第四節等比數列明確目標1.理解等比數列的概念和通項公式的意義，會求等比數列的一些基本量.2.掌握等比數列的前n項和公式，理解等比數列的通項公式與前n項和公式的關系.3.能在具體的問題情境中，發現數列的等比關系，并解決相應的問題.目錄01.課前·“四基”落實02.課堂·題點精研03.課時跟蹤檢測課前·“四基”落實01教材再回首1.等比數列的有關概念定義一般地，如果一個數列從第___項起，每一項與它的前一項的___都等于同一個常數(不為零)，那么這個數列叫做等比數列等比中項如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么___叫做a與b的等比中項.此時，G2=ab2比G2.等比數列的通項公式及前n項和公式(1)若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則其通項公式為an=_______.(2)等比數列通項公式的推廣:an=amqn-m.(3)等比數列的前n項和公式:當q=1時，Sn=na1;當q≠1時，Sn=_________=_________.a1qn-1

aman=apaq

qm

S2n-SnS3n-S2n增減

典題細發掘1.判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)滿足an+1=qan(n∈N*，q為常數)的數列{an}為等比數列.(

)(2)三個數a，b，c成等比數列的充要條件是

b2=ac.(

)(3)如果數列{an}為等比數列，bn=a2n-1+a2n，則數列{bn}也是等比數列.(

)(4)如果數列{an}為等比數列，則數列{lnan}是等差數列.(

)××××

√√

√課堂·題點精研02[例1](1)在等比數列{an}中，a1=1，公比q=2，若an=128，則n=(

)A.6

B.7C.8

D.9解析:∵數列{an}為等比數列，∴an=a1qn-1=2n-1=128，解得n=8.故選C.√題點一等比數列基本量的運算

√

思維建模

即時訓練√

√√

題點二等比數列的判定與證明

等比數列的判定方法思維建模定義法等比中項法通項公式法若數列{an}的通項公式可寫成an=c·qn-1(c，q均為非零常數，n∈N*)，則{an}是等比數列，適用于選擇、填空題前n項和公式法若數列{an}的前n項和Sn=k·qn-k(k為非零常數，q≠0，1)，則{an}是等比數列，適用于選擇、填空題

即時訓練√√√

√題點三等比數列性質的應用(2)已知在等比數列{an}中，Sn為其前n項和.若S2=7，S6=91，則S4=

(

)A.28

B.32C.35

D.49解析:∵{an}為等比數列，且S6≠3S2，且S2≠0，∴公比q≠±1，∴S2，S4-S2，S6-S4是公比為q2的等比數列，即7，S4-7，91-S4是公比為q2的等比數列，∴(S4-7)2=7×(91-S4)，解得S4=28或S4=-21(舍去).√考法(二)

等比數列前n項和的最值問題[例4]

(多選)設{an}是各項為正數的等比數列，q是其公比，Tn是其前n項的積，且T6<T7，T7=T8>T9，則下列結論正確的是(

)A.q>1B.a8=1C.T10>T6D.T7與T8均為Tn的最大值

√√

(1)等比數列的性質可以分為三類:一是通項公式的變形，二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形.根據題目條件，認真分析，發現具體的變化特征即可找出解決問題的突破口.(2)涉及等比數列的單調性與最值的問題，一般要考慮公比與首項的符號對其的影響.思維建模

即時訓練√

√√

課時跟蹤檢測03

√15678910111213234

√15678910111223413

√156789101112234134.若數列{an}是各項均為實數的等比數列，則“a2>a1>0”是“數列{an}為遞增數列”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√15678910111223413

15678910111223413

√15678910111223413

15678910111223413

√15678910111223413

15678910111223413

√15678910111223413√

15678910111223413

√15678910111223413√

15678910111223413

√15678910111223413√√

15678910111223413

15678910111223413

15678910111223413

15678910111223413

156789101112234132n-1

15678910111223413

15678910111223413