速及3點的絕對壓強。

2）若B點絕對壓強的壓強水頭下降到0.24m以下時，將發生汽化，設C端保持不動，問欲不發生汽化，。

不能超過多少？

題3-5圖

解；1）列水面A,出口C的B.E

列水面A,頂點B處的B.E

p=-52938Pa（相對壓強）

p絕=48387Pa（絕對壓強，p,=101325Pa）

2）列水面A,頂點B處的B.E

3-6圖為射流泵裝置簡圖，利用噴嘴處的高速水流產生真空，從而將容器中流體吸入泵內，再與射流一起流

至下游。若要求在噴嘴處產生真空壓強水頭為2.5相，已知：”2=15〃、d}=50/77//?.出=70〃"〃。求上游

液面高M=?（不計損失）

題3-6圖

解：不計損失，不計抽吸后的流量增加（即抽吸開始時）

列0-0,2-2斷面的B.E

%=家嶺=也必

耳4=獷2,匕=隼,2gHi（1）

列0-0,1-1的B.E

當H1=1.4加時，射流泵開始抽吸液體，其工作條件（不計損失）為

3-7如圖所示，敞口水池中的水沿一截面變化的管路排出的質量流量％=14依/s,若d二100〃〃〃、

d1=75mm、,不計損失，求所需的水頭〃，以及第二管段河點的壓強，并繪制壓強水頭線。

題3-7圖

解：Qm=14kg/s

化成體積流量：q=—=0.01W/5

1000

\\=-j-^—==1.78加/s,v2=3A7m/s,v3=7A3m/s

一忒—^-xO.l2

414

列0-0,3-3的B.E

列0-0,M處的B.E

3-8如圖所示，虹吸管直徑&=10。*管路末端噴嘴直徑d2=5。〃，。=36，力=45%管中充滿水

流并由噴嘴射入大氣，忽略摩擦，試求1、2、3、4點的表壓強。

題3-8圖

解：列0-0,出口2：2，的B.E

v；==,2x921x4.5=9.4團/s

2g

列0-0,1的B.E

d泣52X9.4

0=八二—2.35m/s

pg2g102

同理〃，=Pi=-2761.3Pa

列0-0,2的B.E

0=〃+正+且52x9.4

V=-、=2.35〃?/s

Pg2g102

列0-0,4的B.E

Pi=-2.76kPa,p2=-32.2kPa,〃3=-2.76kPa,Pj=41AkPa

3-9如圖所示，一射流在平面.上以u=5m/s的速度沖擊一斜置平板，射流與平板之間夾角a=60°,射流

斷面積4=0.008〃/,不計水流與平板之間的摩擦力。試求：

D垂直于平板的射流作用力。

2)流量％與%之比。

題3-9圖

解：空=pe(A%-4%)

對本題就寫為：(0=1.0)

0=91耳_%嶺_0，cos60°(I)

列入口，出口1；入口,出口2的B.E,可得匕=嗎=叭(1)式成為：

31

解得：5=工。，%=[Q，//%=3/i

3-10如圖所示，水流經一水平有管流入大氣，已知：4=1CO〃〃〃，d2=75mm,v2=23m/s,水的密

度為lOOOZg/mL求彎管上受到的力。(不計水頭損失，不計重力)

題3-10圖

解：(1)列1-1,出口2-2的B.E

4+且+與-=Z2+&■+△?(1)

PR2g~pg2g

z,=z2?Pi=?,p2=0,%=23〃?/s

2=0.10/H?/5,g=Ql)12.9/s

Q=V2A2=23x-ix^-xO.O75=m

Al.xO.P

4

Pi_23?12.92

A=181295Pa

9810~-2x9.81-2x9.81

列所畫控制體的動量方程：

%=?一%--%)取回一同一1.0

F=721.37V,F=1150?7

*'y

3-11圖所示的一灑水器，其流量恒定，^=6X1047?75,每個噴嘴的面積A=1.0O〃2,臂長R=3(",

不計阻力。求

1)轉速為多少？

2)如不讓它轉動，應施加多大力矩？

題3T1圖

解：1)出口相對流速卬=2=6x104=3m/s

2A2x1x10-4

取固定于地球坐標系：XF=p2(/72v2-^v,)

對系統而言XF=(),v2=wsina-coR,v(=0

小、-一八wsina3xsin45°_.

代入動量方程：ws]na-(oR=0,co=-------=---———=7.07rad/s

R0.3

2)不轉動

動量方程兩端xR,得動量矩方程：

工戶義R=pQ(0?2R一仇耳人)取?i=A=1.0,/]=0,v2=w

或：1)由于無阻力，則出口速度卬的切向分量=灑水器的圓周速度

wsina=coRf0="sin*=7.07圖c//s

R

3-12圖為一水泵的葉輪，其內徑4=2052,外徑42=40C'"2,葉片寬度(即垂直于紙面方向)b-4cm,

水在葉輪入口處沿徑向流入，在出口處與徑向成30。流出，已知質量流量4,”=92%g/s,葉輪轉速

n=1450r/min。求水在葉輪入口與出口處的流速匕、嗎及輸入水泵的功率(不計損失)。

題3-12圖

解：I)如圖示葉片進出口速度三角形

進口：Vm\，Vm\~Vl，V?l=°

出口：心。_1_〃，，cos30°=匕“2

V2cos30u

泵體積流量：Q=4」=0.092/H3/s

1000

Q=0092Q0.092

=3.68m/s,==1.84/n/j

5^-0.025

S20.05

v.=v.=3.68/〃/s,v.>=———=2.126mls

1，n，2cos60°

2）泵揚程；由泵基本方程式

”二工（〃2匕2_〃之川），匕"二0，

g

TTDII

〃，=—=30.369/72/5,%=%2-cot60°=1.062m/s

60“2〃，2

功率p=pgQH=2.986kW

第四章相似理論與量綱分析

4-1相似流動中，各物理量的比例系數是一個常數，它們是否都是同一個常數？乂，是否各物理量的比例系

數值都可以隨便取嗎？

解：相似流動中，各物理量的比例是一個常數，其中勺，女,,勺是各自獨立的，基本比例尺確定之后，其

它一切物理量的比例尺都可以確定。

基本比例尺之間的換算關系需滿足相應的相似準則（如Fr,Re,Eu相似準則）。線性比例尺可任意選擇，

視經濟條件、場地等條件而定c

4-2何為決定性相似準數？如何選定決定性相似準數？

解：若決定流動的作用力是粘性力、重力、壓力，則只要滿足粘性力、重力相似準則，壓力相似準則數自動

滿足。

所以，根據受力情況，分別確定這一相似相似流動的相似準則數。

對主要作用力為重力，則決定性相似準則數為Fr相似準則數，其余可不考慮，也能達到近似相似。

對主要作用力為粘性力，則其決定性相似準則數為Re相似準則數。

4-3如何安排模型流動？如何將模型流動中測定的數據換算到原模型流動中去？

解：1.模型的選擇

為了使模型和原型相似，除要幾何相似外，各主要相似準則應滿足，如Fr,Re相似準則。

2.模型設計

通常根據實驗場地、經費情況、模型制作和量測條件，定出線性比例尺勺，再以《縮小原型的幾何尺寸，

得出模型的幾何邊界。

選定模型相似準則，由選定的相似準則確定流速比尺及模型的流量。

3.數據換算

在模型上測量的數據由各種比尺換算至原型中。

4-4何謂量綱？何為基本量綱？何謂導出量綱？在不可壓縮流體流動問題中，基本量綱有哪幾個？量綱分析

法的依據是丑么？

解：物理量單位的種類稱量綱。物理量的量綱分為基本量綱和導出量綱，在流體力學中，長度、時間和質量

的量綱［川、［〃、［M］為基本量綱，在與溫度有關的問題中，還要增加溫度量綱?。導出量綱有：［0,［例,

㈤，［用等。

量綱分析法的依據是：量綱和詣性原理.

4-5用量綱分析法時，把原有的〃個有量綱的物理量所組合的函數關系式轉換成由，=〃-機個無量綱量（用

乃表示）組成的函數關系式。這“無量綱”實是由幾個有量綱物理最組成的綜合物理晟。試寫出以下這些無量綱

量尸廠。Re,Eu,Sr,Ma,g1（升力系數），CP（壓強系數）分別是由哪些物理量組成的?

V

解：Fr=—Re上

glv

丁J，金Dc_P-P/

51P2t5洲5ag

4-6Re數越大，意味著流動中粘性力相對于慣性力來說就越小。試解釋為什么當管流中Re數值很大時（相

當于水力粗糙管流動），管內流動已進入了粘性自模區。

解：當雷諾數超過某一數值后，由流動阻力實驗可知，阻力系數不隨Re而變化，此時流動阻力的大小與Rc

無關，這個流動范圍稱為自動模型區。

若原型與模型流動都處于自動模型區，只需幾何相似，不需Re相等，就自動實現阻力相似。工程中許多明

渠水流處于白模區。按弗勞德準則，設計的模型只要進入自模區，便同時滿足阻力相似。

4-7水流自滾水壩頂下泄，流量q=32〃//s,現取模型和原型的尺度比號=/,“//,=1/4,問：模型流動中

的流量?”應取多大？又，若測得模型流動的壩頂水頭問：真實流動中的壩頂水頭有多大？

解：用Fr相似準則1）勺=店

2）k=k,//=4H=4X0.5=2AH

HILL=LL=Lm

",3lp4「

4-8有一水庫模型和實際水庫的尺度比例是1/225,模型水庫開閘放水4min可泄空庫水，問：真實水庫將

庫水放空所需的時間分,多大？

解：用Fr相似準則：咒=店

4-9有一離心泵輸送運動粘度4=18.8x10-5m2%的油液，該泵轉速％=2900〃min,若采用葉輪直徑

為原型葉輪直徑1/3的模型泵來做實驗，模型流動中采用20。。的清水（5二以10-6//5）,汕所采用的模

型的離心泵的轉速nm應取多大?

解：采用Re相似準則

速度比凡—3

1/3188

3

kk=kk==18809

""勺1/3188

-n^-=9—,z^,=—9x2900=139/7min

%,188188

4-10氣流在圓管中流動的壓降擬通過水流在有機玻璃管中實驗得到。已知圓管中氣流的匕=20m/5,

62

dp=0.5/72,0〃=1.2Zg/〃，，=15x10m/s；模型采用dm=0.\m,2,”=1000，

匕”=lxl（y6m2/s。試確定：⑴模型流動中水流q“；⑵若測得模型管流中2m管流的壓降A〃,”=2.5ZN/〃?2,

問：氣流通過20m長管道的壓降有多大?

解：1）采用Re相似準則：必二必

%%

2）采用歐拉相似準則：包十二-^_

4Kp,yP

4-11Re數是流速i，，物體特征長度/,流體密度0,以及流體動力粘度〃這四個物理量的綜合表達，試用

71定理推出雷諾的表達式。

解：Rc=/（/,夕，匕〃）

取/,p,u為基本量，則：冗二：二,

plv

p[ML-3]；/[L]；V〃[ML-'T-'l

解得：a=\,/3=1,y=17i=-^―=—,Re=—

pvlvlu

4-12機翼的升力々和阻力心與機翼的平均氣動弦長/,機翼面積A,飛行速度九沖角a,空氣密度0,

動力粘度〃，以及c等因素有關。試用量綱分析法求出與諸因素的函數關系式。

解：F=/(L,AV,a,p,C)各物理量的量綱為:

取/,u,p為基本量

a=2,/?=2,y=1幾=＞、

L2v2p

A

%=2,4=0,7,=0

c(2=1,62=1，y2=1“a

%=0,夕3=1,y3=0

第六章流動阻力與水頭損失

3-1試判別以下兩種情況下的流態：

1）某管路的直徑d=10c〃z,通過流量夕=4x10-3〃//s的水，水溫7=20°C。

2）條件與上相同，但管中流過均是重燃油，運動粘度i/=150x10-6〃?2/5。

解：1）v=—="Xi。—=0.5\m/s，v=1xIO-6/7?2/s

Al^xO.12

4

Re>2320紊流

2）L>=150X106^2/5

3-21）水管的直徑10〃〃〃，管中水流流速u=0.2〃"s,水溫7=10°C,試判別其流態。

2）若流速與水溫同上，管徑改為30〃〃〃，管中流態又如何？

3）流速與水溫同上，管流由層流轉變為湍流的直徑多大？

解：水T=10°C,L>=1.308xl0^m2/5

Re*=0.2x001

1)=1529<2320,層流

u1.308x10-6

八cvd0.2x0.03.__rem、山十

2)Re=—=---------=458n7>2320,湍流

u1.308x106

vd,Reu232()x1.3()8xlO-6

3)--，d=-i-=-----------------=0.015zn=15mm

ucv0.2

3-3-輸水管直徑4=25（）〃〃〃，管長/=20（）/〃，測得管壁的切應力7°=*N/，/。試求:

1）在200/〃管長上的水頭損失。

2）在圓管中心和半徑廠=100?處的切應力。

解：I）如圖示控制體

r

2）r=r—,r=0,廠=0.1"2時

nR

7=46x9=0,-=46x0'=36.8N/〃/

R0.25/2

或△〃=苧147200x0.1AQ2

T==-----------=36.8N/m

2L2x200

55

3-4某輸油管道由A點到8點長/=500m,測得A點的壓強pA=3xlOPa,B點壓強〃〃=2xIOPa,