貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣2024-2025學年八年級上冊期中數學試題（含解析）一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選出正確的一項。1.已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，那么第10項a10的值為A.28B.29C.30D.312.在等比數列{bn}中，首項b1=3，公比為2，那么第4項b4的值為A.6B.12C.18D.243.若m，n，p是等差數列，且m+n=10，p+m=16，則p的值為A.6B.7C.8D.94.在等比數列{cn}中，首項c1=5，公比為1/2，那么第6項c6的值為A.3.125B.6.25C.12.5D.255.已知等差數列{dn}的首項為-1，公差為2，那么前n項和Sn的值為A.n^2-nB.n^2+nC.2n^2-nD.2n^2+n二、填空題要求：將答案填在橫線上。6.在等差數列{en}中，首項e1=4，公差為-2，那么第5項e5的值為______。7.在等比數列{fn}中，首項f1=8，公比為1/4，那么第3項f3的值為______。8.若m，n，p是等差數列，且m+n=15，p+m=27，則公差d的值為______。9.在等比數列{gn}中，首項g1=3，公比為2，那么前5項和S5的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。10.已知數列{hn}是等差數列，且h1=2，h4=12，求該數列的公差及前5項和。11.已知數列{in}是等比數列，且i1=1，i3=8，求該數列的公比及前5項和。四、證明題要求：證明下列各題。12.證明：在等差數列{kn}中，若首項k1=a，公差d=2，則第n項kn=2n+a-1。13.證明：在等比數列{ln}中，若首項l1=b，公比q=3，則第n項ln=b*3^(n-1)。五、應用題要求：解決下列實際問題。14.一輛汽車從靜止出發，以每秒2米的加速度勻加速行駛，求汽車行駛10秒后的速度。15.某商品原價為200元，每經過3個月降價10%，求第6個月結束時商品的價格。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解答下列題目。16.已知數列{mn}是等差數列，且m1=3，公差d=2，求前10項和Sn及第10項mn的值。17.已知數列{pn}是等比數列，且p1=4，公比q=1/2，求前5項和S5及第5項pn的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差，n為項數。代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)*3=2+27=29。2.B解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1為首項，q為公比，n為項數。代入a1=3，q=2，n=4，得b4=3*2^(4-1)=3*16=48。3.A解析：由等差數列的性質，m+n=10，p+m=16，可得p-n=6。又因為m，n，p是等差數列，所以p-n=2d，代入得2d=6，解得d=3。再代入m+n=10，得n=10-3=7，p=7+3=10。4.A解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=5，q=1/2，n=6，得c6=5*(1/2)^(6-1)=5*(1/2)^5=5*1/32=5/32。5.A解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=-1，d=2，n為任意正整數，得Sn=n/2*(2(-1)+(n-1)*2)=n/2*(-2+2n-2)=n/2*(2n-4)=n(n-2)。二、填空題6.-6解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=4，d=-2，n=5，得e5=4+(5-1)*(-2)=4-8=-4。7.2解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=8，q=1/4，n=3，得f3=8*(1/4)^(3-1)=8*(1/4)^2=8*1/16=1/2。8.3解析：由等差數列的性質，m+n=15，p+m=27，可得p-n=12。又因為m，n，p是等差數列，所以p-n=2d，代入得2d=12，解得d=6。再代入m+n=15，得n=15-6=9，p=9+6=15。9.31解析：等比數列的前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=3，q=2，n=5，得S5=3*(1-2^5)/(1-2)=3*(1-32)/(-1)=3*31=93。三、解答題10.公差為3，前5項和為55。解析：由等差數列的性質，h4=h1+3d，代入h1=2，h4=12，解得d=3。前5項和為S5=5/2*(2*2+(5-1)*3)=5/2*(4+12)=5/2*16=40。11.公比為2，前5項和為31。解析：由等比數列的性質，i3=i1*q^2，代入i1=1，i3=8，解得q=2。前5項和為S5=i1*(1-q^5)/(1-q)=1*(1-2^5)/(1-2)=1*(1-32)/(-1)=31。四、證明題12.證明：在等差數列{kn}中，若首項k1=a，公差d=2，則第n項kn=2n+a-1。解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=a，d=2，得an=a+(n-1)*2=a+2n-2=2n+a-2。所以kn=2n+a-1成立。13.證明：在等比數列{ln}中，若首項l1=b，公比q=3，則第n項ln=b*3^(n-1)。解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=b，q=3，得an=b*3^(n-1)。所以ln=b*3^(n-1)成立。五、應用題14.速度為20米/秒。解析：勻加速直線運動的公式為v=u+at，其中v為末速度，u為初速度，a為加速