第16講倍數問題（一）

一、知識要點

倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及

這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。

解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍

數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這樣

的幾倍，最后用除法求出1倍數。

二、精講精練

【例題1】兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余

下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？

練習1：

L兩個數的和是682.其中一個加數的個位是0,如果把這個0去掉，就得到另

一個加數。這兩個加數各是多少？

2.兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根

是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？

【例題2】甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖刊是乙

組的5倍。原來甲組有圖書多少本？

練習2：

1.原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是

小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？

2.一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入

上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？

【例題3】幼兒園買來蘋果的個數是梨的2倍。大班的同學每7人一組，每組

領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同

學？

練習3：

1?高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6

棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各

有多少棵？

2.高年級同學植樹，已知楊樹的棵數正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6

棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各有多少棵？

【例題4】有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多;

如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各

有多少個桔子？

練習4：

1?甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；

若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少

噸？

2.兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟

弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各

有多少元？

【例題5】甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫

每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、

乙糧庫原來各有糧食多少噸?

練習5：

1.果園里桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天

噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。

果園里有桃樹和梨樹各多少棵？

2.小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人各分3個蘋果和5

個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數是蘋果

的2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？

三、課后作業

1.一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋

果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？

2.幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋

果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

3.同學們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位

老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們

把水果分給了幾位老人？

4.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同

樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男