2024/2025學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)盟校第二次階段性考試高一年級數(shù)學(xué)試題（總分150分考試時間120分鐘）注意事項:1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分。2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3.作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損。1．已知，則()A．2 B．3 C．5 D．72．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是，若，則()A．B．C．D．3．在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，若，，則()A． B． C． D．4．設(shè)α，β是兩個不同平面，m，n是兩條直線，下列命題中錯誤的個數(shù)是()⑴．如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β；⑵．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β；⑶．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；⑷．如果α∥β，m與α所成的角和n與β所成的角相等，那么m∥nA． B．2 C．3 D．45．函數(shù)的值域為()A．B．C．D．6．()A． B． C． D．7.在中，若，，則角的大小為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，，若點是線段上的動點，設(shè)，則的最大值為（

）A． B． C． D．9.對于函數(shù)與的圖象，下列說法錯誤的是（

）A．與有三個交點 B．與有兩個交點C．，當(dāng)時，恒在的下方 D．，當(dāng)時，恒在的上方10.如圖，點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個結(jié)論正確的是()A．三棱錐A－D1PC的體積變化B．A1P∥平面ACD1C．DP⊥BC1D．平面PDB1⊥平面ACD111.中國古代杰出數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上;以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實;一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即為三角形的面積，a，，c為三角形的三邊現(xiàn)有滿足，且的面積，則()A.的最長邊長為14B.的三個內(nèi)角滿足

C.的三條高的和為 D.的中線CD的長為12.已知復(fù)數(shù)，若，則▲．13.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為▲．14.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了"勾股圓方圖"，亦稱"趙爽弦圖"(以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成)．類比"趙爽弦圖"，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設(shè)若，則的值為____▲_______四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．(1)求角的大小；(2)設(shè)，．（i）求的值；（ii）求的值．16.（本小題滿分15分）已知向量a，b的夾角為60°，且a＝(1,0)．(1)若|b|＝2，求b的坐標(biāo)；(2)若(a＋b)⊥(a－b)，求|a－2b|的值．17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(2),4)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＋eq\f(\r(6),4)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)).(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,2)))上的最值；(2)若cosθ＝eq\f(4,5)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,3)))的值．

18.（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，點E為AB上一點，且eq\f(AE,AB)＝m，點F為PD中點.(1)若m＝eq\f(1,2)，證明：直線AF∥平面PEC；(2)是否存在一個常數(shù)m，使得平面PED⊥平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.19.（本小題滿