2024年中考第二次模擬考試（湖南長沙卷）數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ADDBBDACCB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．14．/15．16．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．【詳解】解：18．【詳解】解：，∵，∴，∴當時，原式．19．【詳解】（1）解：由題意得：米，米，，，∵是的一個外角，，∴，∴，∴米，在中，（米），∴（米），∴長沙第一高樓國金大廈的高度為452米；（2）由題意得：，在中，米，∴（米），∴米，∴小明還要走米才能到達國金大廈．20．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵E是的中點，∴是的中位線，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，即，∴四邊形是矩形；（2）解：∵E是的中點，，∴，在中，由勾股定理得．21．【詳解】（1）參賽學生共有（人），即這次抽樣調(diào)查的樣本容量為，故答案為：（2）成績在等級的學生人數(shù)為（人），即，故答案為：，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（人）答：估計全校學生成績?yōu)椤皟?yōu)”等的學生有人．22．【詳解】（1）解：過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖所示，

則，，，，，是等邊三角形的捷線，故答案為：3；（2）證明：，，，，，是的“捷線”；（3）解：設(shè)是的內(nèi)心，連接，則平分，是的捷線，與相似，分兩種情況：①當時，，，，，，作于點，如圖所示，

則，是的內(nèi)切圓半徑，，平分，，，，即，，，，，即，，②當時，，，同理可得，綜上：．23．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴a的值為100；（2）解：①設(shè)購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得：，其中，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y的最大值，答：銷售完這兩種茶葉的最大利潤為41000元；②設(shè)購進甲種茶葉x斤，銷售完這兩種茶葉的總利潤為y元，由題意得：，∵，∴，∴y隨x的增大而減小，∵，∴當時，y的最小值，解得：，∴m的最大值為40．24．【詳解】（1）∵是的直徑，∴，∵，∴，連接，∵，∴，又∵是的切線，∴,∴，∴；（2）∵，，∴，過點E作，交延長線于點G，則，∴，∴；（3）∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴∴，∴，，∴．25．【詳解】（1）解：∵與有且只有一個交點，∴這兩個函數(shù)是“親密函數(shù)”，故答案為：；∵與沒有交點，∴這兩個函數(shù)不是“親密函數(shù)”，故答案為：；∵與有且只有一個交點，∴這兩個函數(shù)是“親密函數(shù)”，故答案為：；（2）解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)(其中為常數(shù)，)是“親密函數(shù)”，∴方程有且只有一個實數(shù)根，∴有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴或，當時，，解得，∴，∵“密接點”到原點的距離等于，∴，解得或(不合，舍去)，∴；當時，，解得，∴，∵“密接點”到原點的距離等于，∴，解得或(不合，舍去)，∴；綜上，的值為或；（3）解：．證明：設(shè)直線，直線，∵兩條直線與都是二次函數(shù)的“親密函數(shù)