第頁，共頁潮陽一中明光學校2024~2025學年度第二學期第二階段考試高二數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．全卷滿分150分，考試時間為120分鐘.注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、班級、座位號完整填寫在答題卷上.2．考生務必將第Ⅱ卷（非選擇題）的解答寫在答題卷的框線內，框線外的部分不計分.3．考試結束后，答題卷收回.第Ⅰ卷選擇題（共73分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.若復數滿足，其中為虛數單位，是共軛復數，則復數（）A. B. C.4 D.53.函數在區間上零點個數為（）A4 B.5 C.6 D.74.已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為（）A. B. C. D.5.2022年11月，第五屆中國國際進口博覽會在上海舉行，組委員會安排5名工作人員去A，B等4個場館，其中A場館安排2人，其余比賽場館各1人，則不同的安排方法種數為（）A48 B.60 C.120 D.2406.純電動汽車是以車載電源為動力，用電機驅動車輪行駛，符合道路交通?安全法規各項要求的車輛，它使用存儲在電池中的電來發動．因其對環境影響較小，逐漸成為當今世界的乘用車的發展方向．研究發現電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年Peukert提出鉛酸電池的容量、放電時間和放電電流之間關系的經驗公式：，其中為與蓄電池結構有關的常數（稱為Peukert常數），在電池容量不變的條件下，當放電電流為時，放電時間為；當放電電流為時，放電時間為，則該萻電池的Peukert常數約為（）（參考數據：，）A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.157.若直線與曲線相切，則的最小值為（）A. B.1 C. D.28.已知函數（其中表示不超過的最大整數），則關于的方程的所有實數根之和為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則下列結論正確的是（）A. B.C.在上有4個零點 D.在上單調遞增10.若，其中為實數，則（）A. B. C. D.11.甲罐中有個紅球，個白球，乙罐中有個紅球，個白球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結論正確的是（）A.為互斥事件 B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，滿分15分.請把正確答案寫在答案卷上，寫在試卷無效）12.離散型隨機變量X的概率分布中部分數據丟失，丟失數據以x，y代替，其概率分布如下：X123456P0.200.10x010y0.20則等于________.13.展開式中含項的系數為__________（結果用數值表示）.14.若數列滿足，（，），則的最小值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請把正確答案寫在答案卷上，寫在試卷無效）15.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．求：（1）；（2）的取值范圍．16.已知函數．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求證：函數存在極小值；（3）若對任意的實數，恒成立，求實數a的取值范圍．17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中點，過E作EF⊥PB，交PB于點F．（1）證明：PB⊥平面EFD；（2）若平面PBC與平面PBD的夾角的大小為，求AD的長度.18.已知圓，圓，．當r變化時，圓與圓的交點P的軌跡為曲線C，（1）求曲線C的方程；（2）已知點，過曲線C右焦點的直線交曲線C于A、B兩點，與直線交于點D，是否存在實數m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，請說明理由．19.學校食堂為了減少排隊時間，從開學第天起，每餐只推出即點即取的米飯套餐和面食套餐.某同學每天中午都會在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前天選擇了米飯套餐，則第天選擇米飯套餐