《工程力學（一）》串講講義

（主講：王建省工程力學教授，Copyright?2010-2012°rof.WangJianxing）

課程介紹

、課程的設置、性質及特點

《工程力學（一）》課程，是全國高等教育自學考試機械等專業必考的一門專業課,要求掌握各種基本概念、基本理論、基本方法，

包括主要的各種公式。在考試中出現的考題不難，但基本概念涉及比較廣泛，學員在學習的過程中要熟練掌握各章的基本概念、公式、例題。

本課程的性質及特點：

1.一門專業基礎課，且部分專科、本科專業都共同學習本課程：

2?工程力學（一）課程依據0理論力學》.《材料力學》整木內容而編寫，全面介紹群力學.運動學.動力學以及材料力學.按市要

性以及出題分值分布，這兒部分的重要性排序依次是：材料力學、靜力學、運動學、動力學。

二、教材的選用

/、,該書由蔡懷崇、張

工程力學（一）課程所選用教材是全國高等教育自學考試指定教材（機械類專業）克猛主編，機械工業出版

社出版（2008年版）。

三、章節體系

依據《理論力學》、《材料力學》基本體系進行，依次是第1篇理論力學

第1章靜力學的基本概念和公理受力圖

第2堂平面匯交力系

第3章力矩平面力偶系

第4章平面任意力系

第5章空間力系重心

第6章點的運動

第7章剛體基本運動

第8章質點動力學基礎

第9章剛體動力學基礎

第10章動能定理

第2篇材料力學

第11章材料力學的基本概念

第12章軸向拉伸與壓縮

第13章剪切

第14章扭轉

第15電彎曲內力

第16般彎曲應力

第17章彎曲變形

第18章組合變形

第19率壓桿的稔定性

第20章動我荷

第21章交變應力

考情分析

歷年真題的分布情況

《工程力學（一）》歷年考題的分值分布情況如下:

早節2007年2008年2009年2010年總計

第1章靜力學的基本概念和公理受力

42612

圖

414

第2章平面匯交力系28

14

第3章力矩平面力偶系2210

91453

第4章平面任意力系2010

4

第5章空間力系重心228

44

第6里點的運動11221

第7章剛體基本運動1622828

第8章質點動力學基礎22

第9章剛體動力學基礎166628

44

第10章動能定理2212

44

2212

第11章材料力學的基本概念

第12章軸向拉伸與壓縮7810429

244212

.13剪切

248620

；：14您扭轉

768829

第15章彎曲內力

942823

第16章彎曲應力

662216

不17章彎曲變形

1610101248

第18章組合變形

264618

第19章壓桿的穩定性

222410

t20青動載荷

522211

第21$交變應力

結論：在全面學習教材的基礎上，掌握近點章節內容，基本概念和基本計算，根據各個堂市的分數總俏,

請自行給出排序結果。

二、真題結構分析

全國2010年1月自學考試工程力學（一）試題

課程代華：02159

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.如題I圖所示，一重物放在光滑支承面上，其重錄為G對水平支承面的壓力為FN,水平支承面對物塊的

約束反力為FN,則構成平衡力的兩個力應為與FN與FN與FN與FN和FN與FN

2.已知力FLF2、F3、&沿平行四邊形ABCD四個邊作用，方向如題

FRF4,則該力系（）

A.為平衡力系

B.可簡化為一個力

C.可簡化為一個合力偶

D.可簡化為一個力和一個力偶題2圖

3.己知動點孤坐標形成的運動方程為s=t-t2,貝Ut=1s時的速度和切向加

速度分別為

=-1,a=-2

=1,a=0

=1,3=2

4.如題4圖所示,勻質圓輪質員為m,半徑為R,在地面上作純滾動。己知質心C的速度為V,則輪的動能T=

122

AA4mVB.Imv

32

mv

4二

題4圖

5.材料的塑性指標有（）

A.和B.5和

C.S和D.s、和

6.二受拉桿材料、橫棧面及受力均相同，但長度不同，則二桿不同的是()

A.軸向正應力B.軸向伸長I

C.軸向線應變D.橫向線應變

7.空心圓截面外徑為D、內徑為d,其抗彎番面系數為()

3

A.—(D3d3)B.—(D3d)

6432

C.D3[1(d)4]D.D3[1(-)4]

64D32

8.在壓桿穩定計算中，如果用細長桿的公式計算中長桿的臨界壓力,或是用中長桿的公式計算細長桿的臨界

壓力，則（）

A.二者的結果都偏于安全

B.二者的結果都偏于危險

C.前者的結果偏于安全，后者的結果偏于危險

D.前者的結果偏于危險，后者的結果偏r安全

9.構件受沖擊載荷，若要降低其動應力，可以采取措施（）

A.增加構件的強度B.減小構件的強度

C.增加構件的剛度D.減小構件的剛度

10.對稱循環交變應力的循環特征r=（）

結論：能否選擇正確，關鍵還是對課程內容和基本概念的把握程度。對重要知識點的把握，以及教材

的知識點的掌握程度，將教師提示的易考點掌握即可解決此難點。

二、垠空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案.填錯、不填均無分。

11.力對物體的效應取決于力的大小、方向柯.

12.柔索約束的約束反力通過柔索與物體的連接點，沿柔索軸線，方向.

13.平面匯交力系合成的結果是一個通過匯交點的合力，該合力矢量等于

14.題14圖所示，平行力F=-F,作用于dB.作用線之間距離為d.固定點。到A點的距離為a，則該

力對0點之矩的代數和為.

ad、

_><---->

題14圖

15.均質物體的重心與物體的重

量無關，只決定于物體的

16.剛體在運動過程中，若其上任意直線始終與它的初始位置保持平行，則剛體作

17.題17圖所示，細直桿質量為m以角速度

繞。點轉動，則該桿的動能T=

題17圖

18.求桿件內力的基本方法是.3/

19.聯接件剪切變形時，發生相對帶動的截面稱為

20.當梁上載荷作用于梁的縱向對稱面內時，梁將發生彎曲。

21.已知梁的撓曲線方程為V(X)=_LX2(3IX),則該梁的彎矩方程為M(x)=

6EI

22.計算細長桿臨界壓力的歐拉公式僅在應力不超過材料的時成立.

23.壓桿柔度的計算公式為。

24.圓軸發生彎曲-扭轉組合變形時，其使用第三強度理論的相當應力以應力表示為

r3=。

25.自由落體沖擊動荷因數Ko=.

結論：能否填寫正確.關鍵是對課程內容和基本概念的把握程度，將教師提示的易考

三、計算題(本大題共5小題，每小趣6分，共30分)

26.桿ACBC在C處校接，另一端

均與埼面較接。作用在銷釘C上的力F=300N,不計桿

27.直

?一?

=60°,OA桿長Im,求該瞬時桿的角加速度

V77

點掌握即可解決。

顆27困

F

28.一轉動軸，已知輸入功率P=,軸的轉速門=/01訪，若軸的許川應力

口=40MPa,試設計軸的直徑。

29.作如題29圖所示梁的內力圖。

k加中r

題29圖

30.如題30圖所示，正方形截面簡支梁，長l=4m,中點作用集中力F=3kM若材料的許用應力［]=10MPa.

7/2心」

試確定橫面尺寸a。

顆30圖

結論：國于基本計算，掌握基本公式，只要有簡單步驟。

四、綜合應用題（本大題共2小題,每小題10分，共20分）

31.組合梁的支承和載荷如題31圖所示,已知力偶矩M=2q1,均布載荷q,尺寸如題31圖。

M=2qFq

>b-j

求A、B兩處的約束反力。

題31圖

32.如題32圖所示，矩形截面桿受偏心拉伸，用應變片測得其上、下表面的軸向線應變分別為a=x10-3,

b=x103.材料的E=200GPa試求F力的大小。

題32圖

結論：熟練掌握教材中教師要求掌握的例題，多練習，理論依據、計算過程、公式羅列、數據帶入、單位等要全面。

三、學習方法

反復練習：考試易考的是各章節知識的相同點、木同點。

本串講內容分為四個板塊：

靜力學部分、運動學部分、動力學部分、材料力學部分。

內容串講

一、靜力學部分

（一）本部分考情

年單項選擇題填空題計算題綜合應用題

總分

度即量分數題量分數題量分數題量分數

20074335

2112

33

2008661611028

200933

661611028

4530

201021016110

（二）重難點串講

?結論

理論力學的研究對象、內容、方法及目的，

理論力學的地位和作用。

?靜力學公理和物體受力分析

要求深入理解力、剛體、平衡等重要概念，靜力學公理是靜力學的理論基礎，要求熟練學握

重點：靜力學公理（考點）

難點：

靜力學公理的兩個推論

除力學的研究對象。

平衡的概念。

剛體和力的概念。

靜力學公理：

:力平衡公理：作用在剛體上的二力使剛體平衡的充要條件是：大小相等、方向相反、作用在一條直線上。應用此公理，可進行簡

單的受力分析。

加減平衡力系公理：在作用于剛體的已知力系中加上或減去任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的效應。

力的平行四邊形法則：作用于物體上某一點的兩力，可以合成為一個合力，合力亦作用于該點上，合力的大小和方向可由這兩個力

為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。

力的可傳性原理：作用于剛體上的力可沿其作用線移至同一剛體內任意一點，并不改變其時r?剛體的效應，

二力平衡正交定理：當剛體受二力作用而平衡時，若其中兩力作用線相交了?一點，則第三力作用線必通過兩力作用線他交點，且三

力的作用線在同一平面內。

剛化原理：

例1-1加減平衡力系公理適用r（A）

A.剛體B.變形體

C.任意物體D.由剛體和變形體組成的系統

例1-2在下列原理、法則、定理中，只適用于剛體的是（C）。

A.二力平衡原理B.力的平行四邊形法則

C.力的可傳性原理D.作用與反作用定理

非自由體、約束和約束反力：

重點：1、約束的概念（考點）

2、柔性約束、光滑接觸表面約束、光滑較鏈約束的特征及約束反力的畫法

準點：1、約束的概念，2、光滑較鏈約束的特征

作用力與反作用力定律：兩物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直戰，分別作用在兩個物

體上。

約束的基本類型和性質。

自由體：可以在空間不受限制地任意運動的物體。例子！

邪自由體：運動受到了預先給定條件的限制的物體。例子！

約束：事先對物體的運動所加的限制條件。

①柔性約束：②光滑接觸面約束：③光滑跤跳約束：④短軸支座。

約束力：約束對被約束物體的作用力，它是一種被動力.

（土動力：使物體運動或有運動粕勢的力。）

約束力三要素：作用點：在相互接觸處

方向：與約束所能阻止的物體的運動方向相反.

大小：不能羿先知道，由主動力確定。

*10可**可修改

WJT3圖示光滑固定小輪B對圓輪A的約束反力.其方向沿接觸面而公法線F

指向網輪A,作用在接觸點處。

例1-4光滑面對物體的約束力，作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法戰，且（B）

A.指向受力物體，恒為拉力B.指向受力物體，恒為壓力

C.背忠受力物體，恒為拉力D.背離受力物體，恒為壓力

例1-5柔索對物體的約束反力，作用在連接點，方向沿柔索（B）

A.指向該被約束體，恒為拉力B.背離該被約束體，恒為拉力

C.指句該被約束體，恒為壓力D.背離該被約束體，恒為壓力

二力桿（考點）：構件AB在力［各受一力而平衡，則此.：力的作用線必定在力而平衡的構件，稱AB的連線上，像3種受兩

為二力構件（二力桿）

不考慮物體外形和尺寸，只要有2個力作用而平衡，即稱為二力桿或二力構件.

若有二力構件，一定

要根據二力平衡公理，確定其約束的方向或作用線的方位。

物體的受力分析和受力圖［掌握］.分離體。

（1）解除約束原理：當受約束的物體在某些生動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代

之以相應的約束力，則物體的平衡不受影響。

（2）畫受力圖步驟如下：

根據題意，恰當的選取研究對象，劃出研究對象的分離體圖：

在分離體圖上，畫出它所受的主動力，如重力、風力、已知力等。并標注二各主動力的名稱：

根據約束的類型，畫出分離體所受到約束反力，并標注上各約束反力的名稱：

為了計算方便，在受力圖上標上有關的尺寸、角度和坐標，并寫上各力作用點的名稱。

例1-6使物體運動或產生運動趨勢的力稱為（答案：主動力）

例1-7圖示桿的重量為P,放置在直角槽內.桿與槽為光滑面接觸，A、B、C為三個接觸點，則該桿的E確

受力圖是（D）

重點：力在坐標軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法難點：平面匯交力系的平衡釜件及求解平

衡問期的解析法

平面匯交力系合成的幾何法：

-、匯交力系合成與平衡的幾何法：是指各力的作用線匯交于同?點的力系。若匯交力系中各力的作用線位于同?平面內時，稱為平面匯

交力系，

二、平而匯交力系合成和平衡的解析法

力多邊形規則：

平面?L交力系平衡的兒何條件；

2A=FsinctI

Fix

合力投影定理FX

c（考點）合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上的投影的代數和,

Fy%

力在軸上的投影與力的解析表達式。（但不能當做公式記憶）

F.X

LcosFy

合力的大小：F（Fix）2（Fiy）2,合力的方向：cosF

F

這稱為合力投影定理

合矢量投影定理：

平面匯交力系合成的解析法。

FixO

平面匯交力系平衡方程，（考點）

FiyO

平面匯交力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標系中每一軸上為投影的代數和都等于

零。二式稱為平面匯交力系的平衡方程，兩個方程求兩個未知量。

例1-8如圖所示，兩繩ABAC懸掛一重為P的物塊,已知夾角

90，若不計繩重，當物塊平衡時，將兩繩的張力FAB,FAC大小相比較，則有()

A.FABFAC

B.FABFAC

C.FAB=FAC

D.無法確定

根示：對A點受力分析并列方程，不必求解即知道AC大，FABFAC

FixO

例1-9平面匯交力系平衡的必要和充分條件是(答案：)

EyO

力對點的矩的定義

力使愀體繞。點轉動的強弱程度的物理量稱為力對。點的矩。用M(F)表示，其定義式為M(F)=土Fd

其中：點O稱為矩心，d稱為力伸。力矩的正負號表示力矩的轉向，規定力使物體繞矩心逆時針轉動取正，反之取負，力矩的單位

為：牛頓?米(N?m。

合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內任意一點的矩等于各個分力對同一點之矩的代數和。

m?R)m《FJ

平面力偶和力偶矩

同一平面內的兩個力偶的等效條件是它們的力偶矩相等。

力偶既沒有合力，本片又不平衡，是一個基本的力學量。

平面力偶的等效定理。

平面力偶系的合成和平衡條件［掌握］。

合力偶Mgm2mnm

平面力偶系平衡m0

平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數和等于零。

平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數和:

例1-10圖示平面直角彎桿ABCAB=3m,BC=4m受兩個力偶作用，其力偶矩分別為M=300N-mM=600N-m,

轉向如圖所示。若不計桿重及各接觸處摩搭，則A.C支座的約束反力的大小為(=300N,

Fc=100N=300N,Fc=300N

=100N,Fc=300N

=100N,FC=1OON

提示：m0,Jc處力形成力偶

m3FAMhMiO代入數據得到3FA6003000,FA100.所以選D

例1-11圖示三錢拱架中，則A處的約束反力方向如何（）

解：受力分析，BC二力桿，則B、C點力沿著連線方向，AC為力偶系平衡,

則A處的力與C處力平行，所以，A處的約束反力方向與BC連線平行。

例1-12圖示平面機構，正方形平板與直角彎桿ABC在C處校接”平板在板面內受矩為M=8N?m的力偶作用,

---21Tl-----H*--2Hl.....

7

20.________

易/I

AC史反力沿著AC連線，。點反力與AC

若不計平板與彎桿的重量，則當系統平衡時，直角彎桿對板的約束反力大小為()

連線丫?行，由平面力偶系平衡,m0得到

_8—撫

N_22

2.2RM0,則22

c22

例1-13平面力偶系獨立的平衡方程式有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解：平面力偶系的平衡方程只有一個m0,選A

,平而任意力系

重點：1、平面任意力系向作用面內任一點的簡化

2、力系的簡化結果：平面力系向作用面為任一點簡化,一般可得到一個力和?個力偶,該力通過簡化

中心，其大小和方向等于力系的主矢，主矢的大小和方向與簡化中心無關：該力偶的刀偶矩等于力系對簡化

中心的主矩，生矩的大小和轉向與簡化中心相關.

難點：主矢和主矩的概念

力的平移定理：可以把作用在剛體上點0'的力平移到任一點0,但必須同時附加一個力偶，這個附

加力偶的力偶矩等于原力對新作用點0的力矩?

平面任意力系向其作用面內任一點的簡化：平面力系的主矢和主矩。

例1-13作用在剛體上的力F,可以平行移動到剛體上任一點0,但必須附加一力偶,此附加力偶的矩等于

（原力對指定點的矩）

平面任意力系的簡化結果分析。

(1)F0,Mo0平面力系平衡

⑵FO.Mo0平面力系簡化為合力儲,

⑶F0,Mo0平面力系簡化為合力，此合力過簡化中心，大小和方向由主矢確定。

(4)F0,Mo0平面力系簡化為合力，合力F的作用線在點0的哪一側

平面力系的合力矩定理：即平面力系的合力對作用面內任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的代數和.稱為平面力系的合力矩定理,

MoFMoFj

平面任意力系的平衡條件和平衡方程的各種形式［掌握］。（考點）

（特另I強度有三種形式，但是獨立的方程只能用一組！即有3個獨立方程）

Fixo

基本式%0

M,o

MAFi0

二矩式MBR0,且x軸不垂直于A、B兩點連線

Fxo

j

MAFi0

三矩式MBFJ0且A、B、C不共線

MeFi0

例1-14平面任意力系的二矩式平衡方程：Fx0,MA（F）0,MB（F）0應該滿足的附加條件是

（答案：/IB兩點連線不能與x軸垂直）

例1-15求圖示簡支梁的支座反力。（梁重忽略不計）

,JLULULL!

解：首先進行受力分析，列平衡方程

2qa7

解得i

qa^0,RB132尹4版

MAF0,2aRe2qa22qa2產

2a

R解得7

Fy0,ARBqa0,RnqaRBqa3

4"

圖示平面結構，由兩根自重不計的直角彎桿組成,C為跤鏈。不計各接觸處臊擦，若在D處作用有水平向左

的主動力F,則支座A對系統的約束反力為（

,方向水平向右

B.s方向鉛垂向上

方向由A點指向C點

2

2

D.F,方向由A點背離C點

2

解；先判斷AC為二力桿，受力分析，畫受力圖,

J2F

MAFI0

MBFi0

FiyO

基本形式：二力矩式:

MoF.0

M3F0,Fl,2IFA0.得到FAq，選C

例1?16平面平行力系獨立的平衡方程式行（B）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

超睜定結構（考點）

未知才的個數正好等于平衡方程的數目，因而能由平衡方程解出全部未知數。這類問題稱為靜定問題。相關的結構稱為靜定紹構.工程上為

了提高結構的強度常常在靜定結構上再附加一個或幾個約束，從而使未知約束力的個數大于獨立平衡方程的樹目。因而，僅僅由平衡方程無

法求奔全部未知約束力，這時的平衡問題稱為超靜定問題或靜不定問題，相應的結構稱為超解定結構或超靜定結構。

例1-17圖示梁的超靜定次數是次。（答案：一）

解：受力分析，約束反力一共有4個,而這個為平面任意力系，獨立平

FixO

衡方程為Fiy0,是3個，則超靜定次數S=4-3=1

MoO

B)

例1-18圖示超薛定梁的超靜定次數是（

A.1次B.2次C.3次D.4次解：

Fix0

反力總共5個，獨立平衡方程為Fiy0,是3個，S=5-3：

MoO

物體系的平衡向即［掌握］。物體系平衡問題的特點是：僅僅考慮系統的整體或某個局部（單個剛體或局部剛體系統）不能確定全部

未知力。為了解決物體系統的平衡問題.需將平衡的概念加以擴展，即：系統若整體是平衡的，則組成系統的每一局部以及每一個剛體也必

然是平衡的。

?空間力系（*）

力沿直角坐標軸的分解。

FyFcosFyFsinsin

FyFcosFyFcos

空間匯交力系合成的解析法。

F.xO

空間匯交力系的平衡條件和平衡方程。Fjy0

EzO

空間力偶系的合成與平衡條件。

空間任意力系平衡方程［掌握］。(考點)心即…

Mx(FJ0,My(FJ0,Mz(FJ0

空間力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標系每一坐標軸上投影的代數和為零，對每一坐標軸之矩的代數

和為零O

特例：空間平行力系的平衡方程

令z地與力系各力的作用線平行，有Fiz0,Mx(Fi)0,My(FJ0

%Aj

Xcy。A

重心的概念及其坐標公式。

■心的求法［掌握］。

解：因ox軸為對稱軸，垂心在此軸上,S23

例1-19用分割法求圖所示均質面積重心的位置。設a20cm.b30cm,c40cm

yc0,只需求xc,由圖上的尺寸可以算出這三塊矩形的面積及其

重心的x坐標如下：

2

Si300cm,揖15cm

S區S2X2SX3班55

得物體重心的坐標:Xc

Sil200cm，X25cm

Sill300cm,X315cm

?摩擦

摩擦現象（考點）。

兩個相互接觸的物體，當接觸面之見有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此阻礙滑動的機械作用：

滑動摩擦力：靜滑動摩擦力，OFsFsmax：

最大睜滑動摩擦力；動滑動摩擦力；

摩擦定律，FsmaxfsFhJ：摩擦系數：

摩擦角和自鎖現第［掌握］。

Fsmax

tanmfs?marctanfs

FN

如果作用在物體上的全部主動力的合力Fp的作用線在摩擦錐之內，則無論這個力怎么大，物體總能保

持平衡，這種現象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動力的合力的作用線在摩擦推外，無論這個力怎么小，物體一定不能平衡。

二、運動學部分

（-＞本部分考怡

年單項選擇題填空題計算題綜合應用題

總分

度題量分數題量分數題量分數超量分數

200733319

6210

4

20081226

200912246

201024121612

（二）重難點串講

?點的運動學

能用矢量法建立點的運動方程，求速度和加速度，能熟練的應用直角坐標法建立點的運動方程，求軌跡、速度和加速度

運動學的研究對象：

運動和靜止的相對性；

參考體和參考系；

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確定點的運動的基本方法［掌握］:矢量法、直角坐標法、自然法。(考點)

xfi(t),yf2(t),zfa(t)

運動方程和軌跡方程。

例2-1在某?平面內運動的動點，若其直角坐標形式的運動方程為x=2t,y=2t2.則該動點的運動軌跡為

0

A.直線B.圓弧

拋物線

C.D.橢圓

提示：方程消去時間得到的方程即為軌跡。

222

2Xx

解:>:2t,y2t2則tX2

2,y2t,y即為拋物線，選c

22

用直角坐標法表示的點的速度。即：點的速度在宜角坐標軸上的投影，等于點的對應坐標對時間的一階導數