九年級中考一模數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．“陀螺”一詞的正式出現是在明朝時期，陀螺是我國民間最早的娛樂工具之一，如圖所示放置的是一個木制陀螺玩具（上面是圓柱體，下面是圓錐體），它的主視圖是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根為（）A． B．C．， D．，3．已知，，，成比例線段．若，，，則的長為（）A． B． C． D．4．在中，，那么的值是（）A． B．1 C． D．5．數學活動課上，已知四邊形為平行四邊形，對角線相交于點，小穎同學利用尺規按如下步驟操作：①以為圓心，以長為半徑畫弧；②以為圓心，以長為半徑畫弧；兩弧交于點，分別連接，．小穎認為：若，則四邊形是菱形，她判定四邊形為菱形的依據是（）A．兩組對邊平行 B．四條邊相等C．對角線互相垂直且平分 D．兩組對邊相等6．如圖所示的電視塔是某城市的標志性建筑物，在水平地面上的點A，C處分別測得電視塔塔頂B的仰角均為α度，且點A，C，D在同一直線上，，若測得，則塔高是（）A． B． C． D．7．兩千四百多年前，我國學者墨子就在《墨經》中記載了小孔成像實驗的做法與成因，茗茗同學從中得到啟發，在活動課上做“小孔成像”實驗，他認為小孔成像是光在均勻介質中沿直線傳播形成的一種物理現象，也可以利用數學知識解決隱藏在其中的問題．如圖，若，，蠟燭火焰倒立像，則下列說法中，錯誤的是（）A．蠟燭火焰和蠟燭火焰倒立像可以看成是位似圖形B．C．蠟燭火焰長D．線段的中點與線段的中點的連線不一定經過點O8．已知二次函數的圖像與軸分別交于點，，與一次函數的圖像分別交于點，，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．若，其中，則的值為．10．一個盒子中有12個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，經過多次重復實驗，發現摸到紅球的頻率穩定在0.6附近，則估計盒子中白球有個．11．已知點，在二次函數的圖像上，則、的大小關系是：12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，反比例函數上的圖像經過的中點D，若矩形的面積為12，則k的值為．13．如圖，在中，，，點E，F分別在邊，上，與交于點Q，若，，，則的值為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．計算：15．（1）解方程：（2）茗茗同學在解關于x的方程時，過程如下：第一步：，，，第二步：第三步：當（即）時，；當時方程無解你認為茗茗同學的解方程過程忽視的問題是________________．你認為在上述解題過程中應該增加的一個步驟是______________．16．深圳市某學校為了貫徹落實黨的相關精神，引導全體師生了解和掌握社會主義核心價值觀的基本內容和實踐要求，更加深入地理解社會主義核心價值觀的內涵，增強對國家、社會和公民個人層面價值觀念的認同感，特意舉辦了社會主義核心價值觀知識競賽．以下是社會主義核心價值觀的具體內容國家層面：富強、民主、文明、和諧；社會層面：自由、平等、公正、法治；個人層面：愛國、敬業、誠信、友善．（1）初賽時，小軍同學從會主義核心價值觀十二個方面的知識中隨機抽取了其中一個方面的知識，恰好抽中“富強”的概率為________．（2）復賽時，抽簽只分為三大類：國家層面（A）、社會層面（B）、個人層面（C）．小軍同學抽簽后，把簽放回去，重新洗均勻，小剛同學再抽簽，利用畫樹狀圖或列表的方法求兩人抽到相同的簽的概率．17．如圖，四邊形為平行四邊形，對角線的垂直平分線分別交邊，于點，，垂足為．（1）求證：四邊形為菱形；（2）在的延長線上取一點，使，連接．若為的中點，且，，求的面積．18．九年級的茗茗同學在春節放假期間參加社會實踐活動，參加了街道的盆栽售賣活動，某種年橘盆栽的進價為每盆40元，售價為每盆50元，由于正值春節假期，顧客較多，每天可賣出220盆，經調查發現，如果每盆年橘的售價每上漲1元，則每天少賣10盆．（1）每盆年橘的售價上漲多少元時，每天的銷售利潤為2520元？（2）每盆年橘的售價上漲多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？19．為響應國家節能減排的號召，廣東新農村建設把主要村道道路上安裝了太陽能路燈．如圖（a）所示是行人在某村村道路燈下的影子，圖（b）是該村村道上安裝的兩盞高度不同的太陽能路燈的示意圖，其中電線桿的高度為，電線桿的高度為，的長為．身高的聰聰同學（）在兩盞路燈之間走動，他在B，D兩盞路燈下形成的影長分別記作和．（A，E，C，M，N在同一直線上，電線桿和人均垂直于地面）（1）請在圖（b）中畫出聰聰同學在路燈D照射下形成的影長；（2）當聰聰同學站在兩盞路燈的中間（即E為的中點）時，請求出影長；（3）若影長端點N處有一個竹竿，它在路燈B的照射下其影長端點恰好與點M重合，同時影長端點M處也有一個竹竿，它在路燈D的照射下其影長端點恰好與點N重合．（竹竿，均垂直于地面）請回答下列問題：①設的長為，則的長為_______（請用含有x的代數式來表示）；②請判斷的值是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．20．如圖，在菱形中，，，點，分別在邊，上，連接，．（1）如圖（），若，分別是邊，的中點，連接，則______（2）當時，請回答下列問題：①如圖（），求的值；②如圖（），若平分時，求的值；③如圖（），若時，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】1010．【答案】811．【答案】12．【答案】613．【答案】14．【答案】解：．???????15．【答案】解：（1），

∵，∴，，；（2）沒有考慮的情況；當時，16．【答案】（1）解：恰好抽中“富強”的概率為：，故答案為：；（2）解：樹狀圖如圖由圖可知共有9種等可能的情況，兩個人抽到相同簽情況共有3種，．答：兩個人抽到相同簽的概率為．17．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，垂直平分，，，在與中，，，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形為菱形.（2）解：，，，四邊形為菱形，為的中點，∵為線段的中點，是三角形的中位線．，，，，，，如圖，作，垂足為，則，，則．18．【答案】（1）解：設每件商品的售價上漲元（為正整數），

則銷售量為件，可列方程：解得：或答：每盆年橘的售價上漲4元或者8元，每天的銷售利潤為2520元；（2）解：設每個月的銷售利潤為元則，，當時，有最大值，最大值為2560元．答：每件商品的售價上漲6元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2560元．19．【答案】（1）解：圖中線段為所求．（2）解：當米時，∵，∴，，，，即，，解得：，，∴．（3）解：①根據題意畫出圖形：設，∵，，∴，解得：，

∵，

∴，

∴，

解得：，∴，，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，即，整理得：或，