PAGE4會議籌備摘要：本文以經濟、方便、代表滿意等為目的制定預定賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案，參考附表3我們計算以往幾屆與會代表相關數量及相應百分比。按照第一屆至第四屆與會代表回執和與會情況，重新對附表3進行估算，相應從本屆回執的755人中按87.58%的平均百分比估算出本屆實際與會代表為660人。首先在選擇賓館過程中，以與會代表的滿意度為準則，通過動態列舉法進行與會代表入住分配；其次要求所選賓館相對集中(即選擇的客車運行的封閉路線盡量短)，而且盡可能少，所以我們只考慮在已選賓館中選擇會議室，用整數規劃模型利用LINGO求出最優解；籌備組一天租用會議室和客車的總費用為：13080元。根據以上原則，我們得出最終的預定方案如下表所示：賓館房間數價位合住1（120～160）合住2（161～200）合住3（201～300）獨住1（161～200）獨住2（161～200）獨住3（201～300）會議室個數③5024222732⑥404030⑦5040304⑧233855⑨20所租車輛分別為：45座～3輛；33座～1輛（一天的費用為6000元）所租會議室一天的費用為：7080元最后對模型的優缺點進行了分析，并給出了此類模型的推廣和應用。關鍵詞：平均百分比 整數規劃 LINGO 動態列舉法 代表滿意度 問題重述某市的一家會議服務公司負責承辦某專業領域的一屆全國性會議，會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。由于預計會議規模龐大，而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數量均有限，所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外，所選擇的賓館數量應該盡可能少，并且距離上比較靠近。籌備組經過實地考察，篩選出10家賓館作為備選，它們的名稱用代號①至⑩表示，相對位置見附圖，有關客房及會議室的規格、間數、價格等數據見附表1。根據這屆會議代表回執整理出來的有關住房的信息見附表2。從以往幾屆會議情況看，有一些發來回執的代表不來開會，同時也有一些與會的代表事先不提交回執，相關數據見附表3。附表2，3都可以作為預訂賓館客房的參考。需要說明的是，雖然客房房費由與會代表自付，但是如果預訂客房的數量大于實際用房數量，籌備組需要支付一天的空房費，而若出現預訂客房數量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請你們通過數學建模方法，從經濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。問題分析會議籌備問題，要求我們為某會議服務公司承辦的某專業領域的全國性會議的籌備組從經濟、方便、代表滿意度等方面制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。在問題敘述中我們應該從與會代表滿意度、籌備組的經濟、合理度、所選賓館數量盡可能少且距離上比較靠近等幾大方面綜合考慮。我們結合實際和圖像信息給出了盡可能滿足各方面需求的較優方案。模型假設會議只進行一天；上、下午選擇同樣的會議室，且上、下午每一會議室的與會代表均不改變；從附表2中，我們假設發來回執且與會代表按同百分比入住各價位房間，同時未發回執而與會代表也按相對應百分比入住各價位房間；在半小時內每輛客車可圍繞所有住宿賓館繞兩圈，且會前半小時客車開始接送與會代表。符號說明EQ\o\ac(○,i)ab 第i個賓館滿足某個價位的房間數為(i=1,2,3,…，10)jEQ\o\ac(○,i)ab～cd 第i個賓館中價格為j價位的個房間數選擇個（j=1,2,3應該從代表的意愿進行考慮，然后結合附表1給定的信息，對各賓館不同價格的房間進行統計，統計結果如表五所示表五住宿情況賓館及數量價位120～160161～200201～300合住①85③50④50⑤70⑦50⑧40①50②75③24④45⑤40⑥40⑧40①30⑥30⑨60⑩95獨住③27⑥40⑦40①30⑥30⑧45①20⑦30⑨60下面我們綜合表四、表五對各與會代表進行合理的入住安排。我們從獨住1入手，因為與會代表回執中要求獨住1的人數為145，即籌備組對其預定145間獨住1的房間，而從賓館統計房間情況，獨住1的房間有107間，欲滿足與會代表要求都還相差38間，我們讓其都住滿，所以③⑥⑦賓館為我們首要考慮的，又因為賓館數選定盡可能少，接著我們從這3個賓館出發，進一步合理安排其余入住情況。在此我們用“合住1（③50～50）—表示從③賓館中提供合住1的50個房間中選出50個；合住3（⑥30～22）—表示從⑥賓館中提供合住3的30個房間中選出22個”。則其余入住情況選擇為：合住1（③50～50,⑦50～50），合住2（③24～24,⑥40～10），合住3（⑥30～22），獨住2（⑥30～30），獨住3（⑦30～30），此時選擇的賓館數并不能滿足與會代表。接著選擇：獨住2（⑧45～45），獨住3（⑧60～20），至此所選賓館大致固定，又由附表2的說明“獨住是指可安排單人間，或一個人單獨住一個雙人間”，則我們讓獨住1未安排的38人入住合住1即選合住1（⑧40～38），獨住2未安排的10人入住合住2即選合住2（⑧40～10）。同樣合住1未住滿的4人選合住1（⑧40～2），合住2未住滿的6人選合住2（⑧40～3）。最終選擇結果為：合住1（③50～50，⑦50～50，⑧40～2）合住2（③24～24，⑥40～40，⑧40～3）合住2（⑥30～22）獨住1（③27～27，⑥40～40，⑦40～40，⑧40～38）獨住2（⑥30～30，⑧45～45，⑧40～10）獨住3（⑦30～30，⑨60～20）綜上，我們選擇的賓館為③⑥⑦⑧⑨，相應容納與會代表的數量為：③175，⑥194，⑦170，⑧103，⑨20（③175—表示③賓館中入住與會代表175人）賓館選定后，我們進行會議室租借的選擇，考慮到賓館數量盡可能少，所以在已經盡量滿足與會代表滿意度的前提下，在已選定賓館中選擇會議室（即③⑥⑦⑧⑨中選），選擇會議室時我們通過線性規劃（整數規劃）建立如下模型：對此模型求解得（求解過程見附錄2）：租用一天的費用：2×3540=7080元即選擇③中規模為60，價格為320的會議室2個；⑦中規模為140，價格為800的會議室2個；規模為60，價格為300的會議室1個；規模為200，價格為1000的會議室1個。在進行客車安排時，讓客車沿一個指定賓館（如賓館⑦）出發，圍繞所有安排住宿的賓館接送代表，若乘坐45座客車繞一圈至少接送代表數量為90人，若乘坐36座客車繞一圈至少接送代表數量為72人，若乘坐33座客車繞一圈至少接送代表數量為66人，設分別租用45座、36座、33座客車數量為，建立如下模型：對此模型求解得（求解過程見附錄4）：租用客車一天的費用：2×3000=6000元籌備組一天租用會議室和客車的總費用為：6000+7080=13080元模型的評價與改進（一）模型評價1、建立一個真正能夠預測以及為籌備組提供可靠足夠的信息模型，本文從以往幾屆與會實際信息著手，對問題進行了深入探討，通過給定的3個附表信息，從不同層次對以往幾屆會議情況作出各自互相對應的百分比換算，而且不難發現，各屆會議的各項與會比例波動幅度不大，從而根據平均百分比對應預算出本屆會議的與會整體情況。2、Excel趨勢圖也更能直觀反映以往幾屆各項代表與會情況，在進行會議室和客車的選擇時，運用整數規劃求出最優解。3、運用表格進行數據統計，使得問題更簡潔、易懂、直觀。4、所選賓館最大距離為1300米，根據實際調查，假設4是合理的，但如果各賓館的距離相距很大，假設4又需要重新考慮。5、由于題目給出的信息量較為寬泛，數據整理量相對困難，彈性較強，致使我們在考慮問題方案時具有側重點，只能在重要的前提下忽略部分因素，同時在一些方面，假設過于理想化，使得我們所建模型難免會缺少精確性。模型改進 本模型對于選擇賓館和租借會議室兩方面都基本適用，而且可以推廣到其它類似的模型，但是在租用客車方面只適用于此類規模較小情況，當會議規模增加，賓館之間距離增大后，租用客車就要根據實際情況進行全面分析。相應地我們也就要增加客車數量，才能夠在規定的時間內完成接送與會代表任務。模型推廣該模型可用于不同場合的人數預測、房間預訂、車輛調用等，如接待旅游團、不同規模的聚會、新學期新生接待等籌備問題。參考文獻[1] 全國大學生數學建模競賽組委會，數學建模的實踐：2006年全國大學生數學建模夏令營論文集，北京：高等教育出版社，2007.8[2] 袁新生等，LINGO和Excel在數學建模中的應用，北京：科學出版社，2007[3] 晏林，數學與實驗—MATLAB與QBASIC應用，北京：科學出版社，2005附錄1附錄2MODEL:MIN=1200*X1+800*X2+1000*X3+320*X4+1000*X5+1200*X6+800*X7+300*X8+1000*X9+1000*X10+800*X11+1300*X12+800*X13+1200*X14;X1<=1;X2<=2;X3<=1;X4<=3;X5<=1;X6<=1;X7<=2;X8<=1;X9<=1;X10<=1;X11<=2;X12<=1;X13<=2;X14<=1;200*X1+100*X2+150*X3+60*X4+160*X5+180*X6+140*X7+60*X8+200*X9+160*X10+130*X11+160*X12+120*X13+200*X14>660;X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14=6;執行結果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3540.000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX10.00000040.00000X20.000000240.0000X30.000000140.0000X42.0000000.000000X50.00000080.00000X60.000000160.0000X72.0000000.000000X81.0000000.000000X91.0000000.000000X100.00000080.00000X110.00000060.00000X120.000000380.0000X130.000000120.0000X140.00000040.00000RowSlackorSurplusDualPrice13540.000-1.00000021.0000000.00000032.0000000.00000041.0000000.00000051.0000000.00000061.0000000.00000071.0000000.00000080.0000000.00000090.00000020.00000100.000000160.0000111.0000000.000000122.0000000.000000131.0000000.000000142.0000000.000000151.0000000.000000160.000000-6.000000170.00000040.00000附錄3附錄4MODEL:SETS:ITEMS/ITEM1,ITEM2,ITEM3/:INCLUDE,WEIGHT1,RATING;ENDSETSDATA:WEIGHT1=45,36,33;RATING=800700600;KNAPSACK1=165;ENDDATAmin=@SUM(ITEMS:RATING*INCLUDE);@SUM(ITEMS:WEIGHT1*INCLUDE)>=KNAPSACK1;@FOR(ITEMS:@GIN(INCLUDE));END執行結果為：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3000.000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostKNAPSACK1165.00000.000000INCLUDE(ITEM1)3.000000800.0000INCLUDE(ITEM2)0.000000700.0000INCLUDE(ITEM3)1.000000600.0000WEIGHT1(ITEM1)45.000000.000000WEIGHT1(ITEM2)36.000000.000000WEIGHT1(ITEM3)33.000000.000000RATING(ITEM1)800.00000.000000RATING(ITEM2)700.00000.000000RATING(ITEM3)600.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13000.000-1.00000023.0000000.000000附錄5附表1 10家備選賓館的有關數據賓館代號客房會議室規格間數價格（天）規模間數價格(半天)①普通雙標間50180元200人11500元商務雙標間30220元150人21200元普通單人間30180元60人2600元商務單人間20220元②普通雙標間50140元130人21000元商務雙標間35160元180人11500元豪華雙標間A30180元45人3300元豪華雙標間B35200元30人3300元③普通雙標間50150元200人11200元商務雙標間241