第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣西中考數學模擬試卷（坤卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a是有理數，有下列判斷：①a是正數；②-a是負數；③a與-a必有一個是負數；④a與-a互為相反數，⑤|aA.0 B.3 C.2 D.12.體育與健康越來越受到人們的重視，下面幾幅圖片是代表體育項目的圖標，其中可以看作是軸對稱圖形的是(

)A.乒乓球 B.跳遠

C.舉重 D.武術3.據媒體公布的信息，2025年春節假期，沈陽聚焦“冰雪+”融合發展，精心組織推出2025年“冬日雪暖陽，撒歡在沈陽，歡喜過大年”6大主題200多項新春文體旅活動，呈現“年味濃、供給足、場景火、流量大、口碑好”的繁榮景象.在大年初五，沈陽接待游客超218萬人次，創單日接待游客歷史新高.將數據“218萬”用科學記數法表示為(

)A.2.18×107 B.2.18×108 C.4.如圖是一圓柱，則它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列計算正確的是(

)A.m3?m3=m9 B.6.我校男子籃球隊5名場上隊員的身高(單位cm)是：184，185，190，192，194.現用一名身高為170cm的隊員換下場上身高為190cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高A.平均數變小，方差變小 B.平均數變小，方差變大

C.平均數變大，方差變大 D.平均數變大，方差變小7.如圖，正方形ABCD的四個頂點均在坐標軸上.已知點A(-2,0)、E(-3,0)，點P是正方形ABCD邊上的一個動點，在正方形ABCD外作等腰直角△PEF(EF=EP)，若點P從點A出發，以每秒2個單位長度沿A

A.(-4,4) B.(5,-3) C.(-3,5) D.(-4,2)8.若代數式2x-3的值為非負數，則x的取值范圍是A.x<32 B.x≤329.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為點D，∠BAC=30°，AB=6，則AEA.2

B.3

C.22

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-22,2)在反比例函數y=kx(k為常數，x<0)的圖象上.將直線OA沿y軸向上平移后的直線與y軸交于點B，與此反比例函數的圖象交于點A.(0,23)

B.(0,4)

C.(0,211.甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做100個所用的時間與乙做80個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做多少個零件.設甲每小時做x個零件，則可列方程為(

)A.100x-4=80x B.10012.如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE交AB于點F，則CF的長為(

)A.13

B.10

C.8

D.6二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，直線a，b，c相交于點O，且a⊥b，若∠1=25°，則∠3=______°.

14.計算80-10115.大潤發超市為刺激消費設立抽獎活動，在10000張獎券中，有10張二等獎，小勇從中任抽1張，他中二等獎的概率是______．16.如圖，等邊三角形ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限．△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻液后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是______；翻滾2018次后AB中點M的縱坐標為三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(2-18.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延長線于G.求證：

(1)BF=CG；

19.(本小題10分)

2022年10月，新冠疫情在多地出現反復，為防止疫情向校園蔓延，某市各級各類學校開展線上教學，某中學對全校學生上網課使用的設備進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如下尚不完整的統計圖．

請根據以上信息，解決下列問題：

(1)本次抽取調查的學生共有______人，扇形統計圖中表示平板ipad的扇形圓心角度數為______．

(2)估計該校2000名初中學生中用電視投屏的人數約有多少人；

(3)為更好地開展教學，此中學某班班主任老師隨機選取本班5名同學，有3名女同學和2名男同學，現從中任意抽取2人進行了訪談，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女同學和一名男同學的概率．20.(本小題10分)

接種疫苗是預防控制傳染病最有效的手段.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種疫苗.甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩.圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數y(萬人)與接種時間x(天)之間的函數關系.根據圖象所提供的信息回答下列問題：

(1)乙地比甲地提前了______天完成疫苗接種工作？

(2)試寫出甲地接種速度放緩后接種人數y1(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式；21.(本小題10分)

為了確定大貨車能否通過公路隧道，道路交通學習小組展開了以下研究．材料收集材料1材料2材料3如圖1某一公路單向隧道由一弧形拱與矩形組成，經測量得AB=3m如圖2，為了確定弧形拱的圓心與半徑，學習小組找到一根3m長的筆直桿子EF，調整桿子位置直至點E在AB上，點F在圓弧上，EF⊥AB如圖3，某一集裝箱大貨車寬為2m，高為2.5問題解決任務1確定圓心位置：利用直尺與圖規確定圓心O的位置(保留作圖痕跡)任務2確定弧形拱半徑：求出弧形拱的半徑任務3確定車輛通過可能：通過計算說明該貨車能否通過隧道．22.(本小題12分)

如圖①，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點A(-2,0)，B(4,0)，與y軸交于點C，點D為拋物線頂點．

(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

(2)如圖②，在拋物線上有一動點P，點P在第一象限內且在對稱軸右側，連接PA、PD、AD，設點P的橫坐標為t，△PAD的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)如圖③，若(2)中AP與y軸交于點E，連接BC，點F在線段BC上，且在PE上方，連接PF、EF，已知∠23.(本小題12分)

下面是某數學興趣小組“利用角的對稱性構造全等模型”開展的微專題探究活動，請仔細閱讀，并完成相應任務．

活動1：用直尺和圓規作已知角的平分線，如圖1所示，則由△APD≌△APE，可得∠DAP=∠EAP．

活動2：如圖2，在△ABC中，AB<AC，AP是△ABC的角平分線，在AC上截取AQ=AB，連接PQ，則△ABP≌△AQP．

任務：

(1)在活動1、活動2中，判定三角形全等的依據依次是______，______(填序號)．

①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL．

(2)如圖3，在△ABC中，∠C=60°，AE，BF是△ABC的兩條角平分線，且AE，BF交于點P.試猜想PE與PF之間的數量關系，并說明理由．

(3)如圖4，在四邊形ABCD中，AB=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a表示負數時，①錯誤；

a表示負數時，-a就是正數，②錯誤；

a=0時既不是正數也不是負數，③錯誤；

a與-a互為相反數，這是相反數的定義，④正確；

|a|是正數或0，一定不是負數，⑤正確；

|-a|是正數或0，一定不是負數，⑥正確．

所以正確的有3個．

故選：【解析】解：A，B，D選項中的體育項目的圖標都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的體育項目的圖標能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C．

3.【答案】D

【解析】解：218萬=2180000=2.18×106．

故選：D．

4.【解析】解：此圓柱的左視圖是一個矩形．

故選：B．

5.【答案】C

【解析】解：A、m3?m3=m6，故此選項不符合題意；

B、(m3)3=m9，故此選項不符合題意；

C、m3【解析】解：原數據的平均數為15×(184+188+190+192+194)=189.6，

則原數據的方差為15×[(184-189.6)2+(188-189.6)2+(190-189.6)2+(192-189.6)2+(194-189.6)2]=17.6，【解析】解：正方形ABCD的四個頂點均在坐標軸上．已知點A(-2,0)，

∴AO=OC=2，

∴AD=2AO=22，

∴點P從點A出發，以每秒2個單位長度沿A→D→C→B→A方向運動，一圈后回到A點所需時間=4×222=8(s)，

∴2028÷8=253……4，

∴第2028秒時，點P在點C處，【解析】解：∵代數式2x-3的值為非負數，

∴2x-3≥0，

∴2x≥3，

則x≥3【解析】解：如圖，連接OC、OE，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠BAC=60°，

∵CD是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC/?/AD，

∴∠10.【答案】D

【解析】解：由題意，∵點A(-22,2)在函數y=kx上，

∴k=-22×2=-42．

∴反比例函數為y=-42x．

設直線OA為y=ax，

∴-22a=2．

∴a=-22．

∴直線OA為y=-22x.

又設向上平移m個單位到直線BC，

∴B(0,m)，直線BC為y=-211.【答案】B

【解析】解：∵甲每小時比乙多做4個，且甲每小時做x個零件，

∴乙每小時做(x-4)個零件．

根據題意得：100x=80x-4．【解析】解：∵∠B=90°，AB/?/CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由題意可得：∠ACD=∠ACF，

∴∠BAC=∠ACF，

∴AF=CF，

設AF=CF=x(x>0)，【解析】解：∵a⊥b，垂足為O，∠1=25°，

∴∠2=90°-∠1=65°，

∴∠3=∠2=65°．

故答案為：65．

14.【解析】試題分析：先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．

原式=45-25

15.【答案】11000【解析】解：∵大潤發超市為刺激消費設立抽獎活動，在10000張獎券中，有10張二等獎，

∴小勇從中任抽1張，他中二等獎的概率是：1010000=11000．

故答案為：11000．

16.【解析】解：如圖所示，把△ABO經3次翻滾后，點B落到點B3處，點M經過點N、點H落到點M’處，點A落到點K處，作B3E⊥x軸于點E

則∠B3KE=60°，B3K=2

∴KE=12B3K=1，B3E=32B3K=3

∴OE=2×2+1=517.【答案】解：(2-π)0-(-12)18.【答案】(1)證明：如圖，連接BE、EC，

∵ED⊥BC，D為BC中點，

∴BE=EC，

∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，

∴EF=EG，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

BE=CEEF=EG，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，

∴BF=CG；

(2)解：由(1)知EF=EG，

在Rt△AEF19.【解析】解：(1)本次抽取調查的學生共有2448%=50人，

使用手機的人數為14%×50=7人，

使用平板ipad的人數為50-7-24-3=16，

扇形統計圖中表示平板ipad的扇形圓心角度數為1650×360°=115.2°；

故答案為：50，115.2°．

(2)2000×350=120，

估計該校2000名初中學生中用電視投屏的人數約有120人；

(3)設三名女同學分別用A、B、C表示，兩名男同學用D、E表示，畫樹狀圖如下；

由樹狀圖可知一共有20種等可能性的結果數，其中恰好是一男一女的結果數有12種，20.【解析】解：(1)由圖象可得，

乙地比甲地提前了100-80=20(天)完成疫苗接種工作，

故答案為：20；

(2)設乙地接種人數y2(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式為y2=kx

∵點(80,40)在該函數圖象上，

∴40=80k，

解得k=0.5，

即乙地接種人數y2(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式為y2=0.5x(0≤x≤80)，

∵甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，

a=(25-5)÷0.5=20÷0.5=40，

依題意：甲地接種速度放緩后接種人數y1(萬人)與接種時間x(天)之間的函數解析式即為線段CD的解析式，

設線段CD的解析式為y1=k1x+b1，

把(40,25)，(100,40)代入y1=k1x21.【答案】解：(1)在弧形拱上任取一點M，連接CM，分別作CM、AB的垂直平分線，兩直線的交點即為圓心O．

(2)過點O作OG⊥BC交BC于點G，交EF于點H，

令BG=a，則FH=3-a，CG=2-a，

∵OG=1.5，EB=HG=1，

∴OH=0.5，

∵OF2=OC2，

∴(0.5)2+(3-a)2=(1.5)2+(2-a)2，

解得：a=1.522.【答案】解：(1)∵在平面直角坐標系中拋物線y=ax2+bx+4經過點A(-2,0)，B(4,0)，

∴4a-2b+4=016a+4b+4=0，

解得：a=-12b=1，

∴拋物線的表達式為：y=-12x2+x+4．

∵y=-12x2+x+4=-12(x-1)2+92，

∴D(1,92)；

(2)設直線AD的解析式為y=kx+b1，將A(-2,0)，D(1,92)代入得：

0=-2k+b192=k+b1，

解得：k=32b1=3，

∴直線AD的解析式為y=32x+3，

如圖②，作PE/?/x軸交AD于E，

設P(t,-12t2+t+4)，則點E的縱坐標為-12t2+t+4，

在y=32x+3中，令y=-12t2+t+4，則32x+3=-12t2+t+4，

解得：x=-13t2+23t+23，即E(-13t2+23t+23,-12t2+23.【解析】解：(1)由解答的過程知，在活動1：AD=AE，AP=AP，PD=PE，用SSS證明的三角形全等；

活動2：∠APB=∠APQ，AP=AP，AQ=AP，故用SAS證