五年級上冊數學必考易錯題-分段

計費解決問題-奧數培優輔差解析

知識框架：

一、概念：在現實生活中，有一類像"階梯水費"、"階梯電費"、"出租車計費”、

“醫療費報銷”這樣的特殊計費問題，由于其不同區間的計費標準各不相同，需要分段

計費再匯總，我們把生活中的這類問題統稱為“分段計費問題”。

二、基本公式：

總價二（總路程-起步路程）X單價+起步價

水費、電費總價二第一檔量X單價1+第二檔量X單價2+……

三、解題技巧：

1:先看標準范圍內的收費項目；

2：再算超出標準的收費數目（進一法，不足直接向上取1,而不是四

舍五人）；

3:把兩部分相加就是總的價格。

專項練習：

S;例題箝講

例1某市出Hl車的快費標準如下:

.'11程收費/元

3千米及3千米以下7.00

3千米以上.單程,旬增加1千米1.60

3千米以上，往返,旬增加】千米1.20

（1）張叔叔乘出租車從家去超市,共付費1L8元,張叔叔家肉超市多少千米？

（2）李老師從學校出發到相距5千米的教育局去仝材料?今完就立即【可學校，他怎樣坐

車比較合算？需付車費多少元？

【思路點撥】笫（D小題中?可將11.8元分成兩部分，一部分是3千米應付的7元（即通

常所說的起步價）?另一部分是比7元多出的部分?11.8—7=4.8（元）.出出部分是每千米

L6元，從而求出3千米以上超出的部分，再求出總路程.第（2）小題中，李老師既可以坐單

程的車先去教育局，再乘單程的車回學校，因為拿完就立即回學校?所以也可以乘往返的出

租車，用笫二種方式比較省錢。

【詳細解答］⑴11.8—7=4.8（元）（2）5X2—3=7（千米）

4.8+1.6=3（千米）7X1.2=8.4（元）

3+3=6（千米）7+8.4=15.4（元）

答：⑴張叔叔家崗超市家多6千米.

（2）他坐出租車到教育局后立即返回，坐往返的車比較合算?需付車費15.4元。

【題后反思】這是一道關于乘坐出租車的問題，這種題目的特點是分段計費,再將年段

的結果相加，求出總數.

例2學校組織428人去春游，現有兩種車輛可供機用:中巴例輛墳多坐40人.每輛機

金100元；大巴何柄從多坐50人，句輛川金110元。

（1）如果全部川川中巴，要多少元川金？

⑵如果全部川川大巴.要多少元租金？

（3）你認為怎樣租車最省錢？請設iHH機車的方案。

【思路點撥】(1)(2)兩個問的可以先仃出加不滿融的情況卜.需愛多少日乍’然看余F的

人再M一輛不就可以「.問趣(3)可以用到去整川的方法把何種不輛搭配的錢數“出來，”

進行比較.

【詳細解答】(1)128+10=10(柄)28(人)

10+1=11(^)

1IX100=1100(7U)

(2)128+50=8(輛)...28(A)

8+1=9(輛)

9X110=990(元)

(3)內為租用中巴每人需付100?40=2.5(元).租用大巴每人需付U0+50=2.2(元),

所以應該盡心租用大巴.不過.還要考慮的是應該盡可能地減少空座?？梢詮娜孔庥么蟀?/p>

依次考慮?比較每種方案所花的錢，找出最有錢的方案.

大巴輛數中巴柄政所付的錢數/元__________

909X110=990

818X110+100=980

727X110+100X2=970

646X110+100X4-1060

555X1104-100X5=1050

.......??????........

答：(D如果全部利用中巴.要1100元租金。

(2)如果全部租用大巴.要990元租金.

(3)租用7輛大巴和2輛中巴最省錢.

【題后反思】此例題首先需要比較哪種車輛更省錢，再考慮怎樣租才能減少空座，通過

綜合比較，設計出最省餞的方案.

例3某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：

第一檔電垃第二檔電垃第三檔電盤

“用電址2101度以下，每度價格月用電fit210度至350度，每度月用電吊350度以上.每度比第

0.52元比第一檔提價0.05元一檔提價0.30元

著某戶月用電址400度,則需交電費為210X0.52+(350—210)X(0.52+0.05)+(400

-350)X(0.52-f-O.30)=230(70).

如果按此方案計算，小華家5月份的電費為138.84元，請你求出小華家5月份的用

電址.

【思路點撥】分別計弟出用電址為210度，350度時需要交納的電費，然后可得出小華

家5月份的電址在哪一檔上.從而列式計算即可.

【詳細解答】用電址為210度時，需要交納210X0.52=109.2元,用電址為350度時，

需要交納210X0.52+(350—210)X(0.52+0.05)=189元，故可得小華家5月份的用電址

在第二檔。

（138.84—IOf）.2）-j-（0.52-I-O.05）.52210-1-52-262度.

捽：小華'k5）\份的川電U262度.

【超后反思】■決這樣的分員收電費問麴.首先暨確定川電網的檔次.確定r檔次一?

收照檔次分段一段?我的求?就x以求出度數了.

例J某工J生產某種產品很帳俏,做他，卜：產過程中，平均中|：產一件產乩仃。.5if：）i

米污水河;ii?所，為"的匕環境，口設計兩種方案對污水進行處理.并玳備實施.

方案I：I：廠污水先凈化處川!后再排出.何處則!］、7?方米污水所川原料優為2元.—

〃排污設備損耗費為30000元:（1立方米的水求］噸）

方案2：工廠將污水排到污水廠統一處理，-處理］立方米污水制M元的排污費.

（I）如果每個月該廠生產過程中共產生污水3000噸,那么應果川哪種污水處理方完

合并?

（2）如果每個月該廠生產產品3000件，那么應采川哪種污水處理方案合并？

【思路點撥】（D先算出排出污水的體枳，再按方案1和方案2分別計算出處理污水的

費用,然后進行比較,即可得出.

（2）先算出3000件共有多少立方米的污水排出.再按方案1和方案2分別計算出處理污

水的費用,然后進行比較，即可得出。

【詳細解答】（D3000噸的水的體積為3000立方米，

方案1：3000X2+30300=6000+30000=36000（元）.

方案2：3000X14=42000（元），36000^42000.

選擇方案10

（2）3000X0.5=1500（立方米），，

方案1：1500X24-30000=3000+30000=33000（x）*

方案2：案00X14=21000（元）,

33000>21000,

選擇方案2。

答：（D小題選擇方案1，（2）小題選擇方案2。

【題后反思】此題應根據題意認真分析，然后按方案1和方案2分別計算出處理污水的

費用,然后進行比較，即可得出結論。

（歹同步緩3J—、

1.某市出租車收費標準如下表，請看表回答問題。

里程收費/元

3千米及3千米以下7.00

3千米以上.8千米以下,每增加1千米1.60

8千米以上，每增加1千米2.40

李剛準備乘出租車去相距9千米的儂行辦事，他需要付車費多少元?

2.某市的市內電話收費標準如下表.

------------_通話時間收費/元

-------------3分仲/內（含3分仲》_____0.20

------三分仲一上.加增加］分仲（不滿］分仲也力:作］分仲）_____________0.1。

；；?嗎電話2分鐘，要收費多少元？5分鐘呢？

打一次市內電話付費1.8元.這次電話以長打了幾分鐘？

&某種電話的計費標準是這樣的：通話前3分鐘共計找0.3元，以后每分鐘計費0.15

元（不足1分鐘按一分鐘收費）.媽媽打了4分鐘18秒電話，媽媽應付電話費多少元？

4.按照有關規定，一家三口每月用水不超過6噸?每噸收費3.7元；如果超過規定的用

水質，每噸按照7元收費.王宏一家三口8月水費39元，他們家超過規定用水多少噸？

5.小花住在幸福小區，春游結束后，他一個人坐出租車從學?；丶?起步價6元（2.5千

米內，含2.5千米3超過2?5千米每增加500米加1元.

（1）小花家離學校4500米.到家時，他該付車費多少元？

（2）小花從學校坐出租車回家付車費14元，小花家離學校多少千米？

6.為了鼓勵居民節約用水，自來水公司規定：每戶每月用水15噸以內（含15噸），按每

噸L2元收費；超過15噸的.其超出的部分按每噸5元收費.

（1）小強家上月用水25噸，應交水費多少元？

（2）小強家某個月共交水費28元，那么他家該月用水多少噸？

7.從甲地川川汽乍整62岫貨物運劑乙地.已知人個：何次可達噸.運費200元?小車

甸次可運4噸?運俄95元.

⑴請你議計三種不同的川不力案，并分別“書出何種方案的總運利

⑵請你沒計出總運費一少的方案.

8.根據下面的兩種移動電話收費方式表.解答下列何旭:

方式一方犬二

月租費30元/月0

本地通話贄0.30元/分仲0J0元/分仲

(1)一個月內在本地通話200分鐘.方式一、方式二各需交費多少元?

(2)一個月內在本地通話350分鐘，方式一、方式二各需交費多少元?

9.學校要購買240本相同型號的筆記本作為學生的獎品，三家商場的原價都是每本4

元，但每家商場的促銷方式不一樣，下面是三家商場的促銷方式。

華聯商場：筆記本買1。本，只收9本的錢；

時代商以：購物滿10。元，返還】5元；

春天百貨：筆記本每買8本送】本。

請你算一算，到哪家商場買最省錢？為什么？

10.我國是水資源比較貧乏的國家之一,為了加強公民的節水意識，合理利用水資產，

許多城市采用價格調控等手段來達到節約用水的目的。某市規定如下用水收費標準：每戶每

月的用水業不超過22噸時，水費按每噸3元的標準收取；超過22噸時，22噸以內部分仍按

每噸3元收費，的過部分按每噸4.5元收費。_

(1)王老帥家上月用水31噸,他家應付水費多少元?

(2)王老師家本月付了84元水費，他家本月用了多少噸水？

（”★招后提痣一）

1.某種電話的計比標準是這樣的：通話前3分仲共計出0.22元.以一1分鐘計費0?十

元（不足1分仲按一分仲收比）.劉你紿張衛打電話，打了7分仲15秒,劉IF應付電話物多少

元？

2.北京市出租車收費標準如下：5公里以內收費13元.用過5公里。每公里一收費2.3元

（不足一公里按一公里計答）。小明家到動物園車程：0.8公里,從小明家打車到動物園要多

少元？

3.某市出租汽車3千米起步價10元，行駛3千米以后，每千米收獨2元（不足1千米按

1千米計算）.王明和李鴻要到離學校15千米的博物館為同學們聯系參觀事宜”為了盡快到

達博物館.他們想賣坐出租汽車.如果他們只花30元?那么他們乘坐的出租汽車能到達博物

你嗎?

4.照相餌規定，一次性洗8張照片收費10元,此后每加洗一張多收1.5元?小方他們

班周末去科技帽參觀，在科技館門口拍了一張大合影,回來后決定用班費洗出來，每人一張

做紀念.他們班一共45個人.那么一共要用班費多少元？

5.學校要購買50個足球?現有三家商店可以選擇.三家商店的足球單價都是25元，但

商店的優惠辦法不同.

甲店:買10個足球免費贈送2個，不足10個不贈送；

乙店：杼個足球優惠5元；

丙店：購物滿10。元，返還現金20元。

你認為學校在哪家商店買便宜？列式計并.并說明理由。

7.從中地租川汽乍耶62噸貨1物運到乙地?已為|大4冽次可運10噸.運-200XI小車

切次可運4噸?迄設95X.

(1)請你設計三種不同的肌車方案,并分別“算小山種方案的總運費.

(2)請你設計出總運費一少的方案.

8.根據下面的兩種移動電話收犯方式表.解答下列同胞:

方式一方式二

月租費30元〃]0

本地通話贄0.30元/分伸0.40元/分仲

(1)一個月內在本地通話200分鐘.方式一、方式二分制交費多少元?

(2)一個月內在本地通話350分鐘，方式一、方式二各制交費多少元?

9.學校要購買240本相同型號的筆記本作為學生的獎品，三家商場的原價都是每本4

元,但每家商場的促銷方式不一樣，下面是三家商場的促銷方式。

華聯商場：筆記本買1。本，只收9本的錢；

時代商以：購物滿10。元，返還15元；

春天百貨：筆記本每買8本送1本。

請你算一算，到哪家商場買最省錢？為什么？

10.我國是水資源比較貧乏的國家之一,為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，

許多城市采用價格調控等手段來達到節約用水的目的。某市規定如下用水收費標準：每戶每

月的用水Lt不超過22噸時,水費按每噸3元的標準收?。怀^22噸時,22噸以內部分仍按

每噸3元收費，知過部分按每噸4.5元收費。一

(1)王老師家上月用水31噸，他家應付水費多少元？

(2)王老師家本月付了84元水費，他家本月用了多少噸水？

答案解析:

【同步練習】

1.7+(8-3)Xl.6+(9-8)X2.4=17.4(TU)O

2.(1)3分鐘內0.2元，0.2+0.1X2=O.4(元)。

(2)(1.8—0.2)+0?1+3=19(分鐘)。

3.4分18秒七5分，5分=3分+2分，0.3+0.15X

2=0.6(元)。

4.3.7X6=22.2元，(39—22.2)+7=2.4(噸)。

5.(1)2.5km=2500米,(4500—2500)+500=4元,

6+4=10元。

(2)(14—6)X500=8X500=4000(米)=4(千

米)，4+2?5=6.5(千米)。

6.(1)(25—15)X5+15X1.2=50+18=68(元)

(2)15X1.2=18(元),(28—18)+5=2(噸)，15

+2=17(噸)。

7.(1)

大船/只小船/只總價/元

方案一8170

方案二6472

方案三1774

（2）總運費最少的方案是方案一，花費70元。

8.（1）方式一200X0.3+30=90（元）

方式二200X0.4=80（元）

（2）方式一350X0.3+30=135（元）

方式二350X0.4=140（元）

9.到華聯商場購買：240+10X9X4=864（元）

到時代商廈購買：240X4=960（元）返還：9X15

=135（元）實際付款：960—135=825（元）

到春天百貨購買：購買8本，可以得到9本，也就

是付出8本的價錢，可以得到9本。現在要購買

240本，可以看240本里面有多少組9本，再算出

所花的錢。

240+9=26（組）...6（本）

8X4X26+6X4=856（元）

答：到時代商廈購買最省錢。

10.（