2022-2023年中學生能力訓練數學階段練習（三）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．反比例函數的圖象在坐標系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．下列圖形中，主視圖為圖①的是（）A．B．C．D．3．如圖，無法保證與相似的條件是（）A．B．C．D．4．雙曲線上兩點為，且，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．不能確定5．如圖，在中，點D在AB上，，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．B．C．D．6．在同一直角坐標系中，函數與的圖象可能是（）A．B．C．D．7．如圖，函數與函數的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D．則四邊形ACBD的面積為（）A．2B．4C．6D．88．如圖所示，在矩形ABCD中，，，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A．5B．C．D．9．圓桌上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，如圖，已知桌面的直徑1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米10．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，，ME交AD的延長線于點E．若，，則DE的長為（）A．18B．C．D．二、填空題：（每小題3分，共24）11．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有________個12．從，2，3，這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點在函數圖象上的概率是________．13．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的范圍是________．14．點、、都在反比例函數的圖象上，則、、的大小關系是________．15．如圖，在中，D，E分別是AB和AC上的點，且，，，則BC的長為________．16．在平面直角坐標系中，點C、D的坐標分別為、，現以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB．若點D的對應點B在x軸上且，則點C的對應點A的坐標為________．17．如圖，反比例函數（，）的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D，若矩形OABC的面積32，則k的值為________．18．如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰，且，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則________．三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19．有三張正面分別標有數字，1，3的不透明卡片，它們除數字外都相同，現將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張，放回卡片洗勻后，再從三張卡片中隨機地抽取一張．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數字之積為負數的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的概率．20．如圖，一次函數的圖象與反比例函數（，）的圖象交于點和點C，與y軸交于點B，的面積是6．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）當時，比較與的大小．四、解答題（每題12分，共24分）21．如圖，高高的路燈掛在學校操場旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學拿起一根長的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方點A豎起竹竿（AE），這時他量了一下竹竿的影長AC正好是，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩個竹竿的長度（即）到點B，他又豎起竹竿（BF表示），這時竹竿的影長BD正好是一根竹竿的長度（即），此時，王剛同學抬頭若有所思地說道：“噢，原來路燈有高呀，”你覺得王剛同學的判斷對嗎？若對，請給出解答，若不對，請說明理由．22．駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經實驗測得：成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時間x（小時）之間函數關系如圖所示（當時，y與x成反比例）．（1）根據圖象分別求出血液中酒精濃度上升和下降階段y與x之間的函數表達式．（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續時間是多少小時？五、解答題（12分）23．如圖，在四邊形ABCD中，，，過點D作，垂足為E，并延長DE至F，使，連接BF、CF、AC．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形ABFC是矩形．六、解答題（12分）24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且，．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果，，求出經過點E的反比例函數解析式．七、解答題（本題12分）25．和是兩個全等的等腰直角三角形，，的頂點E與的斜邊BC的中點重合，將繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖1，當點Q在線段AC上，且時，求證：；（2）如圖2，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：，并求當，時BC的長．八、解答題（本題14分）26．如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，，另兩邊與反比例函數的圖象分別相交于點E，F，且．過點E作軸于點H，過點F作于點G．（1）求反比例函數的表達式．（2）當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標是多少？（3）當時，請判斷矩形AEGF與矩形DOHE，這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．數學階段練習（三）參考答案1.B2.B3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.B10.B11.412.13.k＜114.y3＜y1＜y215.1016.（4，6）或（－4，－6）17.818.119.解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中數字之積為負數的有4種結果，∴兩次抽取的卡片上的數字之積為負數的概率為（2）在（1）中所列9種等可能結果中，數字之和為非負數的有6種，∴兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的概率為20.解：（1），y1＝x＋4（2）解得，∴點C的坐標為（－1，3），∴當－1＜x＜0時或x＜－3時，y1＜y2，當－3＜x＜－1時，y1＞y2，當x＝－1或x＝－3時，y1＝y221.解：王剛的判斷是正確的，理由如下：AE，BF是竹竿兩次的位置，CA和BD是兩次影子的長．由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝燈高．在△CEA與△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP.∴△CEA∽△COP，即.設AP＝xm，OP＝hm，則，①DP＝OP＝2＋4＋x＝h，②聯立①②兩式，解得x＝4，h＝10.∴路燈有10m高，王剛的判斷是正確的22.解：（1）當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx，將（4，400）代入得：400=4k，解得：k=100，直線解析式為：y=100x，當4≤x≤10時，設反比例函數解析式為：，將（4，400）代入得：，解得：a=1600，故反比例函數解析式為：；因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=100x（0≤x≤4），下降階段的函數關系式為（4≤x≤10）．（2）當y=200，則200=100x，解得：x=2，當y=200，則，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時），∴血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續時間6小時．23.（1）證明：連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，∵DE⊥BC，EF＝DE，∴BD＝BF，CD＝CF，∴AC＝BF，AB＝CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形（2）證明：∵DE2＝BE·CE，，∵∠DEB＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴∠CDE＝∠DBE，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BDE＋∠DBE＝90°，∴四邊形ABFC是矩形24.解：（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形．又∵四邊形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四邊形AEBD是菱形．（2）連接DE，交AB于點F．由（1）四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分．又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1．∴E點坐標為（，1）設反比例函數解析式為，把點E（，1）代入得．∴所求的反比例函數解析式為．25，解:（1）∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,AB=AC.∵AP=AQ,∴BP=CQ.∵E是BC的中點,∴BE=CE,在△BPE和△CQE中,QUOTE∴△BPE≌△CQE.（2）連接PQ,∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°.∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴QUOTEBPCE=BECQBP∵BP=2,CQ=9,BE=CE,∴BE2=18,∴BE=CE=3QUOTE22,∴BC=6QUOTE22.26.解：（1）（2）設正方形AEGF的邊長為a，則AE＝AF＝a，∴B點坐標為（2＋a，0），A點坐標為（2＋a，3），∴F點坐標為（2＋a