常用導數題目及答案大全1.求函數\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的導數。解：使用冪函數求導法則，我們有\[f'(x)=3x^2-6x.\]2.求函數\(g(x)=\sin(x)+\cos(x)\)的導數。解：使用三角函數求導法則，我們得到\[g'(x)=\cos(x)-\sin(x).\]3.求函數\(h(x)=e^x\)的導數。解：使用指數函數求導法則，我們得到\[h'(x)=e^x.\]4.求函數\(p(x)=\ln(x)\)的導數。解：使用對數函數求導法則，我們得到\[p'(x)=\frac{1}{x}.\]5.求函數\(q(x)=\frac{1}{x}\)的導數。解：使用商函數求導法則，我們得到\[q'(x)=-\frac{1}{x^2}.\]6.求函數\(r(x)=\sqrt{x}\)的導數。解：使用根式函數求導法則，我們得到\[r'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.\]7.求函數\(s(x)=\frac{x^2-1}{x}\)的導數。解：使用商函數求導法則，我們得到\[s'(x)=\frac{2x\cdotx-(x^2-1)\cdot1}{x^2}=\frac{2x^2-x^2+1}{x^2}=\frac{x^2+1}{x^2}.\]8.求函數\(t(x)=\ln(x^2)\)的導數。解：使用鏈式法則和對數函數求導法則，我們得到\[t'(x)=\frac{1}{x^2}\cdot2x=\frac{2}{x}.\]9.求函數\(u(x)=e^{2x}\)的導數。解：使用鏈式法則和指數函數求導法則，我們得到\[u'(x)=e^{2x}\cdot2=2e^{2x}.\]10.求函數\(v(x)=\sin(2x)\)的導數。解：使用鏈式法則和三角函數求導法則，我們得到\[v'(x)=\cos(2x)\cdot2=2\cos(2x).\]11.求函數\(w(x)=\frac{e^x}{x}\)的導數。解：使用商函數求導法則和指數函數求導法則，我們得到\[w'(x)=\frac{e^x\cdotx-e^x\cdot1}{x^2}=\frac{xe^x-e^x}{x^2}=\frac{e^x(x-1)}{x^2}.\]12.求函數\(x(x)=\ln(\sin(x))\)的導數。解：使用鏈式法則和對數函數求導法則，我們得到\[x'(x)=\frac{1}{\sin(x)}\cdot\cos(x)=\cot(x).\]13.求函數\(y(x)=x^3\ln(x)\)的導數。解：使用乘積法則和對數函數求導法則，我們得到\[y'(x)=3x^2\ln(x)+x^3\cdot\frac{1}{x}=3x^2\ln(x)+x^2.\]14.求函數\(z(x)=\sqrt[3]{x^2}\)的導數。解：使用根式函數求導法則，我們得到\[z'(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}.\]15.求函數\(a(x)=\frac{1}{x^3}\)的導數。解：使用冪函數求導法則，我們得到\[a'(x)=-3x^{-4}=-\frac{3}{x^4}.\]16.求函數\(b(x)=\tan(x)\)的導數。解：使用三角函數求導法則，我們得到\[b'(x)=\sec^2(x).\]17.求函數\(c(x)=\arcsin(x)\)的導數。解：使用反三角函數求導法則，我們得到\[c'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.\]18.求函數\(d(x)=\arctan(x)\)的導數。解：使用反三角函數求導法則，我們得到\[d'(x)=\frac{1}{1+x^2}.\]19.求函數\(e(x)=x^4e^{-x}\)的導數。解：使用乘積法則和指數函數求導法則，我們得到\[e'(x)=4x^3e^{-x}+x^4(-e^{-x})=4x^3e^{-x}-x^4e^{-x}=e^{-x}(4x^3-x^4).\]20.求函數\(f(x)=\frac{\ln(x)}{x}\)的導數。解：使用商函數求導法則和對數函數求導法則，我們得到\[f'(x)=\frac{\frac{1}{x}\cdotx-\ln(x)