第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州市銅山區新星學校高一下學期第二次學情調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若3?2i=a+bi(a,b∈R,i是虛數單位A.3,?2 B.3,2 C.3,?2.已知?ABC中內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，c=6，a=4，B=120°，b=A.76 B.27 C.219 3.已知cos2α=?12，則A.14 B.12 C.344.設α是平面，m，n是兩條直線，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，n//α，則m⊥n

C.若m5.已知角θ的終邊經過點P1,?3，則cosA.?32 B.32 6.在ΔABC中，cosC2=55，BC=1，A.42 B.30 C.7.如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原圖的面積為(

)

A.22 B.2 C.28.已知sinα?π6+cosA.?725 B.725 C.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.對于復數z，則z2=|z|2

B.對于向量a，則a2=a2

C.若z1，z210.如圖是某正方體的平面展開圖．關于這個正方體，以下判斷正確的是(

)

A.CN//DE B.BM//平面ADE

C.平面BDM//平面AFN

11.下列關于平面向量的說法中正確的是(

)A.O為點A，B，C所在直線外一點，且OC=xOA+0.4OB，則x=0.6

B.已知非零向量a=(1,2),b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是?53,+∞

C.已知向量AB=(2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單位向量a，b的夾角為π3，則a+2b=13.已知tan(α+π4)=?314.某封閉的圓錐容器的軸截面為等邊三角形，高為6.一個半徑為1的小球在該容器內自由運動，則小球能接觸到的圓錐容器內壁的最大面積為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z1=m+i，z(1)當m=1時，求z1(2)若z1?2z(3)若z1z2在復平面上對應的點在第二象限，求16.(本小題15分已知a，b，c分別為?ABC三個內角A，B，C的對邊，且b?(1)求A；(2)已知a=2，______，且M為BC的中點，求線段AM的長．在①?ABC周長為6；②?(注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．)17.(本小題15分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AB中點，點N,P在線段BD上，滿足DP=PN=(1)用向量a,b表示向量(2)若AB=3,18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E,F,G分別是PC,PD,BC(1)求證：PC⊥(2)求證：平面PAB//平面EFG．19.(本小題17分)已知f(x)=(1)若x∈0,π(2)在三角形ABC中，若f(A)=1，求sinB+sinC參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.713.2

14.15π15.(1)當m=1時，可得z1(2)由復數z1?2z2=(m?2)+3(3)由z1可得z1z2因為點Z位于第二象限點，可得m?12<0m+12>016.(1)因為b?12c=a又A+B+C=π，所以sin代入上式得cosAsinC=12又0<A<π(2)選擇①：因為?ABC周長為6，又a=2，所以b+c=4由余弦定理a2=b2+由余弦定理得4=b則bc=(b+c)2因為AM=1=14AB所以AM=選擇②因為?ABC面積為3，則12由余弦定理a2=b2+c2因為AM=1=14AB所以AM=17.(1)因點M為AB中點，點N,P在線段BD上，滿足DPMA?=1故MP?(2)由題意，則a→MN?所以|=1所以MN=18.(1)由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD(ABCD是正方形)，PD∩CD=D(2)由E,F分別是線段PC,PD的中點，所以EF//CD，又ABCD為正方形，AB//CD，所以EF//AB，又EF?平面PAB，所以EF//平面PAB.因為E,G分別是線段PC,BC的中點，所以EG//PB，又EG?平面PAB，所以EG19.(1)解