/湖南省衡陽縣2024-2025學年高一下冊期末復習模擬卷（二）數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數z滿足，則()A.3 B. C.1 D.52.已知向量，滿足，，，則向量的夾角為()A. B. C. D.3.若，則的值為()A. B. C. D.4.在中，已知，，，則的面積是()A. B. C.或 D.或5.在三棱錐中，平面平面，和都是邊長為的等邊三角形，若M為三棱錐外接球上的動點，則點M到平面ABC距離的最大值為()A. B. C. D.6.在三棱錐中，平面平面，，，，若點P、A、B、C均在球O的表面上，則球O的體積為()A. B. C. D.7.已知向量，，若，則()A. B. C. D.8.在高速公路建設中經常遇到開通穿山隧道的工程，如圖所示，A，B，C為某山腳兩側共線的三點，在山頂P處測得三點的俯角分別為，，，現需要沿直線AC開通穿山隧道DE，已知，，，則隧道DE的長度為()A. B. C.10 D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.為了得到函數的圖象，只要將函數圖象上()A.所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度B.所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C.所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變10.在復平面內，下列說法正確的是()A.復數，則在復平面內對應的點位于第四象限B.C.若復數，滿足，則D.若，則的最大值為11.如圖，在正四棱錐中，，E，F，G分別是，，的中點，則()A.平面平面B.C.三棱錐的體積為D.四棱錐的外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在中，，P是上的一點，若，則實數m的值為_____________.13.已知是第四象限角且，，則的值為__________.14.在中，點D在邊上，是的內角A的角平分線，，，則的面積是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）已知：，是同一平面內的兩個向量，其中.(1)若且與垂直，求與的夾角；(2)若且與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.(3)，，，求在上的投影向量（用坐標表示）16.（15分）已知復數，i為虛數單位.(1)若，求a的值；(2)若為實數，求a的值；(3)若z是關于x的實系數方程的一個復數根，求a，b的值.17.（15分）如圖，四棱錐的底面為菱形，，，底面，E是線段的中點，G，H分別是線段上靠近P，C的三等分點.(1)求證：平面平面；(2)求點A到平面的距離.18.（17分）已知，.(1)求，的值；(2)求的值；(3)若，均為銳角，且，求的值.19.（17分）在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)D是邊BC上的一點，且，AD平分，且，求的面積.

答案以及解析1.答案：A解析：由，所以.故選：A.2.答案：C解析：因為，所以，又，，所以，得，所以，因為，所以，故選：C3.答案：A解析：由，可得，即，解得，所以.故選：A.4.答案：C解析：在中，，，，由余弦定理得：，即，解得或，當時，，即，此時，的面積，當時，滿足，即為直角三角形，的面積.則面積是或.故選：C5.答案：D解析：設BC的中點為T，的外心為，的外心為，過點作平面ABC的垂線，過點作平面PBC的垂線，兩條垂線的交點為O，則點O即為三棱錐外接球的球心.連接OP.因為和都是邊長為的正三角形，所以.因為平面平面，，平面ABC，平面平面，所以平面PBC.又平面PBC，所以.又，所以四邊形是邊長為1的正方形，所以外接球半徑，所以點M到平面ABC的距離，即點M到平面ABC距離的最大值為.故選D.6.答案：C解析：因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，，、平面，所以平面，因為平面，所以，取線段的中點O，連接、，則，故為球O的直徑，故球O的半徑，所以球O的體積為.故選：C.7.答案：B解析：因為，，，所以，即，所以，解得或（舍），所以，故選：B.8.答案：D解析：因為，，，所以，，，，，在中，由正弦定理得，，因為，，所以，，在中，由正弦定理得，所以，所以，故選：D9.答案：AC解析：由題意得，將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，A正確；將圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，C正確.故選：AC.10.答案：BD解析：對于A，復數對于點位于第一象限，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，取，則，C錯誤；對于D，，當時，取最大值，D正確.故選：BD.11.答案：ABD解析：E，F分別是，的中點，，平面，平面，平面，同理可證平面，，平面，平面，平面平面，故A選項正確；在正四棱錐中，易知平面，，平面，又平面，，故B選項正確；記，連接，，，，G是的中點，，故C選項錯誤；，O為四棱錐的外接球的球心，四棱錐的外接球的表面積為，故D選項正確.故選：ABD.12.答案：解析：解法1：因，所以，又，所以，因為點P，B，N三點共線，所以，解得.解法2：因為，設，所以，因為，所以，又，所以，所以，又，所以，解得，所以.故答案為.13.答案：-2解析：因為是第四象限角且，所以，，因為，所以，則.故-2.14.答案：/解析：因為是的內角A的角平分線，所以.設，則.在中，由余弦定理可得，即，在中，由余弦定理可得，即.因為，所以，所以，解得，所以.在中，，，，則，從而，故的面積.故答案為.15.答案：(1)(2)且(3)解析：(1)由，得，而，由與垂直，得，則，，又，所以.(2)由，，得，，由與的夾角為銳角，得，且與不共線，因此，解得且，所以實數的取值范圍是且.(3)由，，，得，即，則，，又，則，所以在上的投影向量為.16.答案：(1)0(2)1(3)或解析：(1)因為，所以.(2)因為為實數，所以，解得.(3)因為z是關于x的實系數方程的一個復數根，所以，整理得，所以，解得或.17.答案：(1)證明見解析；(2)解析：(1)證明：如圖，連接，交于點O，連接，在中，E，G分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面，同理可得，平面，因為平面，，所以平面平面.(2)記點A到平面，點H到平面的距離分別為，..因為平面，，，所以.在中，，，所以.在中，，則，同理可得.在中，，，所以.連接，因為，所