工程流體力學聞德課后習題答案

第五章實際流體動力學根底

5一1設在流場中的速度分布為a=2?x,u=-2&,a為實數，且臥0。試求切應力乙、

和和附加壓應力',、'以及壓應力.、o

P一嚕二?……2嚕=4加

Px=P+P；=，py=p+py=〃+4a〃

5—2設例5—1中的下平板固定不動，上平板以速度

/沿＞軸方向作等速運動如下圖，由于上平板運動而引

起的這種流動，稱柯埃梯Couette流動。試求在這種

流動情況下，兩平板間的速度分布。請將出=0時的這

dr

一流動與在第一章中討論流體粘性時的流動相比擬

解：將坐標系。x軸移至下平板，那么邊界條件為

M

=0,ux=u=0-y=h,=vo

由例5—1中的11式可得

ya2dpyy

U=—V------—(I--)

h2judxlih

當生=0時?，〃二上八速度為直線分布，這種特殊情況的流動稱簡單柯埃梯流動或

dxh

簡單剪切流動。它只是由于平板運動，由于流體的粘滯性帶動流體發生的流動。

當電工0時，即為一般的柯埃梯流動，它是由簡單柯埃梯流動和泊蕭葉流動疊加而成，速

dx

度分布為

y=2_〃％_馬2

vhhh

式中〃=(一半)3

2/JVdx

當＞0時，沿著流動方向壓強減小，速度在整個斷面上的分布均為正值；當VJ時,

沿流動方向壓強增加，那么可能在靜止壁面附近產生倒流，這主要發生＜一1的情況.

5-3設明渠二維均勻層流流動，如下圖。假設忽略空氣阻力，試用納維—斯托克

斯方程和連續性方程，證明過流斷面上的速度分布為名二0?sinq(2za-z?),單寬流量

?57用

空L二N上=".=0,u=llfu=ofu=of由納維—斯托克斯方程和連續性

抖t?t'

方程可得

卜工辿+2必=0,辿=0,強=o

pdxpdz2pdzdx

￡=gsinq,f.=-gcosq。因是均勻流，壓強分布與x無關，曳=0,因此，納維

dx

-斯托克斯方程可寫成

...//d2u._八1ape

gsinO+二-7-=0,一geos。------—=0

pdz~pdz

因Ur只與方向有關，與X無關，所以偏微分可改為全微分，那么

.md2?_S八但d〃r-pg.八一

gsinq+-----7r-=0,積分得一^二—立smOz+G,

rdz~dz4

2

w=--sin<9z4-C,Z+G?當z=0,wv=0；z=h,^^=0,得

x2/7,2*dz

2

C)=^-sxnqh,C2=0,%=一■^■sin，z2+^>sin夕〃z,二—^-sin^(2z/z-z)

m2JJ〃2in

23

2q=^|.Mvdz=^-s\nq(2zh-z)dz=-1^-sin(/(/2-=售〃sinq。

5—4設有兩艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖a

所示。1試問兩小船是越行越靠近，甚至相碰撞，還是越行越別離。為什么？假設可能要

相碰撞，那么應注意，并事先設法防止。2設小船靠岸時，等速沿直線岸平行行駛，試問

小船是越行越靠岸，還是越離岸，為什么？3設有一圓筒在水流中，其平面位置如圖b

所示。當圓筒按圖中所示方向即順時針方向作等角轉速旋轉，試問圓筒越流越靠近

側，還是。側，為什么？

解：1取一通過兩小船的過流斷面，它與自由外表的交線上各點的z+-乙+匕應

2g

相等。現兩船間的流線較密，速度要增大些，壓強要減小些，而兩小船外側的壓強相對要大

一些，致使將兩小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先應注意，并設法防止、

預防。

2小船靠岸時，越行越靠近岸，理由根本上和上面1的一樣。

3因水流具有粘性，圓筒旋轉后使靠側流速增大，壓強減小，致使越流越靠近

側。

5-5設有壓圓管流湍流，如下圖，過流斷面上的流速分布為〃二人^(上A，%”、為

管軸處的最大流速。試求新面平均流速『以“皿表示和動能修正系數儀值.

解：設〃」，

7

5-6設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內恒定水流的流量，如下圖。d

=0.10m,d>=0.05m,壓差計讀數力=0.04m,文丘里管流量系數4=0.98,試求流量0。

解：由伯努利方程得

馬+且+經+叱1

Pg2g-pg2g

由連續性方程得

%=(5*=(富尸-O.25V22

由壓差計得P1+0g（4-Z2+z+/?）=〃2+pgz+小初

（五+ZJ-（三+z,）=?^衛二包力（互+zj_（三+Z,）

PgP8~pgPpgPg

13600-1000

）/?=12.6A3

1000

將式23代人1得

0.93751

12.6/?=

2g

[12.6x0.04x2x9.8

m/s=3.246m/s

V0.9375

?2

Q=/%=-x0.052x3.246mVs=6.37x10-3m3/s

4-4

5-7設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定鉛垂管內恒定水流流量，如下圖。d

=0.10m,dz=0.05m,壓差計讀數力=0.04m,文丘里管流量系數〃=().98,試求流量0.請

與習題5—6、例5—4比擬，在一樣的條件下，流量。與文丘里管傾斜角是否有關。

解：與習題5—6的解法一樣，結果亦一樣，解略.它說明流量。與傾斜角無關.

5-8利用文丘里管的喉道負壓抽吸基坑中的積水，如下圖。d=50mm,d=100nim"=2m,

能量損失略去不計，試求管道中的流量至少應為多大，才能抽出基坑中的積水。

解：對過流斷面1—1、2—2寫伯努利方程，得

Q>m3/s=0.0127m-/s,所以管道中流量至少應為0.01270?后。

V12419

5-9密度為860kg/n?的液體，通過一喉道直徑d=250mm的短漸擴管排入大氣中，如

下圖。漸擴管排出口直徑&=750mm,當地大氣壓強為92kPa,液體的汽化壓強絕對壓強

為5kPa,能量損失略去不計，試求管中流量到達多大時，將在喉道發生液體的汽化。

解：對過流斷面1—1,2-2寫伯努利方程

管道中流量大于0.7C3mVs時，將在喉道發生液體的汽化。

5-10設一虹吸管布置，如下圖。虹吸管直徑tA150mm,噴嘴出口直徑〃=50mm,水

池水面面積很大，能量損失略去不計。試求通過虹吸管的流量Q和管內4、a各點的

壓強值。

解：對過流斷面1-1,2-2寫伯努利方程，可得

x2

v2=8.85m/s,Q=畤=^0.05x8.85mVs=0.0174mVs

由連續性方程得v=v=%=v=彩(，)2=8.85x(5()

ARn)2m/s=O.983m/s

150

對過流斷面IT、]▼寫伯努利方程，可得

同上，可得外=-0.48kN/nf,Pc

5—11設有一實驗裝置，如下圖。當閘閥關閉時，點力處的壓力表讀數為27.44xlO"Pa

相對壓強：閘閥開啟后，壓力表讀數為5.88xl0Ta；水管直徑床0.012ni,水箱水面面積

很大，能量損失略去不計，試求通過圓管的流量。.

解：由題意得，水箱高度是正。對過流斷面1T,2-2,寫伯努利方程可得：

Pg

5-12設有一管路，如下圖。力點處的管徑dK).2m,壓強產70kPa；點處的管徑d=Q.4m,

壓強=40kPa,流速v=]m/￡；/、兩點間的高程差4=lmo試判別/、兩點間的水流方

向，并求出其間的能量損失九八8。

解：V.=(—)2v?=(—)2xlm/s=4m/s,

八dAB0.2

PV；Pvl.70X1034214.0X103I2,

Z.+--A-1---=Zj.+---B-1----Fh...-------H------=14-------7H-------Fh.

pg2gpg2g9.8xlO32x9.89.8xlO32x9.8"R

hwAB=2.83mH20

水流由力點流向點。

5-13一消防水槍，從水平線向上傾角a=30。，水管直徑＜/i=150mm,噴嘴直徑&二75mm,

壓力表〃讀數為0.3XL(H3X105pa,能量損失略去不計，且假定射流不裂碎分散。試求射

流噴出流速匕和噴至最高點的高度〃及其在最高點的射流直徑應。斷面1-1,2-2叵的高

程差略去不計，如下圖。

5

、，CPM2門,0075必42x0.3xl.013xl0。八＜/

v；-v-=2g-^,v^[l-(——)]=------------=60.78,v2=8.05m/s

pg0.151000

由自由落體公式得

5-14一鉛垂立管，下端平順地與兩水平的平行圓盤間的通道相聯，如下圖。立管直徑

加50nlm,圓盤的半徑廬0.3m,兩圓盤之間的間隙加1.6mm,立管中的平均流速v=3m/'s,A

點到下圓盤頂面的高度/hn。試求從、G各點的壓強值。能量損失都略去不計，且假

定各斷面流速均勻分布。

解：由連續性方程得

vc=2VD=2X1.95m/s=3.90m/s,vB=0

22

由伯努利方程得：〃/)=0，Pc=PD—匕)

2g

5T5水從鉛垂立管下端射出，射流沖擊一水平放置的圓盤，如下圖。立管直徑=50mm,

圓盤半徑廬150mm,水流離開圓盤邊緣的厚度戶1麗，試求流量0和水銀壓差計中的讀數A瓦

能量損失略去不計，且假定各斷面流速分布均勻。

解：設立管出口流速為匕，水流離開圓盤邊緣的流速為匕，根據連續性方程得

D\O.O52V,

?。2H=2nRbv2,v2—=2.08v,

8RS8x0.15x0.001

由伯努利方程得

…+且，3+止=””

3+0+、匕=4.20m/s

2g2g2g2g

水銀壓差計反映盤面上的駐點壓強，即

2=4，2Hgg△〃=〃++

Pg2g

5-16設水流從左水箱經過水平串聯管路流出，在第二段管道有一半開的閘閥，管路末

端為收縮的圓錐形管嘴，如下圖八通過管道的流量第一、一段管道的直徑、

長度分別為d=0.15m、1=25m和&=0.125m、2=10m,管嘴直徑a=0.1m,水流由水箱進入管

道的進口局部損失系數以=0.5,第一管段的沿程損失系數。戶6.1,第一管道進入第二管

道的突然收縮局部損失系數短=0.15,第二管段的沿程殞失系數?尸3.12,閘閥的局部損失

系數以=2.0,管嘴的局部損失系數J=0.1所給局部損失系數都是對局部損失后的斷面

平均速度而言。試求水箱中所需水頭〃，并繪出總水頭線和測壓管水頭線。

解：對斷面0—0,3—3寫總流伯努利方程，得

2

〃+0+0=0+0+嗎+31

2g

9

〃=27M2

力w0-3=7jl3

噸+5品2g

將有關值代入3、2式，得廬2.35m

速度水頭：

v,2_1.412v220423.182

m=0.10m,=-=二一m=0.21m,m=0.52in

2g2x9.82g2x9.82g2x9.8

2[4]2

損失水頭：怎=，ji—=0.5x------m=0.05m

2g2x9.8

92

%苣=0.03m—=小

22

原二品=0.42m,^-4=<j4y-=0.05m

校核:

〃二^-十kg=+0.05十0.62+0.03+0.66+0.42十0.05)m=2.35m

總水頭線和測壓管水頭線分別如圖中實線和虛線所示。

5—17設水流在寬明渠中流過閘門二維流動,如下圖。-2m，力=0.8m,假設不計

能量損失，試求單寬力=lm流量0,并繪出總水頭線和測壓管水頭線。

解?：由伯努利方程得

22

2+0+工=0,8+0+幺1

2g2g

由連續性方程得

2倉中v,=0.8倉4v22

聯立解12式得

1.2倉也9.8=0.84彩2,y2=5.29m/s,V)=0.4x5.29m/s=2.12m/s

q=A\V!=2x1x2.12mVs=4.24mVs

hi5.292

1L=-.......m=0.23m,=m=1.43m

2g2'9.82gT9.8

總水頭線,測壓管水頭線分別如圖中虛線，實線所示。

5—18水箱中的水通過一鉛垂漸擴管滿流向下泄去，如下圖。高程▽,=(),V2=C.4m,

▽尸0.7m,直徑d=50nm,d=80mm,水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求真空

表M的讀數.假設&不變，為使真空表讀數為零，試求&應為多大.真空表裝在▽=0.4m

斷面處。

解：匕=J2g(???3),2倉0.7m/s=3.70m/s

a二0.08

V2?3.70m/s9.47m/s,對2、3斷面列能量方程

2=0^05

真空表讀數為41.92xlO'Pa

為使2=0,再對"2、3斷面列能量方程

。.4+0+五=0+。+生，21=2221

-0.4,V2=2.42m/s

2g2g2g2x9.8

因d2>4,所以應改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數為零。

5-19設水流從水箱經過鉛垂圓管流入大氣，如下圖。管徑洪常數，住常數<10%水

箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求管內不同力處的流速和壓強變化情況，繪出總水

頭線和測壓管水頭線，并指出管中出現負壓真空的管段。

解：1由總流連續方程可知，管內不同方處的流速不變。管內流速u可由總流伯努利

方程求得。對過流斷面0—0、1-1寫伯努利方程可得

v2

"+0+0=0+0+——，v=\12gH

2g

2對過流斷面2—2、0—0寫總流伯努利方程可得

因為力力，所以得負值的相對壓強值，出現直空.管內不同〃處的真空度兒變化坎律如

圖點劃線所示。

3對O'-O'軸繪出的總水頭線和測壓管水頭線，分別如圖中實線和虛線所示。

5-20設有一水泵管路系統，如下圖。流量^lOlmVh,管徑出150mm,管路的總水頭

損失力”2=25.4niH2(),水泵效率〃=75.5%,上下兩水面高差/產102nb試求水泵的揚程和

功率凡

解：H=

in102+//W1_2=(102+25.4)m=127.4m

5-21高層樓房煤氣立管布置，如下圖。、。兩個供煤氣點各供給00.02n?/s的煤氣

量。假設煤氣的密度p=0.6kg/nf,管徑由50mm,壓強損失力段用3計算，C段用4Pm

計算，假定C點要求保持余壓為300Pa,試求力點酒精8X1oWm3液面應有的高差

ho空氣密度pa=l.2kg/m\

解：vc=—=4xm/s=10.19m/s，vA=8=20.37m/s

c4乃(005)2人《

對過流斷面力、。寫氣體伯努利方程可得

h=0.045m=45mm

5-22礦井豎井和橫向

坑道相連，如下圖。豎井高

為200m,坑道長為300m,坑

道和豎井內氣溫保持恒定

Q15℃,密度〃=1.18kg/m)

坑外氣溫在早晨為5℃,p“

=L29kg/m:中午為20C,

p?=1.16kg/m；，,試問早晨、

中午的氣流方向和氣流速度

u的大小。假定總的損失為

22

9Pnv

解：設早晨氣流經坑道流出豎井，那么

(1.29-1.18)x9.8x200=10xl.l8xy,v=6.05m/s

設中午氣流經豎井流出坑道，那么

2

(1.18-1.16)x9.8x200=10xl.l8xy,v=2.58m/s

上述假設符合流動方向。

5-23鍋爐省煤器的進口處測得煙氣負壓力二】0.5mm%0,出口負壓兒=20mmL0,如下圖。

如爐外空氣密度0=1.2kg/m)煙氣的平均密度"=0.6kg/n?,兩測壓斷面高差住5m,試求

煙氣通過省煤器的壓強損失。

解：由氣體伯努利方程得

5-24設煙囪直徑&lm,通過煙氣量0176.2kN/h,煙氣密度〃=0.7kg/m:周圍氣體

,Hv2

的密度a=L2kg/m‘，煙囪壓強損失用〃w=0-035—7二夕g計算，煙囪高度凡如下圖。

//?O

假設要保證底部斷面1-1負壓不小于10mmiU),煙囪高度至少應為多少？試求一高度

上的壓強。I，為煙囪內煙氣速度。

解：v=-g-=176.2x10-x4/s=9Q8m/s

p^A3600x0.7x9.8xxI2

v2

列1-1、2-2斷面氣體伯努利方程Pi+(Pag-pg)H=pg不一+Pw

2g

滬32.61m,煙囪高度〃應大于32.61m。

對經過必的過流斷面、出口斷面寫氣體伯努利方程可得

V2八fHv2I

PM—+(I-2-0.7)X^X—=p^—+-/9

2g22g2W

2

"1八八“u32.619.08八rno八r八r、no32.61-Io-rn

PM=-x0.035x----x-----x0.7x9.8-<1.2-0.7)x9.8x-----Pa=-63.42Pa

M[212x9.82_

5-25設繪制例5—10氣流經過煙囪的總壓線、勢壓線和位壓線。

解：例5—10的煙囪如題5-25圖所示，經a過流斷面的位壓為

(2g-Qg)“=(L2x9.8-0.60x9.8)x50Pa=294Pa

v25722

ac段壓強損失為90g——=9x0.6x9.8x——Pa=88.34Pa

2g2x9.8

v25722

cd段壓強損失為20/?g—=20x5.9x——Pa=196.98Pa

2g2x9.8

fl-V25.9x5.72：coun

動壓為pg—=---------Pa=9.85Pa

選取0壓線，a、c、d各點總壓分別為294Pa,294-88.34Pa=205.66Pa,

205.66-196.98Pa=8.68Pa

因煙囪斷面不變，各段勢壓低于總壓的動壓值一樣，出口斷面勢壓為零。

a點位壓為294Pa：

b、c點位壓一樣,均為(eug-pg)45=(1.2x9.8-0.60x9.8)x45Pa=265.5Pa；

出口斷面位壓為零。

總壓線、勢壓線、位壓線，分別如圖中的實線，虛線和點劃線所示。整個煙囪內部

都處于負壓區。

5-26設有J流速分布為

為管軸處

的最大流速。試求

解：設〃二一

7

5-27設水由水箱經管嘴題5-25圖頭分/恒定不變，管嘴截面積為A,水箱

水面面積很大。假設不計能量損失，試求作用于水箱的水平分力.

解?：設水箱壁作用于水體的水平分力為半，方向向右。動量修正系數4=1.0,取水

箱水面、管嘴出口及水箱體作為控制體，對X軸寫總流動量方程可得/用

對過流斷面0—0、1-1寫伯努利方程，可得

所以小二rQiy/2gH=rAv,7^7=2rgHA

「值與R值大小相等，方向相反，即”的方向為水平向左。

5-28設管路中有一段水平Ox平面內放置的等管徑彎管，如下圖。管徑大0.2m,

彎管與x軸的夾角9=45。，管中過流斷面1-1的平均流速的=4m/s,其形心處的相對壓強

4

.=9.81xl0Pao假設不計管流的能量損失,試求水流對彎管的作用力冗。

解：設彎管作用于水體的水平分力為鼻，鉛垂分刀為嶗。由總流動量方程可得

由連續性方程得匕4=%4；由伯努利方程得產：。所以

"=2743.5N,方向與耳相反

253466

tan/?==2414,b=67.5°

/1()49.89

5-29有一沿鉛垂直立墻壁敷設的彎管如下圖，彎頭轉角為90。，起始斷面1一1到斷

面2—2的軸線長度/為3.14m,兩斷面中心高差4為2m。斷面1一1中心處動水壓強i為

11.76X10%,兩斷面之間水頭損失幾為0.ImFLO,管徑d為0.2m,流量。為0.06n?/s。試

求水流對彎頭的作用力

回Q0.06，4,

解：v=—=------7m/s=1.9hn/s，=v=v

Ap'022

對過流斷面1—1、2—2寫伯努利方程可得

對x軸寫動量方程得

對于軸寫動量方程得

FR=F/=5124N,方向與F；相反。

F，3427

tan/?=—=0.8995,b=42\

%3810

5-30設有一段水平愉水管，如下圖0d=L5m,"=lm,]=39.2xlO'Pa,31.8m：/s0

水流由過流斷面1—1流到過流斷面2—2,假設不計能量損失，試求作用在該段管壁上的軸

向力

解：設管壁作用于水體的力為空，由總流動量方程可得

由伯努利方程得

5

FR=F^=3.841?10N,方向與R相反，即”的方向為水平向右。

5-31設水流在寬明渠中流過閘門二維流動，如下圖。於2m,/尸0.8m,假設不計能

量損失摩擦阻力，試求作用于單寬6=lm閥門上的力”。

解：設閘門作用于水體的水平力為平，取閘門前后過水斷面及之間的局部為控制體，

對水平軸列總流動量方程得

由習題5—17求得q=4.24n?/s,v}=2.12m/s,v2=5.29m/s,,

0=3023.2N,方向與4'相反，即/的方向為水平向右。

5-32設將一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的軸線，該平板取射流流量的

一局部為Q\,并引起射流的剩余局部偏轉一角度仇如下圖。v=30m/s,Q=0.036m7s0=0.()12

m3/so假設不計能量損失摩擦阻力和液體重量的影響，試求作用在固定平板上的沖擊力

解：設平板作用于水體的水平力為空，由連續性方程得

由伯努利方程得：Vj=v2=v=30m/s

由總流動量方程得

5二456.46N,方向與小相反，即FR的方向為水平向右。

5-33水流經180。彎管自噴嘴流出，如下圖。管徑=75mm,噴嘴直徑^25mm,管端

前端的測壓表力讀數為6CkPa,求法蘭盤接頭力處，上、下螺栓的受力情況。假定螺栓上下

前后共安裝四個，上下螺栓中心距離為150mm,彎管噴噴和水重為100N,它的作用位置如

下圖。不計能量損失（摩擦阻力）.

解：對過流斷面1—1、2—2寫伯努利方程可得

由連續性方程可得

60-1000v.2_(9v.)2

因此

,9.8F10002g2g

設彎管作用于水體的水平力為耳，取過流斷面1—1、2—2及噴嘴內水流為控制體，列水

平方向總流動量方程可得

水流作用與彎管的力”=4=333.82N,方向與格相反，即夫R的方向為水平向左，

由四個螺栓分別承受。

另外，水體重力和射流反力構成的力矩亦應由螺栓分別承受，由習題5-27知射流反力

為廣。匕。對斷面力一力軸心點取矩，以逆時針方向力矩為正，那么

上式負號表示力矩的方向與假定的方向相反，即為順時針方向，且由上、下螺栓分別承受，

其力/=/

上螺栓所受的拉力F卜=絲二（至咨-11^）N=7.19N

4/40.15

每個側螺栓所受的拉力耳,二空鯉N=83.46N

144

FM333X?II44

下螺栓所受的拉力E=為+—=（注絲+4竺：）N:159.73N

卜4/40.15

5-34一裝有水泵的機動船逆水航行，如下圖。水速I，為L5m/s,船相對與陸地的航

速j為9m/s,相對于船身水泵向船尾噴出的水射流的射速九為18m/s,水是從船首沿吸水

管進入的。當水泵輸出功率即水從水泵獲得的功率為21000W,流量為0.ISm'/s時，求

射流對船身的反推力和噴射推進系統的效率。

解：相對于船體的1陵=（9+L5）m/s=10.5m/s,u出=18m/s,射流對船身的反推力E

可由總流動量方程求得，即

射流系統的有效功率為I"過，所以效率〃為

5-35設一水平射流沖擊一固定裝置在小車上的光滑葉片，如下圖。射流密度

p=1030.8kg/m3,速度匕）=30.48m/s,過流斷面面積力產18.58cm二葉片角度6M80°,車的重

力=889.5N,能量損失和射流重力作用以及小車沿水平方向的磨擦阻力都略去不計。試求

射流噴射10s后，小車的速度力和移動的距離I。

解：由伯努利方程動能修正系數取L0，可得v0=v：

由總流動量方程動量修正系數取1.0,可得

一￡=夕（％一匕）4［一（%一匕）一（％一匕）］,

22

工=2「兒(％?匕尸=2創030.80.001858?(30.48v,)=3.83?(30.48v1)1

〃心二空?也